目标函数设计优化方案

目标函数的设计包括轧制力目标函数、前滑目标函数及总目标函数。

3.2.4.1　轧制力目标函数

为了提高轧制力模型的计算精度，建立轧制力目标函数，其目的是使轧制力计算值F cal与实际值F mea相吻合，即

对于一个五机架冷连轧机，其轧制力目标函数为包含5个目标函数的多目标函数，采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，即

式中：CF（x）为轧制力目标函数；i为机架号；λFi为第i机架权重系数；为第i机架轧制力计算值；为第i机架轧制力实际值。

3.2.4.2　前滑目标函数

同样，前滑目标函数的目的是使前滑计算值S cal尽可能地接近前滑实际值S mea，即

五机架冷连轧机的前滑目标函数为

式中：CS（x）为前滑目标函数；λSi为第i机架权重系数；为第i机架前滑计算值；为第i机架前滑实际值。

3.2.4.3　总目标函数

建立轧制力和前滑协同优化目标函数，即(www.xing528.com)

式中：为轧制力目标函数权重系数；为前滑目标函数权重系数。

该目标函数避免了求解变形抗力和摩擦系数后计算值过程中轧制力和前滑的复杂解耦计算，同时权重系数的引入使该模型更灵活地适用于不同工况下不同规格带钢的设定计算［106，107］。

3.2.4.4　优化变量选择

在轧制力模型和前滑模型中，两个重要的影响因素为变形抗力和摩擦系数。

变形抗力基本计算模型的表达式为［108］

式中：k0为考虑材料特性的变形抗力参考常量；h0为原料厚度；h为目标厚度；ε0，n为模型参数；Cm，Cn为自适应学习系数。

在变形抗力基本计算模型中，如用带钢入口厚度hin、带钢出口厚度hout及平均厚度hm分别替换目标厚度h，则可对应得到入口变形抗力kin、出口变形抗力kout及平均变形抗力km。其中，入口变形抗力和出口变形抗力用于前滑值的计算，平均变形抗力用于轧制力的计算。

摩擦系数模型考虑到轧制长度、轧制速度和轧制润滑对摩擦系数的影响，可表示为

式中：μ0为摩擦系数基本常量；μL为轧制长度影响项；μv为轧制速度影响项；μt为轧制润滑影响项；L为工作辊轧制带钢长度；aL，bL为轧制长度影响项常量；v为工作辊轧制速度；v0为轧制速度参考常量；av，bv，cv为轧制速度影响项常量；d为乳化液浓度；t为乳化液流量；at，bt，ct为轧制润滑影响项常量；Cp，Cq为自适应学习系数。

本章中将变形抗力和摩擦系数模型中的自适应系数作为目标函数的寻优参数，针对特定的钢种，将变形抗力自适应系数设置为常数，而摩擦系数自适应系数则针对5个机架选取不同的值。优化变量设计为