足部生物力学有限元分析

足部有限元模型的构建过程为：医学图像数据的获取→材料性质的定义→骨骼模型的三维重建→软组织模型的构建→足部生物力学数据的获取以及后期有限元分析中边界条件的定义和载荷的赋值→模拟计算。下面将对足部有限元模型的构建进行详细介绍。

（1）硬件

GE公司的Light Speed 16层螺旋CT用于CT图像的获取，断层厚度为0.625mm，图像分辨率为512×512，如图6-5所示；Footscan 1m板压力测试系统（RSscan international , Olen, Belgium）采样频率为250Hz，传感器密度为4个/cm²，传感器大小是0.5cm×0.7cm，传感器数目共8192个，测试量程为0～200N/cm²，仪器的重复误差是2.5%，脚型的采集频率为425Hz。压力平板放置在一段长为6m的轨道中间，在本实验中用于足底压力数据的采集，如图6-6所示。

（2）软件

Materialise公司的交互式医学影像控制系统Mimics 10.01，即Materialise's interactive medical image control system 10.01，在本实验中用于足踝部位骨骼逆向几何重建；美国MSC软件公司的并行框架式有限元前后处理及分析仿真系统Patran 2011，在本实验中用于足踝三维几何模型的有限元前后处理；美国MSC软件公司适用于工程分析的有限元分析程序Nastran 2011，在本实验中用于足踝系统的有限元分析。

图6-5 Light Speed 16层螺旋CT

图6-6 Footscan 1m板压力测试系统

本次实验主要分为三个部分，第一部分是基于CT图像对受试者足踝部位骨骼及软组织进行三维重建，技术路线图如图6-7所示；第二部分是足踝部位有限元模型的构建；第三部分是对足底压力数据有限元模型进行分析，技术路线图如图6-8所示，并对二者进行比较分析，以验证有限元模型的可靠性，技术路线图如图6-9所示。

图6-7 足踝几何模型三维重建技术路线图

图6-8 有限元模型的构建技术路线图

图6-9 有限元模型的分析及验证技术路线图

足部模型数据主要分为两个部分，一是足踝部位CT图像的获取，二是足踝部位各组织材料属性参数的获取。随着医学影像技术的发展，医学扫描技术逐渐多样化，所得结果也越来越精确。而这些方法的引入使扫描所得的光学图像更加准确，为后期构建准确的三维模型提供了可能。

选取年龄为22岁的成年男性志愿者，足踝部位无病变、无外伤史，形态正常，X光检查无异常。该男子足长为255mm，身高170cm，体重59.9kg。受试者采用卧姿，用石膏托将右足在中立项进行固定，在非承重状态下，用GE公司的Light Speed 16层螺旋CT以0.625mm的断层厚度、0.625mm的断层间隔从胫骨、腓骨的末端1/3处向下扫描直至离开人体，如图6-10所示。一共获得像素为512×512的CT图像337张，输出并且保存为DICOM格式，为后期逆向建模所用。

图6-10 足部CT图像获取

在足部生物力学及相关领域内，有限元分析中最大的问题就是材料属性不确定性和复杂性。在进行有限元分析时，需要对每种材料的属性进行定义。而材料属性定义的正确与否会对模型分析结果的正确性产生直接影响。在本实验中足部各组织材料属性参数的获取来自于相关文献报道。为了简化模型和分析，目前所有组织都定义为均匀的等方线性弹性材料。骨组织的杨氏模量为7300MPa，泊松比为0.3；软骨的杨氏模量为1，泊松比为0.4^{[79, 80]}。

将由Light Speed 16层螺旋CT扫描足踝部位获得的337张断层厚度为0.625mm、断层间隔为0.625mm、像素为512×512的DICOM格式图片导入Mimics 10.01用于逆向生成三维几何模型。导入的337张DICOM格式图片不能完全被使用，需要将不含有效成分的图片剔除，在本实验中有效DICOM格式图片为331张。除了剔除无效的图像之外，还需要在三个视图中编辑图像的方向，导入后的图像如图6-11所示。利用Mimics 10.01逆向生成足踝部位的三维几何模型方法有两种，一种是利用阈值设置形成的区域图直接生成三维模型的重建，另一种是利用阈值设置通过生成自动闭合的多段线来提取骨骼表面线框以实现三维模型的重建。

图6-11 CT扫描图

（a）矢状面（b）冠状面（c）轴状面

利用阈值设置形成区域图直接生成几何模型关键在于阈值的设置和区域的编辑。参考相关文献得知，骨骼的阈值设置最小值为226，最大值为3071。在这一阈值范围内提取出有效的骨骼部分的区域数据，如图6-12所示，再由这些区域图逆向生成三维骨骼模。为了方便建模和分析计算，由于趾骨在运动过程中相对独立，本实验将第一、第二、第三、第四、第五趾骨划分为一个整体，趾趾之间视为骨骨连接；将5块跖骨、3块楔形骨、2块籽骨、舟状骨、距骨、骰骨、跟骨、胫骨、腓骨分别放置于不同的区域图中，从而生成21个不同的区域，再由这些区域图生成三维实体。

