传动轴合弯矩作用下的弯曲与扭转分析

图8-16（a）所示结构，在外力F作用下，圆杆OO1段任一横截面B上有扭矩T＝F·b，弯矩Mz＝F（l－x）两个内力分量（忽略剪力Fsy），如图8-16（b）所示。扭矩T引起沿截面径向方向线性规律分布的切应力，周边各点（包括e、f两点）切应力最大；弯矩引起沿y方向线性规律分布的正应力，只有e、f两点正应力最大。叠加后，截面上任意一点既有切应力，又有正应力，而e、f两点的正应力与切应力同时达到最大[图8-16（b）]。这两点的应力分量可计算得到

图8-16　弯曲与扭转结构

围绕点e取出单元体（点f的单元体读者自己画出），如图8-16（c）所示，为二向应力状态。点e的主应力

【例8-4】　直径d＝50mm的齿轮传动轴如图8-17（a）所示，大轮直径D1＝30cm，承受铅垂向下外力F1＝5kN；小轮直径D2＝15cm，承受水平外力F2＝10kN；l＝150mm。试确定整个齿轮轴的最大应力点的位置以及该点主应力值。

解：将该传动轴简化成一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座约束的杆件，将两外力F1、F2分别向杆轴线平移，得计算简图如图8-17（b）所示。其中，

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图8-17　例8-4图

分别作Mx1与Mx2、F1、F2单独作用下的内力图，如图8-17（c）、（d）、（e）所示。由于轴是圆截面，Iy＝Iz，故虽然是在My、Mz两个垂直方向弯矩作用下，但并不发生斜弯曲。该传动轴将在合弯矩作用面内发生平面弯曲，合弯矩图如图8-17（f）所示，对于BC段同时还要发生扭转。

由合弯矩图知，最大弯矩发生在B截面，其值

整个传动轴的最大应力出现在B截面e、f两点，如图8-17（g）所示。e、f两点的应力分量为

e点的主应力

f点的主应力