复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器理论分析

图8-28所示的复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器的工作状态在每隔30°内是循环重复的，以扇区2为例进行分析。在扇区2中，a相输入电流方向为正，电流绝对值最大，而b、c两相电流为负，即I_a＞0，I_c＜I_b＜0。

图8-28 复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器

为了分析方便，首先做出如下假定：

•IGBT被看作是理想开关器件，且并联了反向二极管。

•三相输入电感足够大，在一个开关周期内，输入电感电流I_a、I_b、I_c变化很小，可以视作恒定。

•主开关管V₁～V₆和辅助开关管V₇两端的电容是寄生电容和外加电容的总和。

•输出滤波电容C_o足够大，可视作恒压源V_o。

•箝位电路中箝位电容C_c取值足够大，使得箝位电容电压V_Cc也可被认为在一个开关周期内恒定。

•箝位电容C_c与辅助谐振电感L_r的谐振频率远低于变换器的开关频率。

8.3.2.1 复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器阶段分析

在每个开关周期里，一共有8个工作状态，如图8-29所示。三相复合有源箝位软开关PFC的关键波形如图8-30所示。

在阶段1（t₀～t₁）：整流器处于开关管电压矢量100状态，主开关管V₁、V₂、V₆和辅助开关管V₇处于导通状态。由辅助谐振电感L_r，箝位电容C_c和辅助开关管V₇组成的谐振槽路中，辅助谐振电感L_r端电压为箝位电容电压V_Cc，辅助谐振电感电流变化率为

阶段2（t₁～t₂）：为了给主开关管创造零电压开通条件，t₁时刻，关断辅助开关管V₇，辅助谐振电感L_r和C_r3、C_r4、C_r5、C_r7开始谐振，L_r给C_r3、C_r4、C_r5放电，给C_r7充电，由于C_r7存在，辅助开关管V₇实现零电压关断。到t₂时刻，谐振电容C_r3、C_r4、C_r5端电压降为零，辅助开关管V₇上的电压为V_dc+V_Cc，L_r和C_r3、C_r4、C_r5、C_r7的谐振停止。t₂时刻之后，开通主开关管V₃、V₅，可以实现主开关管的零电压开通。

图8-29 复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器工作等效电路

阶段3（t₂～t₃）：到t₂时刻，主开关管V₃、V₅零电压开通，此时主开关管V₂、V6的驱动信号已经关断，V₂、V₆的反并联二极管处于反向恢复阶段，辅助谐振电感L_r的电流变化率为

阶段4（t₃～t₄）：在t₃时刻，V₂、V6的反并联二极管完全关断，辅助谐振电感电流为零。辅助谐振电感L_r和C_r2、C_r4、C_r6、C_r7开始谐振，C_r2、C_r4、C_r6两端电压开始上升，C_r7电压开始降低。到t₄时刻，C_r2、C_r4、C_r6两端电压上升到V_dc+V_Cc，辅助开关管V₇上的电压为零，V₇反并二极管箝位，使L_r和C_r2、C_r4、C_r6、C_r7的谐振停止。

图8-30 复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器工作波形

阶段5（t₄～t₅）：t₄时刻，电路进入工况（111），开关管V₁、V₃、V₅、V₇处于导通状态，辅助谐振电感L_r端电压为箝位电容电压V_Cc，辅助谐振电感电流变化率为

阶段6（t₅～t₆）：到t₅时刻，主开关管V₅关断，滤波电感电流给C_r5充电，给C_r2放电，由于C_r2和C_r5的存在，V₅零电压关断。

阶段7（t₆～t₇）：到t₆时刻，V₂零电压开通，电路进入工况（110），辅助谐振电感L_r端电压为箝位电容电压V_Cc，辅助谐振电感电流变化率为

阶段8（t₇～t₈）：到t₇时刻，主开关管V₃关断，滤波电感电流给C_r3充电，给C_r6放电，由于C_r3和C_r6的存在，V₃零电压关断。到t₈时刻，主开关管V₆的反并联二极管箝位，V₆实现零电压开通。然后与阶段1重合，电路重复下一个周期。

根据上面的分析，在一个开关周期内，包括辅助开关管在内的所有的开关管都是在零电压条件下开关的，主开关管反并联二极管的反向恢复得到了抑制。在一个开关周期内，辅助开关管只开关一次。

8.3.2.2 复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器谐振过程分析

仍然以扇区2为例进行分析，0≤θ≤π/6。一个开关周期中，空间矢量的产生顺序为：V₁（100）-V₇（111）-V₂（110）-V₁（100），其中V₁（100）作用的时间为，V₂（110）作用的时间为，V₇（111）作用的时间为T₀=T_s-T₁-T₂。

