测量锑化铟单晶电阻率及霍尔系数的方法

本方法适用于长方体和薄片锑化铟单晶样品的电阻率和霍尔系数的测量。所采用的样品是从锑化铟单晶中切割制备的。该法在特定位置上施加电极接触，用直流方法测量样品的电阻率，适用于电阻率为10^-3～10²Ω·cm的锑化铟单晶样品。

1.锑化铟单晶电阻率的测量原理

锑化铟单晶的电阻率可直接测量，它是在零磁场条件下测定的。电阻率的定义是材料中平行于电流的电位梯度与电流密度的比值。测量电阻率的原理电路如图6-16所示。

在长方体标准样品两端的电流电极1、2间加恒定的样品电流I，则样品侧面上的电极接触点3、4间产生电导电压Uρ，若它们之间的连线平行于电流方向，那么电极接触所在处的电阻率为：

式中 ρ——样品电阻率，单位为Ω·m；

Uρ——电导电压，单位为V；

I——样品电流，单位为A；

b——样品宽度，单位为m；

h——样品厚度，单位为m；

l——样品电极接触3、4间的距离，单位为m。

图6-16 测量电阻率的原理

2.锑化铟单晶霍尔系数的测量

锑化铟单晶材料的霍尔系数也是直接可测量的。当相互垂直的电场和磁场同时施加于长方体标准样品上时（见图6-17），载流子向与电场和磁场均垂直的方向偏转，于是在样品两侧产生横向电位差，即霍尔电压，这种现象叫霍尔效应。霍尔系数的定义是横向霍尔电场的强度与样品电流的密度和磁通密度之积的比值。

