应用有限元法评价鞋类设计的有效性

首先，模型的建立有两种方式，第一种需要基于实体模型，其流程如图6-22所示；另外一种是基于二维工程图，通过工程图来构建三维形体，其流程如图6-23所示。

图6-22 鞋底三维实体模型的重建

图6-23 鞋底有限元模型的建立和预处理

在进入有限元分析前，需要对三维模型逆向处理，即转换为ANSYS能够识别的可用模型。主要方法有两种：一种是在Rhinocero（犀牛）中建立出三维模型，然后得到各个关键节点的坐标，之后在ANSYS 15.0有限元分析软件中重建；另一种根据详细的工程图纸上的标注，在ANSYS 15.0软件的经典模式界面下，直接建立模型。这两种方法均能减少模型格式之间的转换，减小模型数据的损失。鞋底模型在ANSYS中的逆向方法如图6-24所示。

图6-24 在ANSYS中对现有模型进行逆向的过程

（a）关键点的坐标位置（b）根据关键点连接的线框（c）由线框生成的面（d）由面组合的体

三维模型进入有限元软件后，意味着正式分析的开始，需要按照以下的流程开展分析工作，如图6-25所示：

图6-25 有限元分析的流程

行走的每一次起步、落地对人体是一次小冲击，随着速度和力量的提升，冲击的力度也在加大，可以导致过大的冲击力和极高的冲击波。尤其是在一些运动和高强度的运动项目中，鞋底与地面之间的撞击更为明显。所以，现代鞋子的设计都会侧重考虑到鞋子的缓冲减震性能，在专业运动产品的设计中更加突出。在冲击较大时，鞋子的缓冲性能直接影响反作用力对脚的损伤程度。简单的小能量冲击可以等效为正常行走或是跑动。

对鞋底的减震性能测试根据《GB/T 24152—2009篮排球专业运动鞋》中运动鞋减震性能实验方法。通过特定质量的重物从某一高度自由下落冲击鞋底^[81]，条件设置为冲击物块质量为8.5kg，形状为45mm的圆柱体，以7J的能量冲击鞋底。实体实验为了避免偶然误差，需要重复多次，从而取得平均值。参考有关文献中采用的方法，本实验循环30次冲击，间隔时长为4～5s，取最后5次数据进行计算。为防止冲击锤损坏样品，将与样品接触的部位倒为圆角，在有限元分析中也要很好地对应模拟这一点。力传感器位于冲击头处，用于测试冲击过程产生力的情况。测试后主要会得到冲击最大力值、最大压缩位移值、冲击能量、达到最大形变的时间，一律取平均值作为比对的标准。

本实体实验的测试结果直接采用运动鞋底的减震测试方法——落锤冲击法测试得到的结果作为对比参照，如图6-26所示。

图6-26 落锤冲击法测试鞋底的缓冲性能^[78]

鞋底缓冲性能与整体受压形变问题不同，受压形变只是单纯的静力学问题，而在缓冲性能分析中涉及冲击锤相对于鞋底的运动，已成为动力学问题的范畴，所以转换了操作界面和计算模块。在Structural结构力学下运用ANSYS 15.0 LS-DYNA Explict，显示动力学计算模块进行处理。选择了新的单元类型Element type-3D solid164。

在受压形变性能分析的基础上，缓冲性能分析沿用了已建成的有限元模型。只是在此基础上加入作为冲击锤的圆柱体模型，根据文献记载^[81]，采用直径为45mm的圆柱体作为冲击锤，底部与鞋底直接接触的部分倒为圆角，防止冲击过程中损坏样品，重量固定为8.5kg。对于跑鞋、休闲鞋等中等运动强度的鞋款，冲击能量统一为5J；对于篮球鞋、排球鞋等高强度运动中，冲击能量统一为7J。有限元分析中为了和实体实验统一，采用7J的冲击能量。补充冲击锤的几何模型如图6-27所示；划分网格后的力学模型如图6-28所示。

图6-27 冲击锤和鞋底组合的三维模型

然后添加鞋底和冲击锤不同的材料属性，鞋底采用密度为1220kg/m³、弹性模量为7.8MPa和泊松比为0.46的不可压缩型橡胶Blatz-Ko Rubber材料模型；冲击锤使用密度为7850kg/m³和泊松比为0.3的Rigid刚性材料。然后依次对鞋底和冲击锤赋予材料属性。在视图中按赋予好的材料分配状态显示各部件，如图6-29所示。

