不同坐标系下的功率方程

三相交流ABC系统中三相功率的瞬时值P₃为：P₃=v_Ai_A+v_Bi_B+v_Ci_C，将v_A、i_A、v_B、i_B、v_C、iC用d、q坐标系和α、β坐标系中的电压、电流变量代换，可得到用d、q和α、β两相电压、电流表达的实际三相总功率瞬时值P₃为

三相三线制中i₀=0，三相电压平衡时v₀=0，则有

若I·=i_d+ji_q=i_α+ji_β为电流空间矢量，I·∗为其共轭矢量，I·∗=i_d-ji_q=i_α-ji_β，则在两相旋转d、q坐标系和两相静止α、β坐标系中的复功率S₂按常规定义应为

式中，P₂=v_di_d+v_qi_q=v_αi_α+v_βi_β；Q₂=v_qi_d-v_di_q=v_βi_α-v_αi_β。

而实际三相系统功率为(www.xing528.com)

这表明实际三相系统中的总功率P₃应是式（2-86A）定义的两相系统中的功率P₂的1.5倍，为了使三相-两相变换前后系统总功率瞬时值不变，则应将两相系统中的总功率定义为

这时 （2-88）

式（2-88）、式（2-89）表明由α、β或d、q坐标电压、电流亦可直接得到三相有功、无功功率瞬时值。式（2-59A）、式（2-61A）的三相-两相变换式被称为经典Park变换。式（2-85）、式（2-88）表明在选用经典Park变换式（2-59A）、式（2-61A）后，坐标变换前后系统功率瞬时值不守恒，相差3/2倍。