三相桥逆变和整流电压空间矢量脉宽调制的工作原理和控制系统

1.电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）工作原理

若三相交流系统各相电压为

式中，V_p1m为相电压基波幅值；角频率ω=2πf，f为基波电压频率。

式（2-107）的三个相电压瞬时值可以用图2-24中的一个以角速度ω=2πf在空间旋转的电压矢量在A、B、C各相轴线上的投影表示，的大小为相电压幅值V_p1m。以角速度ω逆时钟方向旋转。在任意瞬间t，的相位角为θ=ωt。

图2-24a中定义的P点电位为V_D，Q点电位为零。每一桥臂的上下两个开关器件的驱动信号都是互补的，即VT₁有门极驱动信号V_G1时，VT₄无门极驱动信号V_G4=0，VT₁导通，这时v_AQ=V_D。当VT₄有门极驱动信号V_G4时，VT₁的门极驱动信号V_G1=0，VT₄导通，这时v_AQ=0。如果引入A、B、C桥臂的开关变量为S_a、S_b、S_c，定义S_a=v_AQ/V_D、S_b=v_BQ/V_D、S_c=v_CQ/V_D，则有

v_AQ=S_aV_D，当VT₁（D₁）导通、VT₄（D₄）截止时，S_a=1，这时v_AQ=S_aV_D=V_D；

当VT₄（D₄）导通、VT₁（D₁）截止时，S_a=0，这时v_AQ=S_aV_D=0。

v_BQ=S_bV_D，当VT₃（D₃）导通、VT₆（D₆）截止时，S_b=1，这时v_BQ=S_bV_D=V_D；

当VT₆（D₆）导通、VT₃（D₃）截止时，S_b=0，这时v_BQ=S_bV_D=0。

v_CQ=S_cV_D，当VT₅（D₅）导通、VT₂（D₂）截止时，S_c=1，这时v_CQ=S_cV_D=V_D；

当VT₂（D₂）导通、VT₅（D₅）截止时，S_c=0，这时v_CQ=S_cV_D=0。

于是，逆变器每个桥臂交流输出端的电压可用各桥臂的开关变量和直流电源电压V_D的乘积表示，整个三相逆变器的输出电压则由A、B、C三相桥臂的开关变量S_a、S_b、S_c共同组合确定。用（S_a、S_b、S_c）表示三相逆变器的开关状态，由于S_a、S_b、S_c各有两种状态：0或1，因此整个三相逆变器共有2³=8种开关状态，即（S_a、S_b、S_c）为0（000）、1（001）、2（010）、3（011）、4（100）、5（101）、6（110）、7（111）。把以上8种开关状态分别称为状态0、1、2、3、4、5、6、7。每一种开关状态对应一组确定的A、B、C各相电压和线电压瞬时值。例如，处于状态5、（S_a、S_b、S_c）=（101）时，S_a=1表示A桥臂上管VT₁（D₁）导通，S_b=0表示B桥臂下管VT₆（D₆）导通，S_c=1表示C桥臂的上管VT₅（D₅）导通，这时的等效电路为图2-26c，因此v_AB=V_D、v_BC=-v_CB=-V_D、v_CA=0。负载相电压v_AN=vCN=V_D/3，v_BN=-v_NB=-2V_D/3。这时对应于图2-24d中的矢量。其他7种开关状态时的等效电路、线电压、相电压瞬时值可同样求得，表2-3给出了8种开关状态时的开关变量S_a、S_b、S_c及线电压、相电压。

