长度和局部曲率的关系

血管段长度是临床诊治冠心病的重要参数，例如进行支架治疗时，需要测量狭窄段长度，选用长度合适的支架。按照采集顺序，对各帧ICUS图像中管腔截面轮廓重心进行B样条曲线拟合，即可得到管腔轴线，利用B样条曲线的积分计算管腔轴线的长度，即得到血管段的长度。

血管段曲率的变化对于冠心病的诊治而言也是重要的参数，例如近端血管的曲率是经皮冠脉介入手术成功的关键因素；曲率的变化可以反映是否存在动脉粥样硬化等。对每帧IVUS／OCT图像建立Frenet-Serret标架，根据微分几何中的曲率公式，即可求得血管壁管腔-斑块界面上每个点的曲率。设三维导管路径用曲线c（s）表示，曲率κ等于曲线的切向量t（s）相对于弧长的转动率如下：

曲线在该点的切向量t（s）和主法向量n（s）的关系如下：

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κ随点在曲线上的移动而变化，如果κ≡0那么该曲线是一条直线。

为了区分横截面中管腔-斑块界面上的点是“内弯曲”还是“外弯曲”点，文献［94］提出可采用该点相对于主法向量的圆周位置对其曲率值进行加权处理，得到曲率指针值κ_index，根据κ_index的正负确定该点的“内弯曲／外弯曲”性质。设在三维导管路径上的点c（s）处拍摄的超声图像为第s帧，其上的第i个轮廓点为f（s，i），它与轮廓重心c（s）之间的向量为v（s，i）＝f（s，i）-c（s）。点c（s）处的单位主法向量为n（s），将其映射到第s帧超声图像平面所在的二维坐标系中，如图3-23b所示。定义点f（s，i）的曲率指针如下^［94］

其中，“.”表示两个向量的点积。即采用导管路径在该点的主法向量n（s）和向量v（s，i）的夹角的余弦值对曲率值进行加权。由于n（s）总是指向曲率圆的圆心，因此它也表明了圆周上的内弯曲区域。若κ_index＞0，则点f（s，i）为内弯曲点；若κ_index＜0，则f（s，i）为外弯曲点；在垂直于法向量的方向上κ_index＝0。这样就将曲率值与管腔-斑块界面上点的圆周位置联系了起来，为后续分析斑块的分布与血管几何形态间的关系奠定基础。