圆盘振子法：测量金属材料弹性模量、切变模量及泊松比的方法

圆盘振子法适用于室温至2000℃下材质均匀的金属材料圆盘状试样共振频率的测量，由此可确定试样的动态弹性模量、动态切变模量及动态泊松比。也适用于玻璃、陶瓷等材质均匀、各向同性的其他固体材料的检测。

1.试验术语

（1）节圆　圆板在振动中位移为零的同心圆。

（2）节径　圆板在振动中位移为零的直径。

（3）共振频率　导致试样产生共振的强迫振动频率，用符号f_mn表示，单位为Hz；下标m为节圆数，n为节径数。

（4）挠曲振动　板基元振动方向与板的中性面垂直的振动称为“挠曲振动”，与周边自由板挠曲振动基频频率f₀₂相应的节径分布如图9-14a所示，与次低频率f₁₀相应的节圆分布与振形如图9-14b所示。

图9-14 自由圆板基频与次低频的挠曲振动（d为试样直径）

a）f₀₂相应的节径分布 b）f₁₀相应的节圆分布与振形

2.试验原理

试样的机械共振频率由材料的弹性模量、密度和试样的直径及其与厚度的比值来确定。因此，试样的几何尺寸、密度和机械共振频率被测定后，相应的动态弹性模量和泊松比即可求出。试样的切变模量可用弹性模量和泊松比值计算。

以强迫共振法测量试样的共振频率时，试样被激励产生的振动是由一个换能器提供的。该换能器将来自频率连续可变的振荡器的电信号转换成机械振动。用另一个换能器来拾取试样的机械振动，并将它转换成可在仪表上显示的电信号，根据电信号的特征来检测试样的共振频率。

圆板做挠曲共振时，其弹性模量与共振频率、密度和几何尺寸间如下关系：

E=1.00×10^-12ρd²f²_mn/K²_mn （9-22）

式中 E——动态弹性模量，单位为GPa；

ρ——密度，单位为g/cm³；

d——直径，单位为mm；

f_mn——节圆数为m、节径数为n时的共振频率，单位为Hz；

K_mn——与厚度直径比h/d、泊松比μ及m、n值有关的频率常数。试样的动态切变模量用如下公式求出：

式中 G——动态切变模量，单位为GPa；

μ——泊松比。

试样的泊松比由次低频率f₁₀与基频频率f₀₂的比值f₁₀/f₀₂和厚度h与直径d的比值h/d确定，如表9-10所示。

表9-10 泊松比μ与频率比f₁₀/f₀₂和厚度直径比h/d的关系

3.试样

试样为圆盘状。试样的最小质量由拾振系统检测灵敏度决定。试样的直径基本上由加热炉允许的空间决定。一般情况下，试样的直径为18～24mm，厚度1.5～3mm，试样直径间的差值应不大于0.02mm，上下两个表面的平行度误差小于0.02mm，表面粗糙度Ra值为1.6μm。

4.试验设备

（1）量具 测量所用的量具包括游标卡尺、千分尺、天平和热电偶。

1）游标卡尺用于测量试样的直径，最小分度不大于0.02mm。

2）千分尺用于测量试样的厚度，最小分度不大于0.002mm。

3）天平用于称量试样的质量，感量不大于0.001g。

4）热电偶在变温试验中用来测量试样温度，温度不高于1200℃时，测量误差应不大于±2℃；高于1200℃，测量误差应不大于±5℃。(www.xing528.com)

（2）测量装置 可在不同温度下完成弹性模量检测的共振测试装置如图9-15所示。

图9-15 挠曲共振测试装置

1—加热炉 2—试样 3—频率计 4—耦合杆 5—振荡器 6—激励换能器 7—拾振换能器 8—探针 9—示波器 10—放大器 11—毫伏表

用数字频率计来完成导致试样共振的振荡器输出频率的精确测定。依功能的不同，换能器分为激励器与拾振器两种。以选频放大器内附的交流电压表检测共振信号。在变温测量中，需要以李沙育图形来判断虚假共振，此时应将振荡器与放大器的输出分别供给示波器的水平与垂直偏转板。

1）振荡器在20～100Hz内有连续可变的频率输出，在任一确定位置上频率漂移应好于0.1Hz/min；其输出功率应保证所用激励换能器能够激发几何尺寸在规定范围内的任何试样。