图2-24 三相逆变器电压空间矢量PWM控制原理

表2-3 开关状态及逆变器输出电压

在以上8种开关状态中，0（000）和7（111）两种开关状态分别为下管VT₄（D₄）、VT₆（D₆）、VT₂（D₂）同时导通和上管VT₁（D₁）、VT₃（D₃）、VT₅（D₅）同时导通，在这两种开关状态时三相逆变器输出电压全为零，称之为零态。零态对应的矢量V₀（000）及V₇（111）称为零矢量V₀=V₇=0，其他6种称为非零状态，分别对应6个非零矢量V₁、V₂、V₃、V₄、V₅和V₆。根据开关变量的定义，由图2-24a有

v_AQ=S_aV_D，v_BQ=S_bV_D，v_CQ=S_cV_D （2-108）

v_AB=v_AQ-v_BQ=（S_a-S_b）V_D

则v_BC=v_BQ-v_CQ=（S_b-S_c）V_D

v_CA=v_CQ-v_AQ=（S_c-S_a）VD

即线电压与开关函数的关系为

图2-24a中负载相电压、线电压关系为

又v_AN+v_BN+v_CN=0，故有

由式（2-109）、式（2-110）可得到负载相电压与开关函数的关系式为

在图2-24a中，当S_a=1、VT₁（D₁）导电时，A相电流i_A由直流正电源电流i_D提供，S_a=0时VT₄（D₄）导通，i_D不提供A相电流，因此逆变器输入直流电流i_D可表达为

i_D=S_ai_A+S_bi_B+S_ci_C （2-112）

按式（2-112），图2-25中画出了逆变器直流输入电流i_D的波形。直流输入电流i_D为6倍频的脉动电流，脉动周期为π/3。如果负载相电流为正弦，相电流比相电压落后30°，i_C比v_CN落后角φ=30°，如图2-25所示。在ωt=0→π/3时期中，S_a=S_b=0，S_c=1，i_D=S_ci_c=i_c，图中i_C=I_pmsin（ωt+30°）。在ωt=0时，i_C=I_pmsin30°=I_pm/2；在ωt=π/3=60°时，i_C=I_pm，因此在π/3周期中，i_D将在图2-25中所示的I_pm/2到I_pm之间脉动。

已知开关变量S_a、S_b、S_c，可由式（2-109）、式（2-111）直接求得线电压和相电压。如果S_a、Sb、Sc如图2-25所示，则线电压为120°方波，相电压为阶梯波，这与前面利用不同开关状态时的等效电路所求结果是完全相同的。

三相逆变器具有、也只可能有6种非零开关状态，由表2-3和图2-24可知，状态4（100），S_a=1，S_b=S_c=0，相当于空间矢量处于ωt=0的位置，即位于A相轴线上。如果取，由式（2-111）可知，这时v_AN=V_p1m=2V_D/3，v_BN=v_CN=-V_D/3=-1/2×2V_D/3=-V_p1m/2。这正好是式（2-107）中三相正弦交流相电压在ωt=0时的瞬时值。

同理，当开关状态为6（110）、2（010）、3（011）、1（001）和5（101）时，由式（2-111）所得到的各相电压的数值正好是式（2-107）中三相正弦交流电压在ωt=60°、120°、180°、240°和300°时的瞬时值。因此，三相逆变器处于6种开关状态：4（100）、6（110）、2（010）、3（011）、1（001）以及5（101）时，等效于它产生了图2-24d中的6个电压矢量、、、、和，这6个矢量分别位于θ=ωt=0°、60°、120°、180°、240°及300°的空间位置上，这6个特定位置的矢量称为逆变器的开关状态非零矢量。另外两个零开关状态，0（000）及7（111）对应零电压矢量、。

图2-25 状态、状态变量及电压电流波形

改变开关变量S_a、S_b、S_c，可以获得而且也只能获得、、、、和个特定矢量（特定位置分别在θ=ωt=0°、60°、120°、180°、240°、300°，且大小由直流电源电压V_D确定而不能调控）及、两个零矢量，无法直接获得任意相位角θ（ωt）且绝对值可控的任意矢量，但是在逆变器运行中要求输出三相交流电压的幅值可控、相位角θ=ωt能连续变化，这就要求电压矢量大小可控且相位角θ=ωt是连续变化的任意值。为此可从逆变器的6个处于空间特定位置的开关状态矢量中，选择两个相邻的矢量与零矢量合成一个等效的旋转空间矢量，调控的大小和相位，来实现三相逆变器输出电压的调控。这种控制原理被称为电压空间矢量脉宽调制控制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）。

