费米能级：固体中电子的化学势

半导体中的电子数目是非常多的，在热平衡状态下，电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。对于一个定态E，电子占据它的几率f（E）服从费米统计规律，可用电子的费米分布函数表示：

式中 f（E）———能量为E的能级上，被电子填充的概率；

k———玻耳兹曼常数；

T———热力学温度（K）；

E_F———费米能级。

图3-2示出f（E）的关系曲线。

费米能级E_F是一个很重要的物理量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量，以及能量零点的选取有关。只要知道了E_F的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。费米能级E_F的严格定义，应当把它看作是固体中电子的化学势。在这里可以理解为，电子占据费米能级E_F的几率为1/2，即能量为E_F的电子出现的几率是1/2。可用能带图形象地描绘价带和导带中载流子浓度随电子填充能带水平的变化。图3-3示出五种不同掺杂情况的费米能级。(www.xing528.com)

费米能级与代表电子运动状态的其他能级不同，它不表示电子的运动状态，也就是说费米能级上不能有电子停留。由图3-3可见，从左到右，费米能级E_F一个比一个高，这正反映了从重掺杂的p型硅到重掺杂的n型硅，有越来越多的电子填充到能带。因此，费米能级是反映电子填充能带分布情况的物理量。

在掺杂浓度很高时，费米能级能达到导带底或价带顶，甚至可能进到导带或价带中，这时在费米能级以下或以上的导带或价带能级，将大部分被电子或空穴所填满，这种情况称为电子或空穴的简并化，这种半导体称为简并半导体。表3-1列出简并和非简并半导体中载流子的浓度。

图3-2f（E）的关系曲线

图3-3 五种不同掺杂情况的费米能级

表3-1简并和非简并半导体中载流子的浓度