取模除法（MOD）的优化技巧

MOD指令称为取模除法。一般可理解为是以一个定值为模（除数）的除法计算，但计算的结果只取其余数。

阿基米德螺旋线是一种常用的曲线，其极坐标方程式为

ρ=aθ+ρ₀

式中 a——单位极角的极径值；

θ——表示轨迹所转过的极角值；

ρ₀——表示轨迹初始极径值。

如图6-2所示的阿基米德螺旋线方程为

图6-2 阿基米德螺旋线（一）

这是一条基于极坐标原点的、起始极径为8mm、螺距为6mm的螺旋线。如果极角θ∈（0，330）十进制度数，即轨迹运行至P1点位置。螺旋线方程数学分析：设参数R1为每度角所对应的极径数值，即一个螺距在一个圆周角度内的极径微分量。R0为螺旋线所转过的极角θ。

使用极坐标指令编写加工程序如下：

程序代码 注释

；AJMD_1.MPF

N10 G90 G17 G00 G54 X0 Y0 ；G指令定义

N20 Z100 S1000 M3 ；刀具至初始高度

N30 R1=6/360 ；每度极角所对应的极径数值

N40 R0=0 ；对极角赋初值

N50 Z5 ；刀具移到安全高度

N60 AP=R0 RP=R1∗R0+8 ；曲线起点坐标赋值

N70 G1 Z-2 F150 ；工进至指定吃刀量

N80 WHILE R0＜330 ；循环变量判断

N90 R0=R0+1 ；计算极角增量

N100 G1 AP=R0 RP=R1∗R0+8 F500 ；直线插补拟合曲线

N110 ENDWHILE ；切削循环结束

N120 G0 Z100 ；抬刀返回初始高度

N130 M30 ；程序结束(www.xing528.com)

如果将循环判断条件改为：N80 WHILER0＜390，上述程序轨迹运行至图6-2所示P2点位置停下来，并产生014210#报警“程序段N100极坐标半径太大”。

分析报警原因是：828D系统对极角参数AP的赋值范围规定是0°±359.99999°。当要求刀具运行极角的角度大于此规定时，系统报错，停止运行。

如图6-3所示的一条阿基米德螺旋线，螺旋线方程为。

这条基于极坐标原点的、起始极径为8mm、螺距为6mm的螺旋线，极角θ的取值范围θ∈（0，1150），十进制度数。做连接极点O与螺旋线终点P3的辅助直线，分别交螺旋线于P1点、P2点和P3点。观察图示轨迹可以看到：

轨迹运行至交点P1所转过的极角为1×360°+β。

轨迹运行至交点P2所转过的极角为2×360°+β。

轨迹运行至交点P3所转过的极角为3×360°+β。

因此可以理解为，此螺旋线以360°角为基础，刀位轨迹是先一次把360°圆周角走完，即“取模留余”，再接着走余下的β角。

可以使用“MOD”函数完成图6-2中至P3点的轨迹曲线，只需将N80～N100语句改写为：

程序代码 注释

…

N80 WHILER0＜390 ；循环条件判断

N90 R0=R0+1 ；计算极角增量

N100 G1 AP=R0 MOD 360 RP=R1∗R0+8F500 ；直线插补拟合曲线

…

对于图6-3所示的阿基米德螺旋曲线，使用取模除法函数（MOD），即只需将N80～N100语句改写为：

程序代码 注释

…

N80 WHILER0＜1150 ；循环条件判断

N90 R0=R0+1 ；计算极角增量

N100 G1 AP=R0 MOD 360 RP=R1∗R0+8 F500 ；直线插补拟合曲线

…

图6-3 阿基米德螺旋线（二）