1.平面体表面取点
【例3-1】 如图3-13（a）所示，已知M 点在立体的表面上，并知它的正面投影，求其水平投影和侧面投影。
分析：平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
因为m′可见，所以点M 必在面ABCD 上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M 的水平投影m 必在此直线上，再根据m、m′ 可求出m″。由于ABCD 的侧面投影可见，故m″ 也可见。（注意：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。）
图3-13 六棱柱表面取点
【例3-2】 如图3-14（a）所示，已知点M 在三棱锥表面上，并已知它的正面投影，求其水平投影和侧面投影。
图3-14 棱锥表面取点
分析：因为m′ 可见，因此点M 必定在△SAB 上。△SAB 是一般位置平面，采用辅助线法，过点M 及锥顶点S 作一条直线SK，与底边AB 交于点K。即过m′ 作s′ k′，再作出其水平投影sk。由于点M 属于直线SK，根据点的从属性可知m 必在sk 上，据此求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。
2.平面截交线的形状
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
3.平面截交线的画法
作平面体截交线的投影，实质就是求截平面与被截平面体上各棱线的交点的投影，然后顺序连接各交点的同面投影。作图时，应首先根据截切位置判断出截交线的空间形状，进而分析截交线的投影情况，然后确定作图方法与顺序。
【例3-3】 如图3-15（a）所示，求作正垂面P 斜切正三棱锥的截交线。
分析：截平面斜切三棱锥，三棱锥的3 个棱面被截切，截交线是三角形，如图3-15（b）所示。截平面是正垂面，截交线的正面投影积聚成一斜直线为已知；水平投影与侧面投影为类似形，需求作。截平面的正面积聚投影与三棱锥各侧棱投影的交点即为截面各顶点的正面投影，根据直线上点的投影特性及投影规律，可求出各交点的水平投影及侧面投影，依次连接即为所求。
图3-15 三棱锥的截交线(www.xing528.com)
（a）已知；（b）分析；（c）求截断面各顶点侧面投影与水平投影；（d）连接各点，加深完成作图
作图：
（1）标出截交线各顶点的正面投影1′、2′、3′，然后根据投影规律求出截交线上各顶点的侧面投影1″、2″、3″，由各顶点的正面投影和侧面投影，求出其水平投影1、2、3，如图3-15（c）所示。
（2）依次连接同面投影各点，擦去被截切的线，加深完成作图，如图3- 15（d）所示。
【例3-4】 如图3-16（a）所示，已知带有缺口的正六棱柱的V 面投影，求其H 面和W 面投影。
分析：
（1）从给出的V 面投影可知，正六棱柱的缺口是由两个侧平面和一个水平面截割正六棱柱而形成的。只要分别求出3 个平面与正六棱柱的截交线及3 个截平面之间的交线即可。
（2）这些交线的端点的正面投影已知，只需补出其余投影。
（3）Ⅰ、Ⅱ、Ⅶ、Ⅷ是左边的侧平面与立体相交得到的点，Ⅲ、Ⅳ、Ⅸ、Ⅹ是右边的侧平面与立体相交得到的点，Ⅴ、Ⅵ为前后棱线与水平面相交得到上的点，其中直线Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ、Ⅹ又分别是左右两侧平面与水平面相交所得的交线。
作图：
如图3-16（a）所示。
（1）利用棱柱各侧棱面的积聚性、点与直线的从属性及“主、左视图高平齐”的投影关系依次作出各点的三面投影。
（2）连接各点。将在同一棱面又在同一截平面上的相邻点的同面投影相连。
（3）判别可见性。只有7″8″、9″10″交线不可见，画成细虚线。
（4）检查、整理、描深图线，完成全图，如图3-16（b）所示。
图3-16 带缺口的正六棱柱的投影
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