血管支架与血管壁互动的有限元分析

支架植入后血管的再狭窄问题与血管内局部生物力学环境息息相关。在支架植入病人体内之前，支架的膨胀、膨胀过程中的弹性回缩、支架长度的缩短率及由支架与血管壁的交互引起的血管壁剪应力的变化等问题，都不能预先准确确定。临床实验表明，不同的支架植入使血管具有不同的狭窄率^［52］，大量的实验也在致力于研究球囊扩张支架和自膨胀支架在膨胀过程中球囊和支架的机械行为^{［53～56］}。实际上无论是支架植入过程中支架结构刺穿血管或是支架过度膨胀，都会影响血管的狭窄度，因此血管再狭窄问题与支架的植入和设计密切相关。

从生物力学和材料学的角度来讲，对支架与血管壁的交互分析存在以下难点：从支架的设计方面来看，支架能否灵活地沿着导丝到达血管病变部位，能否撑开由斑块堵塞了的血管，刚度能否支撑住血管壁对它的压力，展开后要有最小的纵向收缩，扩张过程中支架与血管组织之间要有最小的剪切应力；从血管方面来看，血管的材料属性比较复杂，具有超弹性和粘弹性的性质；从血流方面来看，血流对支架存在影响。

随着计算机硬件技术的发展，有限元分析成为了模拟血管和支架力学性质的有效工具，可在完成VRML环境中模拟支架植入过程的基础上，利用ANSYS有限元分析软件，导入重建出的三维血管及支架模型，采用静力学模块对血管及支架的交互力学特性进行数值模拟，测量支架植入血管后的相关力学参数，直观观测支架及血管壁的受力及支架的形变情况。

由于人体组织和支架的复杂性，模拟从支架植入血管到球囊撑开支架，再到分析支架与血管壁的交互作用是一项非常复杂的任务，其难点主要包括^［57］：支架具有复杂的网状结构，会给边界条件的确定带来困难；支架所受的实际载荷是连续变化的，且这种变化是非线性的；支架在变形过程中存在弹性和塑性共存的阶段；由于支架体积微小，实验验证较为困难；难以确定球囊与支架、支架与血管壁之间的接触摩擦；支架扩张变形同时具有几何非线性和接触高度非线性，对支架扩张过程变形机理的研究比较困难；在支架扩张过程中，血液的流动会直接作用于支架和血管壁，势必对支架的应力和血管壁的应变产生影响。

图5-27 模拟支架植入结果图^［51］

a）球囊撑开支架 b）球囊放气 c）撤出球囊 d）撤出导丝

到目前为止，越来越多的研究者致力于研究支架植入手术后血管的受力情况。例如，Holzapfel等^［57］建立了一个完整的三维支架结构模型，但是没有说明血管的组织结构。Rogers等^［58］研究了支架植入过程中球囊和血管之间的交互作用，结果表明球囊的扩张和支架结构及球囊的柔顺性都会影响球囊和血管组织之间的接触压力，但是该研究仅限于二维情况，且血管组织使用的是线弹性材料。Prendergast等^［59］估算了组织脱垂和血管壁的剪应力，但只应用了支架的一个基本三维单元，不能反映整体支架对血管的影响。

综上所述，由于球囊-支架-血管壁的三维耦合计算过程非常复杂，需要对其进行简化处理，例如：设置动脉血管壁材料属性为超弹性材料，且不可压缩；忽略血流对分析的影响；加载于球囊内壁的力为线性增大，线性减小；接触类型设定为摩擦接触，这种接触类型可以处理接触面之间的相对微小位移；球囊、支架及血管壁的重力忽略不计；忽略温度对分析结果的影响。

使用ANSYS Workbench工作平台分析支架置入血管后支架与血管壁的相互作用力，实际上是求解两个物体之间的接触非线性问题。在进行实际分析时，可通过Analysis Systems下的Static Structural模块进行添加，如图5-28所示。

图5-28 Static Structural模块

在用ANSYS分析血管支架与血管壁之间的受力之前，首先要将支架和血管模型离散化，形成可计算的网格单元，并确定单元网格的节点位置和该节点代表的控制体积。生成网格的好坏直接影响到分析求解的结果，如果网格划分过于稀疏，求解精度将会下降；如果网格划分过密，又会使求解速度降低。同时，网格划分算法也会对求解结果造成影响。由于血管的复杂形状和非对称性，很难得到规则的几何结构，因而可采用四面体网格（Tetrahedrons）划分方法对其进行网格离散化。此种网格划分方法的TGRID算法主要适用于形状不规则的三维实体，它依次从边、面、体的顺序划分网格，都考虑了几何体上的面及边界，包括边界层上的网格设置。血管支架的形状比较规则，可采用自动划分法对其进行网格划分，在遇到实体形状骤变时可以自动对网格进行合理加密，使获得的网格更为理想。(www.xing528.com)

