梁的切应力强度条件优化：从理论到实践

与梁的正应力强度计算一样，为了保证梁的安全工作，梁在荷载作用下产生的最大切应力，也不能超过材料的许用切应力。由前面的讨论已知，横截面上的最大切应力发生在中性轴上，其值为

对全梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面上，即

此最大切应力不能超过材料的许用切应力[τ]，即

上式即切应力的强度条件。

在进行梁的强度计算时，必须同时满足正应力和切应力强度条件。但两者有主有次，在一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。因此，在选择梁的截面时，一般都是按正应力强度条件选择，选好截面后，再按切应力强度条件进行校核。工程中，按正应力强度条件设计的梁，切应力强度条件大多可以满足。但在少数情况下，梁的切应力强度条件也可能起控制作用。例如，当梁的跨度很小或在梁的支座附近有很大的集中力作用时，此时梁的最大弯矩比较小，而剪力很大，因而梁的强度计算就可能由切应力强度条件控制。又如，在组合工字钢梁中，如果腹板的厚度很小，腹板上的切应力就可能很大，当最大弯矩比较小时，切应力强度条件也可能起控制作用。再如，在木梁中，由于木材的顺纹抗剪能力很差，当截面上切应力很大时，木梁也可能沿中性层剪坏。

【例6-8】　一外伸工字钢梁，工字钢的型号为22a，梁上荷载如图6-21所示。已知l＝6m，F＝30kN，q＝6kN/m，材料的许用应力[σ]＝170Mpa，[τ]＝100Mpa。试检查此梁是否安全。

解：分别检查正应力和切应力。最大正应力与最大切应力分别发生在最大弯矩与最大剪力的截面上，剪力图、弯矩图如图6-21所示。Wz、b及计算中性轴上最大切应力所需的Sz，max均可在型钢表中查得。但表中不是直接给出Sz，max，而是给出。从表中查得

图6-21　例6-8图

最大正应力为

最大切应力为

所以梁安全。(www.xing528.com)

【例6-9】　为使一矩形截面的简支梁AB能承受较大的集中力F，在AB梁的对称位置上加一小梁CD[图6-22（a）]。已知F＝13kN，l＝4m，AB梁的高h＝180mm，宽b＝120mm，材料的许用应力[σ]＝10Mpa，[τ]＝2.2Mpa，试求小梁CD的最小长度l1。

图6-22　例6-9图

解：首先分析按什么条件来确定小梁CD的长度。加小梁CD后，AB梁的受力如图6-22（b）所示。此时，AB梁中的最大弯矩为Fa，它显然要小于图6-22（c）所示的当F直接作用在AB梁跨中时的最大弯矩（因）。随小梁长度l1的增加，a值将减少，因而AB梁中的最大弯矩Fa值亦将减少。最合理的l1值应该是：使AB粱C（D）截面上的最大正应力达到[σ]，以此来确定小梁的长度l1，即

从而得

又

所以

由此得

所以

当CD梁l1＜2m时，AB梁将不能满足强度要求。反之，当CD梁l1＞2m时，AB梁则不能充分发挥作用。

再校核AB梁的切应力。AB梁中的最大剪力为＝6.5kN，最大切应力为