与单相ZVS PFC谐振过程分析方法相同，通过求解二阶微分方程的方法也可以分析三相ZVS PFC谐振过程，然而二阶微分方程求解较为复杂，这里采用状态平面法对三相ZVS PFC谐振过程进行分析。

可以通过图8-31所示的LC谐振电路解释状态平面法基本概念。

图8-31 状态平面法基本概念

图8-31a所示为LC基本谐振电路。电路中，V_tank为谐振槽路电压，L_x为辅助谐振电感，C_x为谐振电容，V_x为谐振电容初始电压，I_x为辅助谐振电感初始电流。

图8-31a中，电路开关管V_x导通后，电路开始谐振，可以列出如下谐振方程：

结合初始条件求解电路谐振方程，可以得到

式中

根据式（8-88）和式（8-89），由于时域中LC谐振电路的谐振电容电压v_x和辅助谐振电感电流i_x波形均为带偏置的正弦或余弦函数，因此均可以用图8-31b所示的状态平面曲线表示，状态平面图的横轴和纵轴分别表示谐振电容电压v_x和辅助谐振电感电流与谐振槽路阻抗乘积i_xZ_r（i_x以Z_r为定标因子），谐振电容电压v_x和辅助谐振电感电流i_x在状态平面上的轨迹为顺时针匀速旋转圆轨迹，圆心位于（V_tank，0），旋转初始点为（V_x，I_x·Z_r），转速为ω。圆轨迹半径为ρ，如果辅助谐振电感初始电流I_x为零，则ρ为谐振槽路电压V_tank与谐振电容初始电压之差。基于同样原理，如果根据谐振电路，先绘制相应的状态平面图，则结合状态平面图可以方便地得到谐振电感电流和谐振电容电压的数学表达式。以状态平面法分析三相ZVS整流器谐振过程，必须确定每一个谐振阶段的谐振电容初始电压V_x和辅助谐振电感初始电流I_x，以及谐振槽路电压V_tank。这些初始值决定了谐振状态平面中谐振轨迹的圆心和半径。

首先推导在一个开关周期中的两次谐振过程中的公式，即在阶段4（t₃～t₄）中，主开关管V₆和V₂的反并联二极管关断后的谐振过程和阶段2（t₁～t₂）中辅助开关管V₇关断后的谐振过程。

1.主开关管V₆和V₂的反并联二极管反向关断后的谐振过程

在阶段4中，主开关管V₆、V₂的反并联二极管关断，开关管两端电容电压开始增加。辅助谐振电感L_r和C₂、C₄、C₆、C₇开始谐振，到t₄时刻，辅助开关管V₇两端并联电容C₇电压降低到零，主开关管V₄、V₆、V₂的反并联二极管电压达到V_o+V_Cc。

谐振电路的等效电路为两部分电路叠加，如图8-32所示。由于之前变换器处于零矢量111状态，因此等效电路第一部分为三相电源通过三相输入电感短路，对于谐振电路没有影响。而第二部分可以简化为图8-33所示。

图8-32 阶段4的谐振等效电路

图8-33 阶段4的谐振等效电路1

设定电路中主开关管及并联电容的参数都相同，即C_r2=C_r4=C_r6=C_r，则图8-33所示电路可以进一步等效为图8-34所示的电路。

根据阶段分析，在t=t₃时，电路的初始条件为

因此图8-34所示电路中谐振槽路电压V_tank=V_o，谐振电容初始电压V_x=V_Cr4=0，辅助谐振电感初始电流I_x=i_Lr=0，则可以构建阶段4的状态平面图，如图8-35所示。图8-35中，状态平面曲线是以（V_tank=V_o，0）为圆心、以（V_x=V_Cr4=0，I_x=i_Lr=0）为起始点、以ω为角速度顺时针旋转的圆轨迹。为了图8-35所示的状态平面曲线描绘方便，这里规定的图8-34所示的电路中，辅助谐振电感电流正方向与图8-33所示的电路中辅助谐振电感电流正方向相反。

图8-34 阶段4的谐振等效电路2

图8-35 阶段4的状态平面图

根据图8-35中状态平面曲线可以得到

式中

在图8-33所示电路中，有

根据图8-35，由于V_Cc＜V_o，因此主开关管V₂、V₄、V₆并联谐振电容电压一定可以达到V_o+V_Cc，则辅助开关管两端电压总可以达到零，进而实现反并联二极管箝位，所以辅助开关管总是零电压开通的。

