如何用测量器具测量齿轮的长度变动误差？

1.公法线千分尺

图5-34所示为公法线千分尺，分度值为0.01mm。用于测量齿轮的公法线长度变动误差ΔF_w。ΔF_w合格的条件为

ΔF_w≤F_w （5-11）

图5-34 公法线千分尺

F_w为公法线长度变动公差，是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值与最小值之差，即

ΔF_w=w_max-wmin （5-12）

标准渐开线圆柱齿轮（α=20°）的公法线长度的公称值W按下式计算

w=m[1.476（2k-1）+0.014z] （5-13）

式中 m——被测齿轮模数（mm）；

w——公法线长度（mm）；

k——跨齿数；

z——齿数。

跨齿数取k=0.111z+0.5的整数（四舍五入）。

例3 用公法线千分尺测量压力角α=20°的渐开线圆柱齿轮，已知模数m=4mm，齿数z=72，求公法线长度。

解 取跨齿数 k=0.111z+0.5

=0.111×72+0.5=8.49≈8齿

按式（5-13）得

w=m[1.476（2R-1）+0.014z]

=4mm×[1.476×（2×8-1）+0.014×72]

=92.595mm

若本例为5级精度齿轮，其公法线长度变动公差为F_w=16μm。则可按式（5-11）判断是否合格。

图5-35 齿距仪

1、6—定位支脚 2—固定量爪 3—活动量爪 4—辅助支脚 5—指示表

2.齿距仪

图5-35所示为齿距仪，用于测量齿距。测量范围为模数m=2～16mm，分度值为0.001mm或0.0005mm。它有三个定位支脚，用以支撑仪器。测量时，先按模数标尺调整固定量爪2的位置，然后用定位支脚1、6在被测轮齿齿顶圆上定位，并调整定位脚的位置，使测量爪能在相邻两齿同侧齿廓的分度圆附近与齿面接触。以齿轮任意一个齿距为基准，将仪器的指示表5调至零位。依次测出其余各实际齿距相对于基准齿距的偏差，经数据处理，便可求出齿距累积误差ΔF_p。ΔF_p合格的条件为

ΔF_p≤F_p （5-14）

F_p为齿距累积公差，是指分度圆上任两齿同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。

用齿距仪还可测量齿距偏差Δf_pt，Δf_pt合格的条件为

-f_pt≤Δf_pt≤+f_pt （5-15）

f_pt为齿距极限偏差，是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。公称齿距是指所有实际齿距的平均值。

下面举例说明计算的方法。表5-5中记入相对齿距偏差的读数，其中第1齿距序号为基准，故读数为零。齿距偏差按下式计算

式中 Δf_pt——齿距偏差（μm）；

Δf_pt相对——相对齿距偏差读数（μm）；

z——齿数。

表5-5 齿距偏差及齿距累积误差计算示例 （单位：μm）(www.xing528.com)

本例按式（5-16）计算的齿距偏差为+3.5μm，-3.5μm。

将实际齿距偏差逐一累积，其中最大值与最小值之差即为被测齿轮的齿距累积误差。

见表5-5，本例齿距累积误差为：

ΔF_p=（+3.5）μm-（-4.5）μm=8μm

3.基圆齿距检查仪

图5-36所示为基圆齿距检查仪，分度值为0.001mm，示值范围为±0.06mm。用于测量模数m=1～16mm齿轮的基圆齿距偏差Δf_pb。Δf_pb合格的条件为

-f_pb≤Δf_pb≤+f_pb （5-17）

图5-36 基圆齿距检查仪

a）基圆齿距检查仪 b）调整零位器

1—固定量爪 2—支脚 3—活动量爪 4—指示表 5、6—螺杆 7—量块夹 8—量块

±f_pb为基圆齿距极限偏差，是指实际基节与公称基节之差。实际基圆齿距是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离（图5-37）。

标准渐开线圆柱齿轮（α=20°）的公称基圆齿距p_b按下式计算

p_b=πm_ncosα_n （5-18）

式中 p_b——基圆齿距（mm）；

m_n——齿轮法向模数（mm）；

α_n——齿轮法向压力角（°）。

例4 用基节检查仪测量压力角α=20°，模数m=3mm的渐开线圆柱齿轮，求公称基圆齿距。

解 按式（5-18）得

p_b=πm_ncosα_n

=3.1416×3×cos20°=8.856mm

图5-37 基圆齿距及其偏差

测量时，先根据被测齿数的模数，按式（5-18）计算公称基圆齿距值，按此值组合量块，并将量块装入调整零位器的量块夹中，调整基圆齿距检查仪的零位。然后将两个测头与齿轮相邻齿廓相切，活动量爪3的另一端经过杠杆与指示表4相连，所以测头相应的位移在指示表上可读数。活动量爪3可用螺杆5调整。其中支脚2起支撑作用，能使两量爪在测量时位置稳定，而支脚2由螺杆6调整。

沿着齿轮圆周的三等分位置，在左右齿廓上分别测量基圆齿距偏差，用以代表齿轮上各齿的基圆齿距偏差。按式（5-17）判断被测齿轮是否合格。

4.双面啮合综合检查仪

图5-38a所示为双面啮合综合检查仪，它是利用一个理想精确的标准齿轮与被测齿轮双面啮合传动，其中标准齿轮的中心固定，以双啮中心距的最大变动量来评定齿轮精度。被测齿轮和标准齿轮分别装在心轴3、4上。由手轮6调整固定滑板5的位置；由手轮8调整浮动滑板7的（弹簧力）浮动范围。旋转被齿轮，齿轮的误差会引起双啮中心距的变化，使浮动滑板7移动。此位移量通过指示表读出，或者由仪器附带的记录器绘出误差曲线（图5-38b）。

图5-38 双面啮合综合检查仪

1—记录笔 2—指示表 3、4—心轴 5—固定滑板 6、8—手轮 7—浮动滑板

双面啮合综合检查仪可测量齿轮的径向综合误差ΔF_i″（图5-38b）。ΔF_i″合格的条件为

ΔF_i″≤F_i″ （5-19）

F_i″为径向综合公差，是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。

双面啮合综合检查仪还可测量齿轮的齿径向综合误差Δf_i″（图5-38b）。Δf_i″合格的条件为

Δf_i″≤f_i″ （5-20）

f_i″为齿径向综合公差，是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿转一齿距角内，双啮合中心距的最大变动量。