图6-28 划分好网格的冲击锤和鞋底组合的有限元模型

图6-29 按照材料属性编号显示的各部件

将鞋底部分与下底基面接触部分的点分类出来，作为一个部件，命名为Bottom底面，对这一底面施加约束，相当于将鞋底固定住，鞋子底面全部约束，方法和详情与分析整体受压形变一致。之后，对冲击锤进行编辑，使其做自由落体运动至与鞋底接触。根据与鞋底接触时所要达到的为7J动能的冲击能量，计算出冲击锤的初始下落高度应为0.085m，将冲击锤移动至计算好的高度，对其进行负载和约束的添加。冲击锤除Z方向自由度以外的自由度全部约束。当冲击锤与鞋底接触后，从冲击到回弹有一段时间，这个时间段长短可以通过设定来改变，可以得出在不同接触时间下，鞋底的形变、所受冲击的情况。在本实验中，将接触的时间设置为7s。参数设置完毕，利用求解器进行运算求解。

缓冲性能有限元模型运算结束后得到如下结果：冲击的最大形变量如图6-30所示，受到冲击时鞋底受力的云图分布如图6-31所示，冲击的第一主应力如图6-32所示，冲击的第二主应力如图6-33所示。

图6-30 冲击的最大形变整体图

图6-31 鞋底受到冲击的受力云图分布

图6-32 第一主应力分布云图

（a）整体图（b）局部图

图6-33 第二主应力分布云图

鞋底与底面之间的摩擦是前进的动力，一旦产生相对滑动便会对行动造成影响。鞋底的防滑性一直是鞋类功能型研究的重点，通过改进鞋子的结构、鞋底花纹的形状和深度来提高鞋子的防滑指数，又不至于妨碍到正常行动。

SATRA的测试设备是完全参照日常涉及的各类模拟接触情况所研发的，利用鞋底与地面之间的相互作用，区别不同型号的鞋类，施加不同大小的力，见表6-2，根据牛顿第三定律使地面成为主动体，相对于鞋底发生运动，然后测得鞋底所受摩擦力和垂直方向上负载的比值——摩擦因数（Coefficient of friction：CoF），作为测试的结果^[82]：

CoF=水平受力[F_h]/垂直压力[F_v]

CoF值在正常行走中介于0.30～1.25是安全的^[83]。所测的摩擦因数与鞋底、地面的材料、结构、介质相关。在本实验中，需要指定鞋底与接触基面之间的介质为空气，即在干燥条件下进行测试。测试了三个相关的运动鞋鞋底样品，依据负载的施加参照，均施以垂直方向上400N的力。每个样品测试五次，选取其中结果较好的三次求得平均值。用该测试结果作为有限元设置时使用的参数，在有限元中得到鞋底的形变分布和应力分布。(www.xing528.com)

表6-2 防滑测试不同情况下的施力分布

鞋底的防滑性能和缓冲性能分析同样利用ANSYS 15.0 LS-DYNA ^[84]模块进行显示动力学分析，分析采用的单元类型仍然为3D solid164。所建立的有限元模型划分好网格后如图6-34所示。鞋底采用密度为1220kg/m³、弹性模量为7.8MPa和泊松比为0.46的不可压缩型橡胶Blatz-Ko Rubber材料模型，与鞋底接触的地面采用Rigid刚性材料模型。地面安放的位置要求与鞋底接触，即使鞋底正常平放时的着地点也与地面接触。接触面之间不另设其余介质。

鞋底的防滑有限元分析与实体实验不太一样，实体测试中主要是测出等效摩擦因数，而物理学上定义的摩擦因数实际上只和材料的属性有关，在有限元分析中这些都是预设参数，动静摩擦因数均设为0.3，计算出水平和垂直方向上的受力，再参照实体实验的测试方法，计算出等效摩擦因数。

滑动摩擦问题相对复杂，要对鞋底分别施加水平和垂直方向上的力，一个力向下压鞋底，另一个力向前推动。参照实体实验，下压的力施加400N。而对于地面的处理，约束了其所有的自由度。参数设置完毕，利用求解器进行运算求解。