到t₄时刻，谐振过程完成，有

即在图8-30中，辅助谐振电感的最小电流为

在t₄时刻，谐振过程已经完成，此时辅助谐振电感电流等于箝位电容C_c流过的电流，即

2.辅助开关管V₇关断后的谐振过程

根据前面的分析，在阶段2（t₁～t₂）中，辅助开关管V₇关断后，辅助谐振电感L_r和主开关管V₃、V₄、V₅并联电容C_r3、C_r4、C_r5和辅助开关管并联电容C_r7开始谐振。C_r7被充电，C_r3、C_r4、C_r5被放电。谐振等效电路如图8-36所示。

图8-36 简化的阶段2的谐振等效电路

由于图8-36中主开关管V₃、V₄、V₅和辅助开关管V₇驱动信号均为关断状态，则图8-36所示电路可以简化为图8-37所示电路，设定电路中主开关管及并联电容的参数都相同，即C_r3=C_r4=C_r5=C_r，则图8-36所示的电路可以进一步等效为图8-38所示的电路。

图8-37 阶段2的简化谐振等效电路1(www.xing528.com)

图8-38 阶段2的简化谐振等效电路2

根据阶段分析，在t=t₁时，电路的初始条件为

I_max是图8-30所示的在t₁时刻辅助谐振电感电流的最大值。根据式（8-104），图8-38所示电路中谐振槽路电压V_tank=V_o，谐振电容初始电压V_x=V_Cr4=V_o+V_Cc，辅助谐振电感初始电流I_x=i_Lr=I_max，则可以构建阶段2的状态平面图如图8-39所示。图8-39中，状态平面曲线是以（V_tank=V_o，0）为圆心、以（V_x=V_o+V_Cc，I_x=I_max）为起始点、以ω为角速度顺时针旋转的圆轨迹。为了描绘状态平面曲线方便，这里规定的图8-38所示的电路中辅助谐振电感电流正方向与图8-36所示的电路中辅助谐振电感电流正方向相反。

图8-39 阶段2的状态平面图

根据图8-39中状态平面曲线，可以得到

把式（8-107）代入式（8-105）和式（8-106），可以得到

式中

在图8-36所示电路中，有

根据电路阶段分析，在阶段2（t₁～t₂），辅助开关管关断后，L_r给C_r3、C_r4和C_r5放电，给C_r7充电。如果C_r3、C_r4和C_r5电压可以下降到零，则主开关管零电压开通可以实现。根据图8-39中状态平面曲线分析可得，只要电压、电流状态平面圆轨迹半径大于直流电压，则圆轨迹可以跟状态平面纵轴相交截，主开关管谐振电容电压可以到零，主开关管零电压开通可以实现。因此电路软开关条件为

软开关条件可以近似为

8.3.2.3 复合有源箝位三相Boost型PFC变换器稳态分析

结合前面阶段分析，复合有源箝位三相Boost型PFC变换器在一个开关周期中存在两次谐振过程，即在阶段4（t₃～t₄）中，主开关管V₆和V₂的反并联二极管关断后的谐振过程和阶段2（t₁～t₂）中辅助开关管V₇关断后的谐振过程，除去这两次谐振过程之外，在阶段3（t₂～t₃），主开关管反并联二极管处于反向恢复被抑制的过程，开关管桥臂侧直流母线电压为零，辅助谐振电感L_r的端电压为直流母线电压V_o，辅助谐振电感电流变化率为di_Lr/dt=-V_o/L_r；在其他阶段（阶段1（t₀～t₁）、阶段5（t₄～t₅）、阶段6（t₅～t₆）、阶段7（t₆～t₇）、阶段8（t₇～t₈）），开关管桥臂侧直流母线电压为V_o+V_Cc，辅助谐振电感L_r的端电压被箝位为箝位电容电压V_Cc，辅助谐振电感电流变化率为di_Lr/dt=V_Cc/L_r。综合复合有源箝位三相Boost型PFC变换器在一个开关周期中的所有阶段，可以得到主开关管谐振电容电压和辅助谐振电感电流反映在状态平面图上的轨迹，如图8-40所示。

图8-40所示为在一个开关周期中复合有源箝位三相Boost型PFC变换器谐振电容电压、辅助谐振电感电流轨迹的状态平面图。复合有源箝位整流器稳态工作时，辅助谐振电感保持磁链平衡，即一个开关周期内辅助谐振电感L_r两端的电压伏秒积为零，即

图8-40 谐振电容电压、辅助谐振电感电流在一个开关周期的状态平面图

按照前面的阶段分析，有

近似认为辅助谐振电感在谐振阶段2（t₁～t₂）和谐振阶段4（t₃～t₄），其磁链变化恰好可以抵消。按照前面阶段分析，在（t₀～t₁）和（t₄～t₈）阶段加在辅助谐振电感L_r上的电压为V_Cc，在（t₂～t₃）阶段加在辅助谐振电感L_r上的电压为-V_o，于是由式（8-117）可以得到

