升压型DC-DC变换器优化设计

升压型DC-DC变换器也常称为Boost型变换器，是指输出电压高于输入电压的单管不隔离直流变换器，其基本电路如图2-6所示。与图2-2相比可知，这两种电路在拓扑上可以看作是对偶的：Buck型变换器电路在输入端并联大的滤波电容，认为是电压源输入，Boost型变换器电路在输入端串联大的滤波电感L_i，认为是电流源输入；Buck型电路在输出端串联大的滤波电感L_o，认为是采用电感滤波或者是接电流型负载，Boost型电路在输出端并联大的滤波电容C_o，认为是采用电容滤波或者是电压型负载。与分析Buck型电路的基本工作原理一样，在下面的分析中，同样假设Boost型电路是工作在理想条件下。

图2-6 Boost型变换器的原理电路

当开关管V导通时，电源电压全部加在电感L_i上，电感电流i_L线性增加，电能以磁能形式存储在电感中，此时输出电容C_o放电，负载上流过电流I_o，输出电压V_o极性上正下负，二极管VD承受反压截止；当开关管V截止时，电感线圈中的磁场保证i_L不变，即电感磁能转化成的电压与输入电压V_i串联，同时向电容和负载供电。

按电感电流i_L在每个周期初始时是否从零开始，Boost型变换器电路工作可以分为电感电流连续模式和电感电流断续模式。其波形分别如图2-7和图2-8所示。

1.电感电流连续模式

在输入输出保持不变情况下，当开关管V导通时，电感电流线性上升，其增量为

图2-7 Boost型变换器工作在 电流连续模式时的波形

当t=T_on时，i_L达到最大值I_Lmax。当开关管V截止时，二极管VD导通，加在电感上的电压为V_i-V_o，由于V_i＜V_o，电感电流线性减少，其变化量为

当t=T_s时，i_L达到最小值I_Lmin。由于在稳态时，这两个电流变化量相等，即

所以有

由D+D′=1，整理式（2-21）可得

若根据图2-7中电感两端的电压波形v_L以及理想条件下电感的伏秒平衡原理，即在稳态工作时，加在电感两端电压平均值必然为零，同样可以推导得出式（2-22）。

由上述分析可知，Boost型变换器的输入电流I_i就是电感L_i上电流的平均值，即

I_Lmin+I_Lmax=2I_i （2-23）

由以上各式可得

假设在理想工作条件下变换电路没有损耗，则输入功率等于输出功率，即

V_iI_i=V_oI_o （2-26）

结合式（2-22），有

I_o=（1-D）I_i （2-27）

由于在稳态工作时，电容C_o的平均电流为零，即在一个开关周期里，电容C_o的充电量等于放电量，则通过二极管VD的电流平均值就是输出负载电流I_o。同时需要强调的是，由于在一个开关周期中，电感L_i存在储能过程以及能量通过VD释放给负载的过程，这样若Boost型变换器没有接负载，那么这部分能量就无法消耗，将使得V_o不断升高，最后损坏变换器。这也是Boost型变换器与Buck型变换器的一个本质不同点。

由图2-6可知，电路在电流连续模式下工作时，i_VD=i_o+i_C，同时假定二极管i_VD中的纹波电流全部流入电容C_o，负载上只流过直流分量I_o，则有i_VD=I_o+i_c，可见图2-7中i_VD波形的阴影部分就体现了电容充放电的电荷变化量ΔQ，则对应的电压脉动量为

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电压脉动量相对值为

即可以通过增大开关频率和输出电容值来减小ΔV_o。Boost型变换器中的电感在输入端作为储能元件，与Buck型变换器中电感作为LC输出滤波器是不一样的，Boost型变换器的输出电压纹波峰峰值通常要比Buck型变换器的大。

2.电感电流断续模式

当电感L_i较小，或负载电阻较大，或T_s较大时，将出现电感电流已经下降到零，而新的周期还未开始的情况。这样当新的周期开始时，电感电流将从零开始线性增加，这种工作模式称为电感电流断续模式，相应的波形如图2-8所示。当开关管V导通时，电流从零开始线性增加，有

当开关管V截止时，电流从I_Lmax开始线性下降，并且在T_on+T′_off时下降到零，有

定义D_p=T′_off/T_s整理式（2-30）、式（2-31）可得

而此时D+D_P≠1，由图2-8中i_VD波形，并假定二极管i_VD中的纹波电流全部流入电容C_o，在负载上只流过直流分量I_o，则有

把式（2-30）代入式（2-33）可得

图2-8 Boost型变换器工作在 断续模式时的波形

在电流连续模式与电流断续模式之间有个临界工作模式，由上述分析可知，在连续工作模式时，I_Lmax/2＜I_i；在断续工作模式时，I_Lmax/2＞I_i，可见临界工作模式的条件为，I_Lmax/2=I_i。结合等式（2-24）、式（2-25）、式（2-27）有

式中，I_OC为保证电感电流连续的最小负载电流，该电流也是电感电流连续的临界值。可见该值与V_i、L_i、T_s和占空比D均有关，当D=0.5时，I_OC有最大值，即

则式（2-35）可写成

I_OC=4I_OCMD（1-D） （2-37）

可见，临界连续电流I_OC是I_OCM和D的函数。

3.电路外特性分析

图2-9所示为Boost型变换器的外特性。式（2-22）表示理想条件下，电流连续模式的电路外特性，如图中的虚线右侧所示。式（2-35）则表示电流连续与电流断续的临界状态下电路外特性。结合式（2-32）、式（2-34）、式（2-36）可得

式（2-38）表示了在电流断续模式下电路的外特性。

图2-9 Boost型变换器的外特性