图6-12 经过区域编辑后的足踝部骨骼轴状面图(www.xing528.com)

利用阈值设置也可以通过生成自动闭合的多段线来获取骨骼轮廓线以实现三维模型的重建。利用这种方法逆向生成足部骨骼的三维模型，得到的骨骼模型烂面现象基本可以消除，但骨骼内部的形态结构无法确定，并且骨骼表面结构与实际结构也有一定的出入，对后期的分析结果会有一定的影响。由此方法生成的自动闭合骨骼表面的多线段以及三维实体图像如图6-13、图6-14所示。

图6-13 以胫骨为例生成的自动闭合的骨骼表面多线段

图6-14 由多线段生成的骨骼实体模型

通过这两种方法都可以实现足部骨骼三维几何模型的重建。本次实验采用阈值设置形成区域图直接生成几何模型的方法来完成足部三维几何模型的重建，一共得到21块相互分离的骨骼模型。如图6-15所示。

图6-15 由区域图生成的足踝部三维实体图

足部各骨骼之间形成了众多的关节，关节的存在满足了足部各种功能需求，是人足能够站立、行走、跑动不可缺少的重要组成部分。因此足部有限元模型中必须要包含关节软骨这一部分。在有限元模型的建立过程中，由于关节间的连接非常复杂，计算量巨大，因此本实验将模型简化为骨与骨之间的连接软骨进行实体单元划分，减小了计算量，提高了计算效率。在软件中建立连接模型，此过程共生成模拟关节软骨的棍状模型23个，完整的实体模型如图6-16所示。

图6-16 含有软骨的足踝部三维实体模型（红色部分为关节软骨）

利用阈值设置形成区域图直接生成三维几何模型的方法得到的模型，在Mimics中以stl格式导出的网格模型，需要在FEA版块中对模型进行网格的重新划分。以距骨为例，骨骼模型的优化过程如图6-17所示。优化后的足部整体模型如图6-18所示。最后将得到的实体模型导入Patran 2011中进行有限元网格的划分。为了方便分析和计算，在本实验中将设置包括骨骼、关节软骨为均匀的等方线性弹性材料。设置骨骼、关节软骨网格单元属性为10节点四面体单元，并分别对其进行有限元网格的划分，在划分网格的同时对各个部位进行材料属性的定义。

图6-17 距骨模型

（a）未经优化（b）优化后

图6-18 优化后的足部整体模型

模型网格化以及赋予材料属性之后，需要对模型进行边界的限定和载荷的设定。在此过程中，由于骨与骨之间由棍状模型连接，连接部位材料属性异于骨骼的材料属性，因此需要对模型各个关节处进行连接设定。将足部骨骼与地面接触的部位设置为限定边界，限定条件为（0，0，0）。由于本次实验只对受试者的右足进行分析，因此在设置载荷时只考虑右足承受的载荷。受试者体重为59.9kg，理想地设定受试者在行走过程的中立相时右足所受的载荷等于身体重力，则可得右足的受力为599N，方向为Z轴负方向，力的坐标为（0，0，-599）。施加载荷和边界条件后的有限元模型如图6-19所示。将设置了载荷以及边界限定的模型用Nastran求解器进行分析，得到分析报告。

图6-19 施加载荷和边界条件之后的有限元模型

有限元模型的分析结果通常有三种表现形式，分别是图像形式、图表形式和文字报告形式。在本实验中，需要的模型分析结果有受试者右足模型在施加Z方向-599N的压力时产生的形变情况以及足底压力的分布情况。

垂直塌陷是生物力学实验中常用来评测受试系统稳定性的指标，它是指受试平台在受到轴向方向施加的压力时而在各方向上所产生的位移。本实验对受试者右足模型施加Z轴方向-599N的力之后，其X方向上的位移为0～0.317mm，Y方向上的位移为0～0.549mm，Z方向上的位移为0～0.815mm，整体的位移为0～1.074mm。图6-20为有限元模型的整体位移云图。

除需要了解在特定压力时足部在各个方向所产生的形变大小之外，还需要了解足底压力的分布情况。根据有限元模型的分析结果，可知该有限元模型的足底压力最大值集中在第五跖趾内侧和后跟外侧，大小分别是998139MPa和998006MPa。而由于有限元模型模拟的是受试者处在中立相时的右足形态，因此在分析时只列出了与地面直接作用的部位，如第一至第五趾骨、第一至第五跖骨、跟骨这些部位的峰值压强。有限元模型峰值压强数据见表6-1，有限元模型整体压强云图如图6-21所示。

图6-20 受试者右足有限元模型的整体位移云图

图6-21 有限元模型整体压强云图

表6-1 有限元模型各主要部位的峰值压强值