有限元建模与分析法的介绍

有限单元分析（FEA, Finite Element Analysis），也称有限单元法，它是求解场问题数值的一种方法。在数学上，一个场问题是由微分方程或者是积分方程表达式来描述的。每种描述都可以用于有限元的列式。这些列式将实际的模型划分为相互连接的有限个单元，有限元单元模型可以由一维（梁）、二维（壳体）、三维（实体）来创建。单个有限元可以简单地理解为模型结构的一小片，单元之间的连接点称为“节点”，单元的结合称为有限元“结构”，由特定的单元排列而成的称之为“网格”，这些“网格”又包含了模型的材料及结构的属性^[62]。在实际运用中，一般是指在虚拟的环境中对待研究的产品和系统进行建模，找到并解决存在于结构和性能中的潜在问题。因此有限元法被广泛地应用在应力分析、热传导问题、磁场问题等任何场问题中。从而为一些不可能直接实现和实验条件严苛的科学实验提供了有效的实验手段。

目前用于科学研究的有限元软件主要有：ANSYS公司的Ansys软件、HKS公司的Abaqus软件、MSC software公司开发的Patran/Nastran软件。Ansys软件是目前最为流行的有限元分析软件，是一种融流体、结构、电场、磁场、生成于一体的有限元分析软件，能完成各种非线性问题的分析。Abaqus软件在非线性问题分析方面比较全面，但是其操作界面比较复杂。MSC公司的Patran/Nastran软件，其中Ptran是前处理器，主要用于模型的构建、网格的划分、载荷及边界条件的设定，而Nastran是与其配套的有限元求解器之一。其操作界面简洁清爽，对模型的构建较其他软件更为智能，因此被广泛用于航空航天、汽车工业等领域。在本实验中，采用MSC公司的Patran/Nastran软件，因为其在模型的网格划分过程中更为智能，得到的模型更加精确，并且在后期的分析过程中，配套Nastran求解器，针对性更强，分析效率更高。在本案例中，针对足部的有限元建模及分析主要基于Patran/Nastran软件，而针对鞋底的结构和功能评价则采用Ansys进行分析。

在模型的创建过程中，有些部分使用一维梁和二维壳，不仅可以简化模型，还可以通过更少的节点来确保模型的准确性，而三维实体的创建能较高精度的仿真结构，模拟结构性能，为一些很难实现的力学实验提供可能性。由于有限元单元连接而成的区域内部实际变化十分复杂，因此有限元法提供的结果仅仅是近似值。尽管有限元提供的值不是精确值，但是可以通过把结构划分为更多的单元来获得更加精确的解。

有限元法具有通用性强和物理概念明确的特点，主要包括：在建模过程中不会受到几何形状的限制，所分析物体的区域可以具有任何形状；分析时附加的边界条件和载荷没有限制；对材料赋予属性时并不局限于各向同性，在单元之间可以赋予变化，甚至在单元内部也可以赋予变化；有限元分析可以运用到各种场问题中；可以将具有不同数学描述和行为的分量结合起来；有限元网格的细分可以很有效地改善模型的仿真效果和解的逼近度^[62]。

有限元法可以运用到任何的场问题中，包括应力分析、磁场问题、热传导问题等。随着现代计算机技术和计算方法的不断发展和完善，有限元法在工程设计制造领域得到了充分的运用。在工程设计方面，几乎所有的设计和制造都离不开有限元分析计算，其在航空航天、材料加工、机械设计、汽车工程、土木建设、国防军工、能源石化、船舶工程、铁道工程等领域的应用十分广泛。有限元除了应用在工程设计方面，也被广泛地应用于医学及生物力学分析，例如，口腔种植、修复、正畸；虚拟人设计及仿真；人体典型运动的仿真模拟；人体脊椎仿真及生物力学分析；人体足踝系统仿真及相关力学分析。(www.xing528.com)

作为人体与地面至关重要的连接部位，足部是所有下肢运动的支点和人体承重点，也是人体力学系统的基石^［63］。在日常生活中，足部发挥着承受身体重量、缓冲地面反作用力、吸收运动震荡等重要作用。由于足部结构的复杂性，在不同的载荷和运动状态下足部各组成部分之间的应力和应变都会发生改变。并且，以往的研究大多集中在对足底压力分布的分析、足部形态的分析、足与鞋垫总体运动的分析以及足与鞋及辅具关系的研究，对不同载荷及运动状态下足部各组成部分应力、应变变化规律研究较少^［64］。将三维有限元分析方法运用到足部生物力学研究中，通过建立足部有限元模型，对足部结构间的应力、应变情况进行研究，为进一步了解足部各组成部分的功能、足部疾病的治疗和矫正、运动损伤的成因和康复、康复机械的制造以及特殊功能鞋的研制和开发提供了较为有效的研究手段^［65］。

此外，鞋作为一种足部的防护装备，直接与足部和地面接触；其中，在正常行走足部与地面接触中，鞋底作为与地面直接接触的载体，承担着足部的保护作用。在通常情况下，鞋底与地面的作用比较复杂，不仅存在应力和应变的关系，同时也存在结构和污染物之间的关系。然而，很多实验由于条件苛刻或方法局限，不能直接进行测量，所以运用有限元分析技术，使这一问题得到解决。

由于市场竞争日益激烈，各行各业对高技术性和创新性的要求更为严格，而有限元模拟设计是提升产品质量、提高设计效率、增加产品附加值和市场竞争力的重要手段。有限元法的应用提高了一些力学实验的可行性，人体仿真模型的实现为医学研究和生物力学研究提供了重要手段。