建模方法与模型发展简述

1.4.2.1　模型的建立方法

数学模型的一般建立步骤：确定最佳实验方案→确定合理模型结构→确定模型中最佳参数→实验验证。无论是机理模型还是经验模型，如果要应用于特定的轧机，必须利用该轧机大量实测数据对模型系数进行统计回归，以便使模型获得所要求的预报精度［61］。收集轧机实测数据进行统计回归时，需要考虑以下注意事项。

（1）“条件相同”的实测数据需达到一定的数量，以提高统计的可靠性。但是做到完全条件相同是比较困难的，因此通过大量数据统计回归的模型将具有平均性质。

（2）自变量应该有较宽的变动范围，以获得较为稳定的统计结果。

（3）对实测数据进行预处理，剔除过于分散的点后再进行统计分析，这个过程中应避免有人为倾向，误将好数据剔除，而导致误差的产生。

（4）为了加快统计分析，即使是经验统计模型，也可以先根据机理分析确定出主要影响因素和公式的大致结构，或者将实验数据先绘出散点图以便确定较好的公式结构。

（5）事先制定实验方案，有计划地进行需轧制带钢的钢种、规格、需要记录的数据和实验编号等数据的收集。

（6）模型建立后应在生产实践中进行验证。由于模型的平均性质，使得模型存在一定的误差，模型自学习可以有效减小模型误差，提高计算精度。

过去常用的建模方法有基于理论分析的建模方法和基于实验或生产数据回归的建模方法等，近年来随着人工智能技术在轧制领域的广泛应用，又出现了一些新的建模方法，如基于人工智能的建模方法和数学模型与人工智能相结合的建模方法。

基于理论分析的建模方法，是通过分析轧制过程中的物理和数学现象，得出一般性规律和主要影响因素，从而得到关键参数的计算结果。但是，由于轧制过程的非线性和复杂性，再加上影响因素众多，在进行理论分析时往往要进行简化和假设，这将导致计算结果偏离实际工况。因此，理论分析得到的模型需要通过实验与实际生产数据的对比来确定模型系数，这类模型也称为半理论模型。

基于实验或生产数据回归建模的方法而建立的模型称为经验模型。这类模型以透彻了解轧制参数影响因素为基础，正确选择主要影响参数作为回归参数，选择合适的函数作为模型骨架，以生产数据作为依据，依照数理统计的方法进行回归，得到能够在线应用的数学模型，因而需要通过在线自学习来提高模型精度。

与传统方法相比，基于人工智能的建模方法通过模拟人脑来处理那些真实发生的事情，而不是无止境地探求轧制过程中的深层规律，它不从基本原理出发，而是以事实和数据为依据来显示轧制过程中参数的变化规律，主要有利用人工神经网络预报轧制力、轧件力学性能等。

数学模型与人工智能结合的建模方法利用了两种方法的优点，数学模型具有坚实的理论依据，神经网络容易反应扰动因素的影响，用数学模型预报主值，并用神经网络预报偏差，能进一步提高模型的预报精度，得到更好的效果。

1.4.2.2　轧制模型的发展

数学模型是冷连轧工艺控制的核心。利用数学模型可以完成制定轧制工艺制度、计算轧制过程最佳工艺参数等关键任务，进而保证了轧制过程的全自动化，同时也决定了产品的产量和质量。轧制模型的发展大体上经历了 4个阶段［62－64］。(www.xing528.com)

第一阶段始于20世纪30年代。1925年，Karman进行了单位压力的理论研究，并提出了单位压力微分方程式，很多学者以Karman方程为理论基础，提出了一系列轧制模型。1943年，Orowan通过实验研究提出了不同的平衡方程式，后来学者通过对这两个基本方程作不同的假设处理，得出了很多不同的单位轧制力计算式，如采利柯夫方法、Stone方法、Sims方法等。近代轧制理论的出现，奠定了轧制理论发展的基础。

第二阶段自20世纪中叶至20世纪80年代。随着计算机技术的发展，轧制过程广泛采用计算机控制，轧制水平的提高对轧制过程模型的计算精度也提出了更高的要求。例如，三维差分法、边界元法及条元法等分析模拟轧制过程三维应力与变形的理论方法和基于能量原理的变分法、上下界法等新方法应运而生。这些方法为轧制压力、轧制力矩、功率、宽展、前滑等轧制过程参数的近似计算问题提供了良好的解决方案。

第三阶段自20世纪80年代至20世纪90年代，代表方法为有限元法。早在20世纪60年代，马克尔便提出了弹塑性有限元法，1973年，美国的Kobayashi和Lee提出了计算模型更为简单、计算量更少的刚塑性有限元法。随后有限元法被越来越多地应用在轧制领域，许多研究人员通过有限元法研究轧制过程，包括带凸度的板材轧制和薄板轧制的前张应力分布等问题。有限元法很大程度上解决了经典轧制理论不能解决的问题，是轧制理论发展的又一座里程碑。

第四阶段为20世纪90年代至今。有限元法虽然能解决一系列经典轧制理论不能解决的问题，但其计算效率低、计算成本高，同时由于轧制过程具有非线性、多变量、强耦合性等特点，有限元法无法精确完整地描述这些特点，因此提出了更为完善的人工智能方法。人工智能方法从新的角度去描述轧制过程，短短几年时间已在冷连轧生产线各个环节有所应用。通过采用人工神经网络、模糊控制、专家系统和遗传算法等人工智能方法完成了模型设定、参数预报、过程优化等多方面的工作。

为了实现板带轧机的设定计算和厚度、板形等质量控制，需要用到多种数学模型，这些模型既独立存在又一定程度上对其他模型造成影响。轧制过程中涉及的主要数学模型见表1－1。

表1-1　轧制过程主要数学模型

续表

然而，冷连轧过程控制数学模型并不仅仅是通过一个个数学表达式来计算所需的工艺参数，它是一个完整的技术体系，主要由以下3个方面构成［65］。

（1）设定参数计算。轧机设定参数计算的目的是为轧制过程控制提供各种目标设备的状态参数，包括弯辊量、窜辊量、辊缝值、乳化液流量、轧辊倾斜量、板形目标曲线、带钢塑性系数及基础自动化AGC（Auto Gauge Control）、 HGC（Hydraulic Gauge Control）、 FGC（Flying Gauge Control）等控制功能所需要的控制参数、增益值和调控效率值等。一个典型的冷连轧参数目标设定控制模型如图1－6所示。

图1-6　冷连轧参数目标设定控制模型

（2）负荷分配与轧制规程计算。负荷分配计算是确定冷连轧过程中各机架的压下量，即压下规程。轧制规程计算是在负荷分配计算出压下规程的同时，确定出相应的速度制度和张力制度等参数。

（3）自适应与自学习计算。自适应和自学习的主要功能是利用冷连轧过程中各种检查仪表的实测值对计算模型进行修正，以达到提高工艺参数计算精度的目的。与此同时，自适应学习还可以在传统指数平滑计算的基础上，采用神经元网络等人工智能方法，进一步提高模型设定精度。

数学模型、轧制规程设定以及模型优化共同构成了冷连轧过程控制系统的核心——模型设定系统，其主要任务是计算轧制过程需要的工艺参数，并通过自适应利用实测数据对设定参数进行修正，以达到提高参数设定精度的目的。图1－7为冷连轧模型系统功能框图。

图1-7　冷连轧模型系统功能框图