图6-17 霍尔系数测量原理图

式中 R_H——样品的霍尔系数，单位为m³/C；

E_Y——霍尔电场的强度，单位为V/m；

J_x——样品电流的密度，单位为A/m²；

B_x——磁通密度，单位为T。

对N型样品，霍尔系数为负值；对P型样品，霍尔系数为正值。

已知样品电流I（x方向）和磁通密度B（z方向），若测出霍尔电位差U_H（y方向），则可求出样品的霍尔系数R_H：

式中 R_H——样品的霍尔系数，单位为m³/C；

U_H——霍尔电位差，单位为V；

B——磁通密度，单位为T；

I——样品电流，单位为A；

b——样品的霍尔电极间距，即样品的宽度，单位为m；

h——样品的厚度，单位为m。

3.霍尔迁移率

霍尔系数的绝对值与电阻率的比值定义为霍尔迁移率：

式中 _μH——霍尔迁移率，单位为m²/（V·s）；

R_H——样品的霍尔系数，单位为m³/C；

ρ——样品的电阻率，单位为Ω·m。

4.载流子浓度和载流子迁移率

锑化铟单晶在77K时具有单一载流子的非本征半导体，霍尔因子为1，从测得的霍尔系数可计算样品的载流子浓度：

式中 n——样品的载流子浓度，单位为m^-3；

R_H——样品的霍尔系数，单位为m³/C；

q——载流子电量，单位为C。

载流子迁移率与霍尔迁移率相同：

μ_n=μ_H（6-35）

式中 _μn——样品的载流子迁移率，单位为m²/（V·s）；

μ_H——样品的霍尔迁移率，单位为m²/（V·s）。

对N型锑化铟，载流子为电子；对P型锑化铟，载流子为空穴。

5.测量原理电路

1）长方体标准样品的测试电路如图6-18所示。

图6-18 长方体标准样品的测试电路

S₁—电极接触选择开关 S₂—电流换向开关 S₃—电压换向开关 R₀—标准电阻 G—恒流源 V—电位差计检流计系统或者数字电压表

2）薄片样品的测试电路如图6-19所示。

6.测量仪器

（1）磁铁　一个经过标定的磁铁，磁通方向可反转，并保证被测样品所在区域磁通密度的均匀性优于±1%，磁场的稳定性为±1%。

（2）测量磁通密度的仪器　要求测量磁通密度的仪器分辨率不低于0.0001T，测量误差小于±1%。

（3）恒流源　要求在测量过程中，为样品提供稳定度优于±0.5%的稳定电流。

（4）标准电阻 具有和待测样品电阻同一数量级的标准电阻，其精度为±0.1%。

（5）电压测量仪器　推荐使用高精度和高输入阻抗的数字电压表，灵敏度为1μV，精度优于±0.5%。

（6）杜瓦瓶和样品架　要求杜瓦瓶和样品架均由非铁磁性物质制成，不能因为它们的存在使样品所在位置磁通密度的变化超过±0.1%。

（7）霍尔效应测试仪　要求能实现有关仪表、样品和电极接触的转换，控制样品电流、磁通密度的大小以及方向，按一定程序测量各有关电压。

（8）样品几何尺寸测量设备 样品的几何尺寸可用千分尺、外径千分尺和测距显微镜等测量，精度不低于±1%。

图6-19 薄片样品的测试电路

S₁—电极接触选择开关 S₂—电流换向开关 S₃—电压换向开关

S₄—电压选择开关 R₀—标准电阻 G—恒流源 V—电位差计检流计系统或者数字电压表

7.测量条件

（1）测量环境　测量环境没有强电磁场干扰，保证测量系统能正常运行。

（2）测试样品的几何形状 测试样品为六接触长方体标准样品（见图6-20）或正方形薄片样品（见图6-21）。样品自锑化铟单晶锭切下，经仔细研磨、去油，并用去离子水冲洗。样品应形状规则，表面平整，无划痕，无孔洞。

图6-20 六接触长方体标准样品

注：1.0cm≤L≤1.5cm且L≥5b，a₁、a₂≥2b，a₁≈a₂，a₁=a₁′±0.005cm，a₂=a₂′±0.005cm，l₃₄=l₅₆±0.005cm，h≤0.1cm。1和2为电流电极接触，3、4、5和6为霍尔电极接触。要求样品相互垂直面的角度误差小于±0.5°，平行边的长度与它们平均值之差小于±1%。

（3）样品的电极接触　所有的电极接触都应该是欧姆接触，一般用铟做电极接触。六接触长方体标准样品的两个端面为样品电流电极接触，应用金属铟涂满整个端面，而后焊接上电极引线，其余的电极接触应为宽度不大于0.02cm的条状铟电极，或者是直径小于0.02cm小钢球电极。对正方形薄片样品，电极接触应对称地分布在棱上，如果必须将电极接触做到相距厚度为t的两个平面之中的一个平面上，则应使电极接触尽量小且靠近样品边缘，通常分布在四个角上。

图6-21 正方形薄片样品

注：样品的周长L（4a）≤1.5cm，样品的厚度t≤0.1cm

（4）样品电流　要保证在测量过程中避免少数载流子的注入，在样品中产生的电场要小于1V/cm，保证欧姆定律成立。

（5）磁场　磁通密度的大小，应满足磁场条件：μB<<10⁴

式中 _μ——载流子迁移率，单位为cm²/（V·s）；

B——磁通密度，单位为T。

（6）注意事项　为了避免光电导和光生伏特效应对电阻率测量的影响，对被测样品要加以光屏蔽。为了消除艾廷豪森效应以外的副效应的影响，可采用样品电流和磁场换向测量，对所测霍尔电压适当平均，而艾廷豪森效应引入的误差较小，特别是试样与它的周围有良好的热接触时更可忽略不计。测量时有时产生虚假的电动势，如热电动势等，要仔细检查排除。

8.样品安装

将待测样品焊接到样品架上，而后将样品架置于放有液氮的杜瓦瓶内，接入测试电路。选择合适的标准电阻，接通电路，调整好样品电流。

9.电阻率的测量

1）测量在零磁场和恒温条件下进行。

2）六接触长方体标准样品的测量。在正向样品电流情况下，测量电极接触3、4间和5、6间的电压U₃₄（+I）、U₅₆（+I），并测量标准电阻上的电压U₀（+I）。

将样品电流反向，测量相应的电压U₃₄（-I）、U₅₆（-I）和U₀（-I）。

3）正方形薄片样品的测量。当电极接触1和2间、2和3间、3和4间及4和1间分别通以正向样品电流时，分别测量电极接触4和3、1和4、2和1、3和2以及标准电阻上的电压U₄₃（+I）、U₁₄（+I）、U₂₁（+I）、U₃₂（+I）和U₀（+I）。

将样品电流反向，测出相应电压U₄₃（-I）、U₁₄（-I）、U₂₁（-I）、U₃₂（-I）和U₀（-I）。

10.霍尔系数的测量

1）将处于液氮温度的样品置于稳定而均匀的磁场中，使样品表面与磁场方向垂直。

2）六接触长方体标准样品的测量。改变样品电流和磁场的方向，分别测量霍尔电极接触3、5间和标准电阻上的电压：(www.xing528.com)