把图2-24d中的360°区域划分为6个60°的扇区，每个扇区为60°，如果某瞬间要求逆变器输出的各相电压瞬时值所对应的空间矢量处在第一扇区：0<θ<60°，那么可以选用第Ⅰ扇区边界的两个特定矢量和以及零矢量。在一个开关周期T_S中，、和分别存在不同的时间T₄、T₆、T₀，由此来合成所要求的矢量。一般情况下，如果要求的相位角θ=ωt为任意指令值，则可用矢量所在扇区边界的那两个相邻的特定矢量和及零矢量来合成矢量。如果T_S为时间很短的一个开关周期，在T_S期间，令开关状态x即特定矢量存在时间为T_x，令开关状态y即特定矢量存在时间为T_y，令开关状态0或7即零矢量V_Z存在时间为T₀，开关周期T_S=T_x+T_y+T₀，则矢量存在T_S时间其效应可以用存在时间、存在T_y时间及零矢量存在T₀时间来等效。也就是说可以用逆变器的三个开关状态x、y、0，在一个周期T_S中各自存在T_x、T_y、T₀时间来合成等效空间任意位置的矢量（存在时间为T_S），即

如果在某一开关周期T_S期间要求三相电压瞬时值所对应的空间电压矢量处于第一扇区，即的大小为，相位角为θ（0≤θ≤60°），如图2-26所示则有

如果所要求的合成矢量幅值为V_p1m，相位角为θ，即(www.xing528.com)

式中，θ=ωt为矢量的相位角。把式（2-114）、式（2-115）、式（2-116）、式（2-117）代入式（2-113）可得

图2-26 等效空间矢量的形成

由于e ^jθ=cosθ+jsinθ，，可得

已知电源直流电压V_D和选定的开关周期T_S，在T_S时期中有三个开关状态x、y、0存在，如果开关状态x、y、0的存在时间T_x、T_y、T₀按式（2-119）、式（2-120）、式（2-121）确定，那么在周期T_S时间段中，三种开关状态的合成效果，即三相逆变器输出的三个特定位置的矢量作用的效果，相当于相位角为ωt=θ，长度为V_p1m的空间矢量所产生的三相交流电压瞬时值。换言之，如果需要三相逆变器输出一个A相相位角为θ=ωt，相电压幅值为V_p1m的三相交流电压，在一定的V_D和所选定的开关周期T_S情况下，只要让三相逆变器在T_S时间段中存在三种开关状态（x、y和0），其各自存在的时间T_x、T_y、T₀按式（2-119）、式（2-120）、式（2-121）确定就可以了。

在一个开关周期T_S中设置零矢量的作用时间T₀，可以调控输出电压的大小。V_D一定时，T₀大，输出电压将减小，一定的T_x、T_y、T₀决定了输出电压具有一定的相位角和相应的输出电压大小。最大的输出电压对应于T₀=0。令T₀=0由式（2-121）可得到采用空间矢量控制时最大可能输出的相电压幅值V_{p1m max}为

