导带和价带有效态密度对载流子浓度的影响

靠近导带边（在不存在各向异性的情况下）的能量E、单位体积、单位能量的允许状态数N（E）由下式计算：

式中 N（E_b）———允许状态数；

m_e*———电子的有效质量；

E_b———靠近导带边的能量；

E_c———导带底能量；

h———普朗克常数。

从费米分布函数的性质知，导带中的大多数电子和价带中的空穴都聚集在带边附近，每个带中的总数可通过积分求得。单位体积半导体中，在导带内的电子数n可由下式计算：

因E_c比E_F大若干倍kT，所以对于导带，f（E）可简化为

用无穷大来代替积分上限E_cmax只有很小的误差，因此有

置换积分变量x＝（E_b-E_c）/kT，则

对于一定的T，N_C是常数，称为导带内的有效态密度，其值见表3-2。指数项表示导带底E_c处的能态为电子占据的几率。

表3-2导带和价带有效态密度

注：N_C—导带有效态密度；N_V—价带有效态密度；n_i—本征电子浓度；m_e、m_h—有效态密度质量；m₀—自由电子质量。

同样，单位体积半导体中在价带内的空穴总数为：

价带内的有效态密度N_V。指数项表示价带顶E_V处的能态为空穴占据的几率。由式（3-5）、式（3-6）可导出，

式中n_i———本征电子浓度；(www.xing528.com)

E_i———本征半导体费米能级。

从E_i可知，本征半导体费米能级位于带隙中央附近，它偏离带隙中央的程度取决于导带和价带的有效态密度之差。

将式（3-5）、式（3-6）相乘，得

由上式指数项比较可知，禁带宽度为

E_g＝E_c^-EV （3-10）

将式（3-7）、式（3-8）相乘，得

由式（3-11）可知，电子、空穴浓度之积与费米能级无关，因而也就与半导体的导电类型及电子、空穴各自的浓度无关，只要半导体处于平衡状态，这个公式始终成立，因此可以用它作为判别半导体是否处于平衡状态的依据，式（3-11）也称为平衡判据。

1）一块均匀掺杂的半导体，满足空间电荷中性的条件，即半导体的任何体积内净电荷密度ρ为零，则

ρ＝q（p-n+N_D-N_A）＝0

即 p-n＝N_D-N_A （3-12）

将式（3-11）与式（3-12）联立，即可求出平衡时n型半导体的电子浓度n_n和p型半导体的p_p空穴浓度（多子浓度）。

2）当净杂质浓度|N_D-N_A|﹥﹥n²_i时，多子浓度由式（3-1）、式（3-2）表示，少子浓度为

3）当温度升高时费米能级向本征能级靠近，电子和空穴浓度不断增加，不论p型还是n型硅，在温度很高时都会变成本征硅。