结合式（8-116）和式（8-118）可得到

因为辅助开关管占空比D₀一般远小于1，所以，上式也可以简化为V_Cc≈V_oD₀，即箝位电容的电压远小于输出电压。

复合有源箝位整流器稳态工作时，箝位电容C_c电压应保持稳定，即一个开关周期内箝位电容C_c电荷平衡（电流安秒平衡），即

式中

近似认为箝位电容C_c在谐振阶段2（t₁～t₂）和谐振阶段4（t₃～t₄），其电荷变化恰好可以抵消。同时忽略短暂的阶段6（t₅～t₆）和阶段8（t₇～t₈）。

在阶段3（t₂～t₃），辅助开关管完全截止，流过箝位电容C_c的电流为零。

在阶段5（t₄～t₅），流过箝位电容C_c的电流为

在阶段7（t₆～t₇），流过箝位电容C_c的电流为

在阶段1（t₀～t₁），流过箝位电容C_c的电流为

将式（8-122）、式（8-123）和式（8-124）代入式（8-121），得到

由式（8-120）和式（8-125）得到

解之得

1.电压应力分析

根据前面的分析，复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器中，加在主开关管V₁～V₆、辅助开关管V₇上的最大电压均为箝位电压（V_o+V_Cc），因为V_Cc≈V_oD₀，而D₀一般远小于1，所以开关的最大电压应力仅比输出电压高有限的值。复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器具有开关管电压应力较低的特点。

由式（8-119）和式（8-127）可以得到

式中，T₁、T₂与空间矢量的调制比有关，即与输出电压V_o有关。此外它还与参考矢量在扇区中的角度θ有关。在复合有源箝位Boost型PFC变换器中，电力电子器件的电压应力与输出电压、输入电流、开关周期和电路中的谐振参数（包括L_r和C_r、C_r7）有关，还与参考矢量在扇区中的角度θ有关。

2.软开关条件

根据前面的分析，在复合有源箝位PFC变换器中，辅助开关管V₇总是在零电压条件下开关的，因此，这里只讨论主开关管的软开关条件。根据前面对阶段2中辅助开关管V₇关断后的电路谐振过程的分析，在阶段2中，只有当主开关管输出电容C_r3两端电压下降到零，才能实现主开关管的零电压开通，即软开关条件为

软开关条件可以近似为

式中，I_max为（t=t₁）时刻辅助谐振电感的最大电流。

将式（8-102）和式（8-127）代入式（8-132），得到

上面的分析是基于开关器件都是理想的、没有导通压降的条件下得到的，如果考虑到辅助开关管导通的压降，则辅助谐振电感电流的最大值I_max比理想值要小。式（8-133）中，还应该减去辅助开关管压降对于辅助谐振电感电流最大值的影响，考虑辅助开关管导通压降的影响后，辅助谐振电感L_r的最大电流为

式中，V_CE（on）是IGBT的导通压降；k是表示辅助开关管中流过正向电流的时间与开关周期的比值。

首先根据理想情况分析软开关条件，将式（8-133）代入式（8-131）得到软开关条件为

在扇区2中，I_a=I_icosθ，|I_c|=I_isin（π/6+θ），（0＜θ＜π/6），其中I_i为PFC变换器输入电感电流的峰值。则式（8-135）又可以写成

除了参考矢量的角度外，复合有源箝位ZVS三相Boost型PFC变换器中，主开关管的软开关条件只与空间矢量调制比有关，而空间矢量调制比最终决定了直流输出电压。所以软开关条件与直流输出电压和参考矢量的角度有关。如果假设PFC变换器输出的空间矢量的长度与三相输入电压的空间矢量的长度相等，则输出电压可以近似为

如果考虑到辅助开关管的压降对于辅助谐振电感最大电流的影响，则需要将考虑辅助开关管压降后得到的辅助谐振电感L_r最大电流式（8-134）代入式（8-131），得到修正的软开关条件为

将电流和矢量作用时间代入上式得到

上式的直观意义就是，由于辅助开关管V₇存在导通压降，减少了变换器的软开关范围。其原因就是加上辅助开关管导通压降的影响后，辅助谐振电感L_r中电流变化率从di_Lr/dt=V_Cc/L_r变为di_Lr/dt=（V_Cc-V_CE（on））/L_r，这样减少了辅助谐振电感L_r中电流的最大值I_max，使得在辅助谐振电感L_r中的储能减少，在辅助开关管V₇关断后，如果辅助谐振电感L_r中的储能不能给开关管V₃、V₄、V₅的并联电容完全放电，则不能实现完全的软开关。