2）数字频率计是可用于振动周期测量的计数式频率计，测量误差不大于±0.1Hz。

3）换能器的要求有三：①在所检测的试样频率变化范围内，激励器的输出功率损失应不大于3dB，拾振器应具有尽可能好的频率响应；②一般可用压电式换能器，常利用附有屏蔽罩的钛酸钡或锆钛酸铅压电陶瓷，压电陶瓷与耦合杆间充填锡等介质，以尽可能消除能量损耗；③室温下作为共振模式与级次鉴别用的探针可利用改装后的晶体唱头。

4）耦合杆在测试温度范围内应有足够的刚性，支撑试样的耦合杆及支杆端部可具有叉形、圆形等形状。若将换能器及其耦合杆置于试样上方，应注意消除附加质量对试样共振的影响。

5）放大器的输入阻抗应与拾振换能器的阻抗相匹配，频率响应范围应满足测试要求，对共振信号的测试灵敏度不低于1μV，一般以锁定放大器来完成拾振信号的选频放大与测量。

6）示波器应选用频率响应范围及灵敏度应满足测试要求的通用示波器。

7）加热炉温度的升、降应是可控制的，在检测温度范围内均温区横、纵向尺寸应不小于40mm，温度偏差应小于±5℃。

5.测试条件与操作要求

（1）几何尺寸的测量　几何尺寸应在试样清洗后进行测量，试样直径以均分角度取5次测量的平均值计，厚度沿板不同部位随机选取5点进行测量后取平均值。

（2）密度的测量　密度的测量按GB/T 1423—1996《贵金属及其合金密度的测试方法》的相关规定进行。

（3）试样安装　将试样水平放置在两根耦合杆顶端上，使试样边缘与杆的3～4个接触点间距离相等。接触点与试样对称轴心的距离应尽可能接近0.68r，r为试样的半径。

（4）共振调谐　首先借被测试样模量的估算值和测得的静态参数完成共振频率的估算。试样装设好后起动装置。将适于激励试样的、尽可能低的功率输入激励换能器。选择放大器的频率范围和增益，使之足以检测试样共振。调节示波器，使其在试样共振时能得到清晰的李沙育图形。在预定的频率范围内进行扫描得到稳定的共振显示。

（5）鉴频方法　可用粉纹法、探针法或阻尼法分别完成对室温下振动模式和级次的鉴别。这种鉴别主要是据对振动节点位置的观测进行的。在利用粉纹法时，将硅胶粉末均匀地撒在试样的表面上，在疑为试样共振的频率位置，增加振荡器的输出功率，试样共振时会看到这些粉末聚集到试样的节点（线）处。在利用探针法或阻尼法时，沿着与试样中心等距的位置或其垂直方向移动探针，轻轻触及不同部位。试样共振时会发现共振示值有明显的不同反应：在波节处无反应，在波腹处有明显的响应或衰减。

（6）共振频率的测量　在振荡器频率逐步增加的过程中，为防止试样氧化并减少其共振阻尼应将炉内空气抽出，当真空度达到预定指标后加热升温。温度升到指定温度时，需保温10～20min方可进行测量。在测量过程中应密切跟踪共振频率随温度的变化，并据拾振信号特征或李沙育图形进行判别，保证测量结果的可靠性。如果还有疑问，可根据f₀₂和f₁₀分别完成高温弹性模量的计算，据结果的一致性完成鉴别。

6.数据处理

按下式计算动态弹性模量：

E=1.00×10^-12ρd²f²₁₀/K²₁₀ （9-23）

式中 E——动态弹性模量，单位为GPa；

ρ——密度，单位为g/cm³；

d——直径，单位为mm；

f₁₀——圆盘状试样挠曲共振次低频频率，单位为Hz；

K₁₀——由试样厚度与直径比和泊松比决定的频率常数，如表9-11所示。

表9-11 频率常数K₁₀与泊松比μ、厚度直径比h/d的关系

为了校核，可以基频频率f₀₂代替f₁₀，以频率常数K₀₂代替K₁₀后，据式（9-23）来完成E值的校核，K₀₂值如表9-12所示。

表9-12 频率常数K₀₂与泊松比μ、厚度直径比h/d的关系