截面核心位置的控制方法

图8-13　与截面边界相切

在图8-8（a）中，若外力F是压力，即指向端面，称为偏心压缩。在土建工程中，混凝土以及砖石建筑物的立柱等均是承受偏心压缩的构件。混凝土以及砖石等材料抗拉强度低，抗压强度高，希望在这种立柱中只有压应力而无拉应力。由于中性轴是截面上拉、压应力的分界线，为使截面上只有压应力，必须使中性轴不处在截面的范围内，其极限情况是与截面边界相切（图8-13）。由式（8-11）知，中性轴的位置完全由偏心外力F作用点A（yF，zF）的位置所决定。所以，若使截面只有压应力，必须控制偏心压力F作用点A（yF，zF）的位置在一定范围之内，该范围称为截面核心。这样，对于偏心压缩的杆件，只要保证压力作用在截面核心内，那么，横截面上就只有压应力，而无拉应力了。

【例8-2】　矩形截面开口链环，受力与其他尺寸如图8-14（a）所示。已知：b＝10mm、h＝14mm、e＝15mm、F＝800N。试求：

（1）链环直段部分横截面上最大拉应力与最大压应力。

（2）若使直段部分横截面上均为压应力时，外力F作用线与直段部分截面形心的最大距离。

解：（1）计算链环直段部分横截面上最大拉、压应力。将链环从直段部分某一截面处截开，截面上将作用轴力FN、弯矩Mz两个内力分量[图8-14（b）]。

横截面上最大拉应力

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图8-14　例8-2图

横截面上最大压应力

（2）最大距离。使中性轴向右平移与截面BB边重合，此时截面刚好只有压应力而无拉应力。为此，外力F作用线与该截面形心距离的yF、zF可由式（8-11）计算

yF即使直段部分截面刚好只有压应力时，外力F作用线与该截面形心的最大距离。

【例8-3】　确定矩形截面的截面核心。

解：由例8-2知，对图8-15所示矩形截面，若使中性轴与BC边相切，则yF＝h/6，zF＝0，即点1（h/6，0）为外力作用点。同理可确定点2（－h/6，0）、点3（0，b/6）、点4（0，－b/6）也为外力作用点。现在考虑用什么曲线将这四点连接起来，从而得到该截面的截面核心。为此，考虑中性轴从BC边绕C点连续旋转到CD边，此时，与中性轴相对应的外力作用点将从点1连续移动到点3，这个运动轨迹就是这两点间的连线。C点是这些中性轴的共同点，将其坐标（－h/2，－b/2）代入式（8-6）中，即可得到连线方程式

图8-15　矩形截面

上式说明点1到点3间连线是直线。同样，可得到点3到点2、点2到点4、点4到点1之间连线均为直线。于是得矩形截面的截面核心是个菱形面积，如图8-15所示。