图2-26中，V_x=V_y=2V_D/3，合成矢量。

当T₀=0，θ=0时，若T_y=0，T_x=T_S，则V_p1m=V_{p1m max}=V_D/（3cos30°）=2V_D/3=V_x，；当T₀=0，θ=30°时，若，则，；当T₀=0，θ=60°时，若T_x=0，T_y=T_S，则V_p1m=V_{p1m max}=V_D/（3cos30°）=2V_D/3=V_y，。T₀=0时，θ从0增大到30°最长的空间矢量从图2-26中的X点移到G点，其幅值V_{p1m max}从2V_D/3减小V_D/3，θ再从30°增大到60°时，最长的空间矢量从G点移到Y点，其幅值V_{p1m max}又从增大到2V_D/3。即T₀=0（矢量幅值可达最大值），在θ=0→60°工况下，最大的空间电压矢量的轨迹只能是图2-26中的直线XGY。因此，当要求在一个周期θ从0到360°期间，由、合成的最大空间电压矢量幅值固定为某一指令值，则V_m只能为图2-26中θ=30°时电压矢量幅值（即A、B、C相电压幅值），这时θ=30°，令T₀=0，T_x=T_yT_S/2；θ≠30°时令T₀≠0，T_x≠T_y，T_x+T_y<T_S，使合成矢量幅值为，相位为0<θ<60°。因此采用电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制的三相桥逆变器（或整流器）输出的最大可取的电压空间矢量V_{p1m max}（即A、B、C三相最大相电压幅值），对应为式（2-122）中θ=30°的情况，即

最大线电压有效值为 （2-124）

所以三相逆变电路采用空间矢量控制时，直流电压利用率为V_l/V_D=0.707。

三相逆变电路采用SPWM控制时，输出相电压基波幅值由式（2-96A）可得

V_AO1m=MVD/2≤V_D/2

线电压基波有效值为

直流电压最大利用率为 V_AB1/V_D≤0.612

三相逆变电路采用开关管180°导通，输出线电压为脉宽120°方波时，由式（4-46），线电压基波有效值，直流电压利用率

V_AB1/VD=0.78 （2-125）

因此三相逆变电路采用开关管180°导通、线电压为120°宽单脉波时，输出波形最差，但开关频率低，开关损耗小，输出电压高，且直流电压利用率高（0.78）；采用SPWM控制时，输出波形最好，但开关频率高开关损耗大，且直流电压利用率低（≤0.612）。而采用空间矢量控制时在不很高的开关频率时也能较显著地改善输出电压波形，又能保持较高的直流电压利用率（0.707）。

如果三相逆变器（或三相整流器）运行中，要求三相桥变流电路交流侧电压空间矢量幅值V_PLM小于其最大电压空间矢量幅值V_{p1m max}（图2-26中的，则零矢量的存在时间T₀≠0，这时若任意时刻运行要求所需的空间矢量为图2-26中的（幅值为V_PLM，相位为θ），则可由式（2-119）～式（2-121）求出T_x、T_y、T₀得到合成电压矢量。实际运行中调控

T_x、T_y、T0可使空间矢量处于半径为的圆周内任何一点。

为了得到一定的输出电压，在一个开关周期T_S中，无论三种开关状态的切换顺序如何，只要3个开关状态存在时间的分配关系满足式（2-119）～式（2-121）就可以了，对于3个开关状态先后顺序并无限制，这就为减少开关动作次数的优化控制提供了可能性。例如，为了使逆变器从一个开关状态转到另一个开关状态时，为了只改变一个桥臂的开关状态以减少三相逆变器中6个开关器件的开通、关断的总次数，可以按表2-4安排各个扇区中的8个开关状态的变换顺序。这时在第一扇区中，开关状态4（100）（矢量）过渡到开关状态6（110）（矢量，只需改变S_b，即B相桥臂由下管VT₆导通变为上管VT₃导通，A、C相桥臂开关VT₁、VT₄、VT₅、VT₂不必改变通、断状态。接下去从开关状态6（110）要过渡到零状态时，应选用V₇（111）而不选，这就可以只需要改变C相桥臂的开关状态即可，否则如选用V₀（000），则必须同时改变A、B两桥臂两组开关的通、断状态。采用SVPWM控制，通过精心安排适当的零矢量次序，可以免除不必要的开关动作，降低开关频率，减少开关损耗。

