半导体中载流子的漂移和扩散运动机制

载流子输送的形式有两种，漂移与扩散，外加电场引起漂移，载流子浓度差引起扩散。

1.漂移 室温下半导体中的电子和空穴始终在进行无规则的热运动。这种热运动与晶体原子、杂质原子、晶体结构内的缺陷相碰撞，不时为碰撞所中断，两种碰撞之间的“平均”时间称为弛豫时间t_c。这种碰撞造成电子运动的杂乱无章，该热运动并不能引起电子和空穴的净位移。

半导体受外加电场作用时，在载流子的热运动上将叠加一个附加的速度（由电场所引起的载流子的平均速度的增量），称为漂移速度。对于电子，由于其带负电，所以其漂移运动方向与电场方向相反；对于空穴，漂移运动与电场方向相同。这样电子和空穴就有一个净位移，产生电流。描述电子漂移运动的重要物理量是电子和空穴的平均速度v_d与迁移率_μ。

（1）平均速度v_d

v_d＝με （3-13）

式中 μ———迁移率；

ε———外电场强度。

（2）迁移率μ。载流子的迁移率是指电场强度为1V/cm时，载流子的漂移速度，单位为cm²/（V·s）。在同一种半导体中，电子和空穴具有不同的迁移率，即使同一种载流子，由于掺杂和温度不一样，迁移率也不一样。迁移率μ按下式计算：

式中 q———载流子电量；

t_c———两种碰撞之间的“平均”时间，称为弛豫时间；

m*———载流子的有效质量。

注意，式（3-14）只有在漂移速度远小于载流子热运动时才适用。在同一电场下，电子漂移速度大于空穴的漂移速度。

在太阳电池模拟计算中，在温度300K时，Si电子迁移率近似表示为

在温度300K时，Si空穴迁移率近似表示为

式中 N_D⁺———离化施主杂质浓度；

N_A^-———离化受主杂质浓度。

（3）漂移电流密度。在外电场强度ε作用下，流过单位面积的电子漂移电流密度J_n及空穴漂移电流密度J_p为

J_n＝q（n₀+Δn）v_dn＝q（n₀+Δn）μ_nε （3-17）

J_p＝q（p₀+Δp）v_dp＝q（p₀+Δp）μ_pε （3-18）

式中 n₀———平衡载流子浓度（电子）；

Δn———非平衡载流子浓度（电子）；

v_dn———电子漂移速度；

μ_n———电子迁移率[cm²/（V·s）]；

p₀———平衡载流子浓度（空穴）；

Δp———非平衡载流子浓度（空穴）；

v_dp———空穴漂移速度；

μ_p———空穴迁移率[cm²/（V·s）]。(www.xing528.com)

（4）漂移碰撞原因。载流子在漂移过程中受到碰撞（指非接触的弹性碰撞，即散射），不断改变运动方向，这种现象叫散射。不同的碰撞产生晶格散射、杂质散射、晶体结构内的缺陷。

1）晶格散射。位于晶格上的原子热振动，破坏了晶格的周期性，使格点上的原子产生瞬时极化电场，这种极化电场可以改变载流子的运动方向而产生晶格散射，晶格散射随温度增加而增加。

2）杂质散射。一个电子或空穴经过一个离化杂质原子附近时，将受到库仑力的作用而改变运动方向，即受到这个离化杂质原子的散射。杂质散射正比于离化杂质总浓度。

图3-4示出离化杂质总浓度对硅载流子迁移率的影响。由图3-4可以看出，当离化杂质总浓度达到10¹⁷/cm³时，迁移率明显减小；达到10²⁰/cm³时，迁移率达到最小值。同时也看出，电子的迁移率比空穴的迁移率大，因为空穴的有效质量比电子大，这也是早期硅太阳电池大多使用n型硅基的原因。

图3-4 离化杂质总浓度对硅载流子迁移率的影响（T＝300K）

3）晶体结构内的缺陷。晶体内的位错、层错也能引起散射，使迁移率减小。

2.扩散 在半导体中，如果电子（空穴）的浓度不均匀，则电子（空穴）将在浓度梯度的影响下扩散，使电子（空穴）发生净位移而产生扩散电流。通常用扩散系数D来描述不同材料中的扩散性质。

（1）载流子的扩散。其扩散具有如下特点

1）浓度梯度越大，扩散越快，扩散密度与浓度梯度成正比。扩散密度是指单位时间内流过与扩散流垂直的单位面积的扩散物的量。

2）电子和空穴的扩散系数在不同的半导体材料中是不同的，并随温度和掺杂浓度而变化。

3）由扩散系数和少子寿命，可求得表示非平衡载流子扩散进半导体平均数深度的扩散长度。即使同一种半导体材料，在不同的情况下，其寿命可以有很大的差别，因此扩散长度也有很大的变化范围。对太阳电池来说，半导体材料的少子寿命和扩散长度越长，电池性能越好。

（2）扩散电流。一般情况，若有空穴沿x方向扩散，则x方向存在空穴梯度，因空穴浓度沿x方向越来越小，所以是负值。这时垂直于x方向单位面积上空穴的扩散电流密度J_p（x）为

式中 D_p———空穴扩散系数。

电子的扩散电流密度J_n（x）为

式中 D_n———电子扩散系数。

漂移与扩散均与电子、空穴的热运动有关，故用爱因斯坦关系式表示扩散系数和迁移率的内在关系，即

由式（3-21）可知，杂质散射、晶格散射同样对扩散系数有影响。

（3）扩散方程。描述载流子扩散运动的方程称为扩散方程。先介绍一维形式空穴扩散的情况。图3-5示出空穴扩散电流。

图3-5 空穴扩散电流

设空穴扩散时形成的电流密度为J_p（x）。J_p（x）、空穴浓度p（x）都是x的函数。在J_p（x）流动方向上取一厚度为Δx的体积元，其垂直于J_p（x）的两个侧面的大小均等于单位面积，而这两个侧面上的电流密度分别为J_p（x）及J_p（x+Δx），该体积元的空穴浓度为p（x），空穴电荷量为qp（x）Δx。假定在这体积元内，空穴既没有产生，也没有复合，那么根据电荷守恒定律，体积元中空穴电荷的变化率，应当等于流进体积元的电流与流出体积元的电流之差，即

当Δx→0及Δt→0时，有

故

J_p（x）用式（3-19）代入，即得空穴扩散方程

同样可以写出对于电子的扩散方程：

式中的负号表示电子扩散方向与电流方向相反。

在电场作用下，任何载流子都要作漂移运动，少子数目远少于多子数目，因此漂移电流主要由多子贡献；在扩散运动中，只有注入少子才存在很大的浓度梯度，因此扩散电流主要由少子贡献。