测量冠状动脉形态参数的新方法

CAG成像的本质就是将冠状动脉的三维空间结构重叠投影到二维图像上，因此二维图像丢失了大部分三维空间信息，而这些三维信息是临床诊断中十分需要的。医生一般根据解剖、病理等专业知识和临床经验，结合多个角度的造影图像想象血管树的三维形态，进而做出判断和评价，这种人工分析方法的结果密切依赖于医生的临床经验以及专业知识，不够客观，难以重复。随着计算机技术在医学领域的广泛应用，计算机辅助的冠脉造影图像定量分析（QCA）已经成为现实，从而减少了人为因素导致的误差，提高了分析结果的准确性和可靠性。

二维造影图像中血管投影的形态不仅和血管的真实形态有关，而且与血管的空间位置及方向有关。血管分支造影成像示意图如图2-55所示，图中将血管投影到造影图像平面，可以看出血管直径、长度和角度均发生了明显变化。因此，基于造影图像的二维定量分析没有考虑冠状动脉的三维空间位置和方向，其分析结果的准确性和可靠性较差，进而影响到临床诊治冠心病的质量。例如对狭窄动脉植入支架时，需要根据动脉狭窄段长度选择支撑架的长度，支架过长或过短均会增大动脉再狭窄的可能性。

图2-55 血管分支造影成像的示意图

根据重建的冠脉树三维形态结构进行血管形态参数的测量和分析，可以避免透视投影成像的局限性，有效地提高测量的准确性，为冠心病的诊治提供更加准确可靠的依据。本节主要介绍血管直径、长度、容积和分支夹角、曲率和挠率等参数的测量方法。

（1）血管直径

X射线造影系统的透视投影具有放大成像的效果，因此三维血管直径不仅和图像中血管投影的直径有关，而且与血管在三维空间的位置也有关。式（2-54）给出了由二维直径d₁和点P的三维坐标（x₁，y₁，z₁）计算三维直径d的公式，具体如下：

式中， 表示坐标系X₁Y₁Z₁S₁中点P到X射线源的距离； 表示点P在造影图像上的投影点p₁到X射线源的距离。

（2）血管段长度

血管段长度是临床诊治冠心病的重要参数，例如给某段狭窄动脉进行支架治疗时，需要测量动脉狭窄段的长度，由此选用一定长度的支架，支架过长或过短均会增大动脉再狭窄的可能性。目前的测量方法主要有以下三种：

1）二维测量方法，采用自适应的椭圆轮廓沿骨架行走，根据轮廓内的骨架点计算平均矢量，然后计算出该段中心线的长度^［50］。该方法虽然有效地提高了血管段长度测量的精度，但由于造影系统的透视投影具有缩短效果，这种根据二维造影图像测量血管段长度的方法不可避免地存在较大的误差。

2）基于三维血管骨架点的离散方法，直接用三维血管骨架点之间的欧氏距离之和表示血管段长度，该方法存在较大误差，尤其是血管弯曲程度较大时误差更大。

3）曲线积分法，如2.5.5节所述，采用基于参数曲线的立体视觉方法完成血管骨架的三维重建，得到用参数曲线（如B样条曲线）表示的三维血管骨架，那么就可以利用曲线的积分计算血管段的三维长度。

（3）血管段的曲率和挠率

血管段曲率的变化也是重要的临床参数，例如近端血管的曲率是经皮冠脉介入手术成功的关键因素，曲率的变化可以反映是否存在动脉粥样硬化等。在得到用B样条曲线表示的三维管腔轴线之后，利用微分几何中的相关公式即可计算出轴线上各点处的曲率和挠率。

在图2-56中，设曲线方程为c（s）＝（x（s），y（s），z（s）），s∈［0，1］，曲率κ刻画了曲线的弯曲程度，它等于曲线的切矢量t（s）相对于弧长s的转动率，计算公式如下：^［51］

挠率τ表示曲线的扭曲程度，它等于曲线的副法矢量b（s）相对于弧长s的转动率，计算公式如下：^［51］

图2-56 血管骨架上切矢量、主法矢量和副法矢量沿弧长的变化

（4）血管分支夹角

血管投影的分支夹角和造影角度有很大关系，如图2-55所示，所以直接由二维造影图像测量血管分支夹角的准确性较差。为了提高测量精度，可在子维重建的基础上利用血管的方向矢量测量血管分支夹角。图2-57中，坐标系OXYZ巾中血管分支点p处两个血管分支的单位方向矢量分别为(www.xing528.com)

(a₁,b₁,c₁)和 (a₂，b₂，c₂)，矢量长度分别为 和d₂ 。图2-57的三角形中，点p对应的矢量长度为

于是，点p处血管分支夹角9为

图2-57 计算血管分支夹角的示意图

(5)血管段体积

在由造影图像重建三维血管的过程中，将血管横截面假设为椭圆，如图2-36所示，且根据两个角度的二维直径信息限制椭圆轮廓的形状，那么可以根据相邻的椭圆横截面计算血管段的体积。图2-58a所示的两个相邻椭圆横截面中，下椭圆轮廓的长短轴分别为a₁和b₁，上椭圆轮廓的长短轴分别为a₂和b₂，两个骨架点之间的矢量为 当两个椭圆轮廓平行时该血管段就可以简化为图2-58b所示的圆台，圆台上下底面的面积分别为 则网台的体积为

图2-58 计算血管段容积的示意图

a)相邻的两个血管椭网横截面 b）计算圆台体积的示意图

但通常情况下相邻的两个椭圆横截面并不平行，所以需要对式(2-59)进行修正。图2-58a中，上下轮廓的法向矢量分别为 和 则该段血管的方向矢量为 截面轮廓在矢量 方向上的投影面积为

其中，i=1，2，μ_j，是 和 之间的夹角，且

截面间的距离为

式中， 是上轮廓和下一个轮廓的骨架点之间的矢量；θ_i是 和 之间的夹角，且

则该段血管的体积V的计算公式如下：