如果三相逆变器输出频率为f=50Hz，则每个扇区的时间应是1/300s。表2-4中，在每一个扇区中安排了两个开关周期T_S，例如扇区Ⅰ中，第一个T_S中是4、6、7三个开关状态，第二个T_S中是6、4、0三个开关状态。因此每个开关状态的周期1/600s≈1.667ms。在每个扇区中[1/6周期，1/（50Hz×6）=1/300s=3.33ms]各相桥臂的开关都只动作两次，故开关频率f_k=600Hz。在表2-4的第一扇区，第一个开关状态周期T_S（1.667ms）中，3个开关状态（S_aS_bS_c）分别为（100），（110），（111）。由式（4-109）、式（4-111）可以得到这时的输出电压，这3个开关状态存在的时间分别是T_x、T_y、T₀。如果为了提高输出电压最低次谐波的频率而将开关器件的开关频率再提高8倍，f_k=600×8kHz=4.8kHz，则每个扇区中就有2×8个=16个开关周期T_S，每个开关周期的时间为=1.667/8ms=0.208ms=208μs。在T_S=208μs时间内选择相邻的两个开关状态矢量、及某一零矢量V_Z（或），分别作用T_x、T_y、T₀时间，T_x+T_y+T₀=T_S，即可将输出电压调控为所需的数值。同时由于开关频率增加了8倍，最低次谐波的频率也提高了8倍，只需较小的LC滤波器就能获得较好的滤波效果。如果采用IGBT做开关器件，开关频率可选为5～20kHz。如果选用P-MOSFET做开关器件，开关频率还可以更高，采用很小的LC滤波器就能使逆变器输出的负载端电压成为畸变系数很小的正弦波。

表2-4 扇区、开关变量，特定电压矢量及开关状态变换顺序

SVPWM控制三相逆变器，通过合理地选择、安排开关变量（开关器件的通断状态）的转换顺序和通、断持续时间，利用6个特定位置的电压空间矢量和零矢量合成任意空间矢量，可以调控三相输出电压的大小和相位。与正弦脉冲宽度调制SPWM控制相比，其直流电压利用率要高一些，在获得相同的输出电压波形质量的情况下，开关器件的工作频率也可以低一些，开关损耗也要小一些。

三相逆变器SVPWM的优化控制比较复杂，控制系统核心可由微处理器、微型计算机或数字信号处理器（DSP）构成，这种数字化的控制系统非常适合于三相逆变器SVPWM优化控制。同样的三相桥式主电路及相应的数字化控制系统，不仅可用于三相电压型逆变器SVP_- WM优化控制，也适用于三相电压型高频整流器，用于实现高质量、高性能的四象限双向AC↔DC变换。

2.电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制系统

三相桥变流电路（逆变器、整流器、电力电子补偿控制器）采用三相A、B、C坐标系正弦脉宽调制（SPWM）控制时，变流器输入、输出波形较理想，谐波频率高，易于滤波，但开关频率较高，开关损耗大，同时直流电压利用率低。因此大容量三相变流器或变流器型电力电子补偿控制器都不采用SPWM控制，而采用两相坐标系中的电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制。这时可采用图2-27所示的三相桥逆变器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制和图2-28所示的三相桥整流器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制。

（1）三相桥逆变器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制

与正弦脉宽调制（SPWM）逆变器一样，SVPWM逆变器运行的基本要求也是：在指令给定的交流负载（或交流电网）电压下，调控逆变电路交流侧电压的幅值和相位可任意独立的调控逆变电路输出的有功和无功功率。图2-27a给出三相桥变流器在逆变工况运行时的主电路和两相坐标系中、的电压平衡方程。图2-27b为任意逆变工况电压电流矢量图（在稳态时Ldi_d/dt=0，Ldi_q/dt=0，电压降。图2-27c为三相静止-两相旋转变换电路。图2-27d为基于式（2-92）、式（2-93）和电压空间矢量脉宽调制原理的两相坐标系中的电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制系统原理框图。与正弦脉宽调制（SPWM）控制系统图一样，由电压指令V_s∗_d、V_s∗_q和实际运行电压电流的检测值，按式（2-92）、式（2-93）得到逆变电路交流侧电压指令（幅值V_im和相位θ_i=δ+ωt）确定电压空间矢量所在的相区，选择空间电压矢量、、，并计算各矢量的作用时间T_x、T_y、T₀，分别确定各个矢量的开关状态对应的驱动信号V_G1、V_G4、V_G3、V_G6、V_G5、V_G2，使三相逆变电路交流侧输出电压（线电压，负载电压）跟踪指令值，逆变器输出有功、无功功率跟踪指令值。