在对三维模型进行离散化处理后，还需要对其设定初始条件和边界载荷，才能进行有限元分析，具体如下：

1）初始条件：是对血管及血管支架物理属性的定义，具体包括材料密度、杨氏模量、泊松比等，支架还要设定屈服模量和正切模量等。由于支架与血管的交互力分析没有考虑人体内温度的影响，所以设置参考温度为37℃。

2）接触设置：接触是指两个不同物体的两个面相互接触并形成互切效应。Workbench 的Mechanical提供了绑定、不分离、光滑无摩擦、粗糙和摩擦五种接触类型。其中摩擦接触类型允许两个接触体之间有间隙和滑移，符合支架和血管壁交互过程中的特点，并且此种接触类型的计算过程中进行多次迭代，会使计算结果更加精确。支架和血管壁的接触又属于非对称接触，采用拉格朗日算法进行计算处理。

3）载荷设置：合理的假设对求解结果的准确性至关重要，由于人体血液环境的复杂性和个体的差异性，目前尚没有可靠的数据证明哪种假设一定精确。支架置入血管病变位置后，可通过加载垂直于支架内表面的均匀线性压力载荷来进行模拟分析。

4）分析设定：包括设定时间步长、设置求解器（设定求解器为迭代求解器，经过迭代运算，会使计算结果更加收敛和精确）、非线性控制（设定收敛准则和误差要求）和输出控制（控制累积位移、应力应变等的输出与否）等。

通过以上几个步骤，可建立起三维血管支架与血管壁的数值模拟模型。在Static Struc-tural模块中给支架施加垂直于内表面的线性压力，通过支架的膨胀，将力传递给血管壁，得到支架与血管壁交互后的位移情况、应力应变等参数的可视化显示。

在进行支架与血管壁交互分析等非线性静力数值有限元分析时，必须要判断模型计算结果是否收敛，非线性收敛与网格的大小、边界条件以及求解步长等一系列因素相关。网格单元的大小直接影响收敛结果的精度，同时划分网格单元的质量不好也会使收敛变得困难。合理的步长可以使求解在真解周围平缓变化。求解步长过小，会使计算量太大；而步长过大，又有可能导致结果不收敛。合适的网格密度有利于结果的收敛，但往往不易控制。网格过密使计算量增大；过于稀疏又有可能使计算结果产生更大的误差。可以通过在求解前设置收敛准则、收敛容限、非线性控制中的收敛选项和求解步进行设置来提高收敛速度，在求解完成后可以通过查看残差图、力或位移收敛图来查看计算结果是否收敛。

对于计算结果的后处理，可以应用Mechanical自带的后处理模块得到各个方向的应力应变、接触输出和支反力等，并对支架及血管段的总位移、加载给支架的压力以及支架传递给血管的应力等数据进行彩色显示，直观地展示支架与血管壁之间的局部应力分布。支架和血管受力分布结果图如图5-29所示，三幅子图分别表示血管、支架单元和支架节点的应力分布情况，箭头的颜色由蓝色到红色表示应力逐渐增大，箭头越密且颜色越趋于红色，表示该部分所受的应力越大，由图可看出支架和血管的受力情况一致。对于线弹性材料，应力与应变之间是线性关系，弹性体内的任意一点在任何方向上的弹性性质都相同，故各个方向上应力和应变关系相同。同时任一点的应力主轴的方向与该点的应变主轴方向相重合。因此，采用伪彩色编码的支架与血管的应力和应变结果图相同。

不过上述血管支架与血管壁交互有限元分析方法也存在局限性这包括：一是数值模拟结果的精确性受到血管和支架三维建模精度的直接影响，通用性有待考证；二是血管壁上受到的剪切应力的大小与斑块的组成成分有关，应把斑块的材料特性也纳入考虑范围之内，但是IVUS灰阶图像在区分不同斑块组织的成分方面不具有优势，可考虑IVUS虚拟组织成像。三是血管组织的材料特性比较复杂，而且人体又具有较大的差异性，目前还是缺乏统一的、可验证的人体冠脉血管参数。除此之外，粥样硬化斑块成分的不均匀性、斑块的破裂机制都应该引起关注。实际上，斑块的刚性较弱，它的微损伤以及支架对它的挤压会改变这种特性。

图5-29 支架和血管受力分布结果图

a）血管 b）支架单元受力 c）支架节点受力