圆柱的截切：截交线形状及表面组成

1.平面截切圆柱

圆柱被平面截切时，按平面截切圆柱的位置不同，可分为三种形式，如图2-14所示。

图2-10 正六棱柱截切

图2-11 正六棱柱切口

图2-12 正四棱锥截切

图2-13 正四棱锥切口

图2-14 圆柱截切的三种形式

（1）截平面垂直于圆柱轴线的截切 这种截切实际上是把一个圆柱体分为两个圆柱体，截交线的形状仍为圆。它们的三视图画法与圆柱三视图相同，只是截切后圆柱的高度发生了变化，如图2-14a所示。

（2）截平面平行于圆柱轴线的截切 如图2-14b所示，截交线的形状为矩形。矩形的高度为圆柱的高度，矩形的宽度由截平面到轴线之间的距离确定。截平面与轴线之间的距离越大，矩形的宽度就越小；截平面与轴线之间的距离越小，矩形的宽度就越大。当截平面通过圆柱轴线截切时，矩形最大，它的宽度为圆柱的直径。图中的圆柱是被侧平面截切，所以在主、俯视图中截交线分别积聚为一条粗实线，在左视图中反映截交线矩形的实形。(https://www.xing528.com)

（3）截平面倾斜于圆柱轴线的截切 如图2-14c所示，截交线的形状为椭圆。椭圆在主视图中的投影积聚为斜线，椭圆在俯视图中的投影积聚在圆柱面的投影圆周上，在左视图中的投影仍为椭圆。当截平面与圆柱轴线的倾斜角度为45°时，这时，椭圆在左视图中的投影为一个圆，如图2-15所示。

图2-15 截平面与圆柱轴线成45°截切

图2-16 圆柱切口

2.圆柱的切口

圆柱切口的形式很多，常见的有图2-16所示的两种。圆柱的切口可看成是由两个或两个以上的截平面截切而成，所以，圆柱切口的表面交线可以看成是由圆柱的截交线组成。如图2-16a中的圆柱切口，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面和一个平行于圆柱轴线的截平面，将圆柱的左上角切去了一块。显然，切口的表面形状由圆柱的截交线圆和矩形的一部分组成。切口在三视图中的投影关系，读者可参照立体图进行分析。

图2-16b中的圆柱切口，可看成是由两个侧平面和一个水平面截切而成的，其切口的投影同样可按照分析截交线的方法求得。

3.圆筒的截切

一个圆柱体沿着其轴线钻一通孔后，就成了一个有内圆柱表面的圆筒。对圆筒进行截切时，在内、外圆柱面上都将产生截交线。图2-17为几种圆筒截切形式的三视图的画法。图2-17a中的圆筒是被平行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，俯视图是反映圆筒被截切位置最清楚的特征视图。按切口的投影关系，在左视图中间有四条对应的垂直线，中间两条AB、CD是截平面与内圆柱面的截交线，另外两条EF、GH是截平面与外圆柱面的截交线。可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。图2-17b、c中的圆筒切口也可照此方法进行分析。

图2-17 圆筒截切