图6-34 防滑性能有限元分析模型

摩擦性能模型运算结束得到如下结果：鞋底摩擦形变云图如图6-35所示，第一主应力分布云图如图6-36所示。

图6-35 摩擦形变云图

图6-36 第一主应力分布云图

受压形变性能模拟的是一个体重为600N的成年人，处于直立自然状态下对鞋底产生向下的压力，目的是关注鞋底的受力分布和形变情况以及得到相应的应力数值和弯曲应力。

在既有有限元模型的基础上，首先进行单元类型的添加，基于先前实验的经验，将进行受压形变性能分析的有限元模型单元定义为Solid Brick 8 node 185编号下的类型，单元类型的划分关系到之后有限元网格的划分情况和运算结果。然后根据材料属性的不同和施加的约束负载不同，对模型进行部件的划分组合，以便于之后的材料、负载和约束的添加。

接着对模型进行网格的划分，网格划分得越细致，分析的准确性越高，但是也会加重计算的负担，所以要在两者之间寻得一种平衡，划分出合适的网格。对于分析的重点区域可以相应地增加网格数目，划分时分开设置。因为鞋子本身有跷度的存在，受压之后，位移形变最大的地方就在鞋底前端的部分，且又是曲线形状，所以相应的对这部分网格进行较细的划分，划分好的网格如图6-37所示。接着对模型进行材料属性的添加，对于通常为橡胶材料的鞋底，将其材料属性设置为密度参数为1220kg/m³的线性结构材料。

图6-37 划分好的有限元网格模型

（a）整体图（b）局部图

鞋底与基面之间的接触面只存在于鞋底的后身部位，对这一接触面施加固定约束，使其在X、Y、Z三个方向上的位移均为0，便将其固定，如图6-38所示。之后对于鞋底上表面均匀施加600N的沿Z轴负方向的力，即相对于鞋底垂直向下。对鞋底上表面进行分析，共有约5361个节点，施力针对于节点，所以平均每一个节点受力为0.1112N，施加压力如图6-39所示。参数设置完毕，利用求解器进行运算求解。

图6-38 鞋底部位施加约束固定

图6-39 对鞋底上表面施加压力

受压形变模型运算结束后得到如下的结果：第一主应力、第二主应力和第三主应力以及弯曲应力的统计。在最大形变处即鞋底的前端部分，选取了10个截面，如图6-40所示，创建10条路径，对每条路径上的最外点、最内点和中点分析其应力和弯曲应力，得到最大值输出见表6-3。此外还得到鞋底整体的受压受力分布云图（图6-41）、第一主应力分布云图（图6-42）、第二主应力分布云图（图6-43）、第三主应力分布云图（图6-44）。

图6-40 形变最大位置截取用于观察的10个截面

图6-41 鞋底压力分布云图

图6-42 第一主应力分布云图

表6-3 鞋面均布受力应力分布统计表单位：Pa

图6-43 第二主应力分布云图

图6-44 第三主应力分布云图

Yu等^[72]结合Chueng等建立足部有限元模型的相似原理，利用MRI核磁共振成像技术获得受试者右足医学图像，利用MIMICS v9.10进行骨骼和软组织的重建，SolidWorks 2001用于足部实体模型的三维重建，而ABAQUS v6.6用于有限元模型的建立。得到足部有限元模型之后，使用ShoeCAD建立与受试者足型相符的高跟鞋底模型，如图6-45所示。

图6-45 包含软组织、骨骼、足底筋膜、高跟鞋底、支撑垫的有限元模型^[72]

（a）限定固定面（b）施加应力

对于有限元模型的受力模拟和分析是研究的重点。为研究高跟鞋对足部舒适度的影响，该研究分别对足部在平面支撑和跟高为5cm左右的支撑情况下进行受力分析。为模拟高跟鞋底的受力情况，在模型垂直于地面向下的方向施加大小为270N即受试者一半重量的力，设置鞋底与地面的摩擦因数为0.5。最后用F-Scan Sensor所测量的同一受试者右足足底压力与有限元模型模拟所得的值进行验证。结果显示，有限元模型预测的足弓部位形变量较实际测试结果值大，而有限元模型预测所得的足弓高度小于实际足弓高度。这说明有限元法在足部生物力学的研究是可行的。而更有结果指出，有限元模型分析结果指出，高跟支撑模型较平面支撑模型在跖趾关节周围的骨组织和软组织间的应力大，这为高跟鞋的舒适度评价提供了理论基础。