同样，测量霍尔电极接触4、6间和标准电阻上的电压：

3）正方形薄片样品的测量。电极接触1、3间加样品电流，测量电极接触4、2间及标准电阻上的电压：

电极接触2、4间加样品电流，测量电极接触1、3间和标准电阻上的电压：

11.结果与计算

1）六接触长方体标准样品电阻率按下式计算：

式中 ρ₃₄——电导电极接触3、4之间的电阻率，单位为Ω·cm；

ρ₅₆——电导电极接触5、6之间的电阻率，单位为Ω·cm；

R₀——标准电阻，单位为Ω；

b——样品的宽度，单位为cm；

h——样品的厚度，单位为cm；

l₃₄——电极接触3、4的间距，单位为cm；

l₅₆——电极接触5、6的间距，单位为cm；

U₃₄（+I）、U₃₄（-I）——电极接触3、4间的电导电压，单位为μV；

U₅₆（+I）、U₅₆（-I）——电极接触5、6间的电导电压，单位为μV；

U₀（+I）、U₀（-I）——标准电阻上的电压，单位为μV。

如果电阻率ρ₃₄和ρ₅₆之差与其平均值之比小于±10%，则认为该样品均匀，可求出它的平均电阻率：

式中 ρ——样品的平均电阻率，单位为Ω·cm；

ρ₃₄、ρ₅₆——计算的两个电阻率，单位为Ω·cm。

若电阻率ρ₃₄和ρ₅₆之差与其平均值之比超过±10%，则认为该样品不均匀。

2）六接触长方体标准样品霍尔系数的计算

式中 R³_H5、R⁴_H6——电极接触3、5间和电极接触4、6间的霍尔系数，单位为cm³/C；

R₀——标准电阻，单位为Ω；

h——样品厚度，单位为cm；

B——磁通密度，单位为T；——电极接触3、5间的霍尔电压，单位为μV；——电极接触4、6间的霍尔电压，单位为μV；——标准电阻上的电压，单位为μV。

若R³⁵_H与R⁴⁶_H之差与其平均值之比小于±10%，则认为样品均匀，可求出样品的平均霍尔系数：

式中 R_H——样品的平均霍尔系数，单位为cm³/C；

R³⁵_H、R⁴⁶_H——计算得到的两个霍尔系数，单位为cm³/C。

若R³⁵_K与R⁴⁶_H之差与其平均值之比超过±10%，则认为该样品不均匀。

3）正方形薄片样品电阻率的计算：

式中 ρ_A、ρ_B——所测得的两个电阻率，单位为Ω·cm；

R₀——标准电阻，单位为Ω；

t——样晶厚度，单位为cm；

——所测得的电导电压，单位为μV；

U₀（+I）、U₀（-I）——标准电阻上的电压，单位为μV；f（Q_A）、f（Q_B）——Q_A、Q_B的相关函数，即范得堡修正函数。

f（Q）与Q的关系是：

图6-22为f（Q）与Q的关系曲线，如果上式得到的Q值小于1，则取它的倒数。

图6-22 修正函数f（Q）与Q的关系

范得堡修正函数表如表6-8所示。

表6-8 范得堡修正函数表

（续）

（续）

（续）

（续）

（续）

如果电阻率ρ_A与ρ_B之差与其平均值之比小于±10%，则认为样品均匀，可求出该样品的平均电阻率：

式中 ρ——样品的平均电阻率，单位为Ω·cm；

ρ_A、ρ_B——计算得到的两个电阻率，单位为Ω·cm。

若ρ_A与ρ_B之差与其平均值之比超过±10%，则认为该样品不均匀。

4）正方形薄片样品霍尔系数的计算：

式中 R^C_H、R^D_H——样品的两个霍尔系数，单位为cm³/C；

R₀——标准电阻，单位为Ω；

t——样品厚度，单位为cm；

B——磁通密度，单位为T；

U₄₂(+B,+I)、U₄₂(+B,-I)、U42(-B,-,)、U₄₂(-B,+I)以及U_l3(+B,+，)、U_l3(+B，-I)、U₁₃(-B，-I)、U₁₃(-B，+I)——霍尔电压，单位为μV；

U_O(+B，+l)、U_O(+B，-l)、U_O(-B，-I)、U_O(-B，+l)——标准电阻上的电压，单位为μv。

若R：与R:之差与其平均值之比小于±10%，则认为样品均匀，可求出该样品的平均霍尔系数：

式中 R_H——样品的平均霍尔系数，单位为cm³/C；

R^C_H、R^D_H——计算得到的两个霍尔系数，单位为cm³/C。

若R^C_H与R^D_H之差与其平均值之比超过±10%，则认为该样品不均匀。

5）当求出样品的平均霍尔系数和平均电阻率之后，可计算样品的平均霍尔迁

移率：

式中 _μH——样品的平均霍尔迁移率，单位为cm²/（V·s）；

R_H——样品的平均霍尔系数，单位为cm³/C；

ρ——样品的平均电阻率，单位为Ω·cm。

6）锑化铟单晶在77K的载流子（对N型锑化铟为电子，对P型锑化铟为空穴）浓度和载流子迁移率为：

式中 n——载流子浓度，单位为cm^-3；

μ——载流子迁移率，单位为cm²/（V·s）；

R_H——霍尔系数，单位为cm³/C；

μ_H——霍尔迁移率，单位为cm²/（V·s）。