图2-27 三相逆变器空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制

（2）三相桥整流器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制

与正弦脉宽调制（SPWM）整流器一样，SVPWM整流器运行的基本要求也是：在指令给定的直流负载整流电压V_D一定的情况下，可以独立地调控交流电压源输入到整流器的有功和无功功率。图2-28为一种三相桥整流器空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制系统。图2-28a给出了三相桥变流器在整流工况运行时的主电路和两相坐标系中的、电压平衡方程；图2-28b为任意整流工况电压电流矢量图；图2-28c为三相-两相变换关系；图2-28d为三相桥整流器在d、q两相坐标系中的SVPWM控制系统原理框图，与图2-23e的SPWM整流一样，由指令值V_D∗及指令功率因数角φ和实际运行电流i_d、i_q按式（2-100）、式（2-101）可得到整流电路交流侧的电压指令，再按电压空间矢量脉宽调制原理即可确定V·_R所在相区，选择矢量、、，计算作用时间、、，分别确定各个矢量的开关状态所对应的驱动信号V_G1、V_G4、V_G3、V_G6、V_G5、V_G2，使三相整流电路交流侧输出电压跟踪指令值，交流电网电源输入整流器的有功、无功功率为独立可控的指令值，且V_D保持为指令值。

图2-28 三相整流器空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制

图2-22d和图2-27d所示三相桥逆变器在d、q坐标系中的控制系统，是基于任意工况（稳态、暂态、三相平衡、不平衡）d、q坐标系的电压平衡方程式（2-94A）、式（2-94B）构建的。这时需检测逆变电路的三相输出电流i_A、i_B、i_C，经三相-两相变换后，再由i_d、i_q引入交叉反馈项压降Xi_q和Xi_d，形成逆变侧交流电压指令V_id和V_iq。如果要简化三相逆变控制系统结构，不检测i_A、i_B、i_C，不引入交叉反馈电压Xi_q和Xi_d，则图2-22d和图2-28d中的补偿电压V_cd、V_cq将只能隐含交叉反馈量-Xi_q、Xi_d的作用，使这种控制系统在暂态中逆变器输出电压跟踪其指令电压的响应特性要比在V_id、V_iq中直接引入交叉反馈-Xi_q、Xi_d差一些。

图2-23d和图2-28d所示三相桥型整流器在d、q坐标系中的控制系统，是基于任意工况（稳态、暂态；三相平衡、三相不平衡）d、q坐标系的电压平衡方程式（2-100）、式（2-101）构建的。这时也需检测整流器从交流电网输入的三相电流i_A、i_B、i_C，经三相-两相交换后，得到i_d、i_q，将交叉电压降Xi_q、-Xi_d与电流调节器输出的补偿量V_cd、V_cq，再加上交流电压V_sd、V_sq，共同形成整流器交流侧电压指令值V_r∗_d、V_r∗_q。如果要简化三相整流控制系统结构，不检测i_A、i_B、i_C，不引入电流调节器（I_dR、I_qR）环节，直接由电流指令值i_d∗、i_q∗按式（2-101）得到三相整流器交流侧的电压指令值V_r∗_d、V_r∗_q也可构成结构较简单的三相整流控制系统（例如第3章图3-55b所示的超导储能系统SMES中的三相变流器控制系统框图），当然这时整流器运行的暂态特性要差些，即整流负载直流电压V_D跟踪其指令值V_D∗、交流电源输入整流器的有功功率P，无功功率Q跟踪其指令值P∗、Q∗的响应特性要比图2-23e和图2-28d控制系统差些。