简便方法：绘制画剪力图和弯矩图

所谓简便方法，就是利用表4-1所列的外力与内力图间的规律来画剪力图和弯矩图。从表中所列各项规律可见，根据梁上的外力情况，就可知道各段剪力图和弯矩图的形状。因而，只要确定梁的几个控制截面并算出控制截面的剪力值和弯矩值，就可画出各段的剪力图和弯矩图。这样，绘制剪力图和弯矩图就变成求几个截面的剪力和弯矩的问题，而不需列剪力方程和弯矩方程，因而非常简便，故称为简便方法。

下面结合例题说明。

表4-1　外力与内力图间的规律

（续表）

【例4-7】　一外伸梁，梁上荷载如图4-30（a）所示，已知l＝4m。试画此梁的剪力图和弯矩图。

解：求得支座反力为

画内力图时，需根据梁上的外力情况将梁分段，再逐段画出。本题应将梁分为AB、BC和CD三段。

（1）剪力图

AB段梁上有均布荷载，该段梁的剪力图为斜直线，通过

图4-30　例4-7图

BC和CD段均为无外力区段，剪力图均为水平线，通过

分别画出剪力图如图4-30（b）所示。

（2）弯矩图

AB段梁上有均布荷载，该段梁的弯矩图为二次抛物线。因q向下（q＜0），所以曲线凹向上，通过

画出此曲线的大致图形。

BC段与CD段均为无外力区段，弯矩图均为斜直线，通过

分别画出二直线。弯矩图如图4-30（c）所示。

从以上看到，对本题来说，只需算出和MB、MC，就可画出梁的剪力图和弯矩图。

【例4-8】　一简支梁，尺寸及梁上荷载如图4-31（a）所示。试画此梁的剪力图和弯矩图。

解：求得反力为

(www.xing528.com)

根据梁上的荷载情况，此题需将梁分为AB和BC两段，逐段画出内力图。

（1）剪力图

AB为无外力区段，剪力图为水平线，通过

画出。

BC为均布荷载段，剪力图为斜直线，通过

图4-31　例4-8图

画出。剪力图如图4-31（b）所示。

（2）弯矩图

AB为无外力区段，弯矩图为斜直线，通过

画出。

BC为均布荷载段，q向下，弯矩图为凹向上的二次抛物线，通过

画出此曲线的大致图形。从剪力图可知，此段弯矩图中存在着极值，应该找出极值的所在位置和算出极值的具体值。

设弯矩具有极值的截面距右端的距离为a，由该截面上剪力等于零的条件可求得a值，即

极值的具体值为

弯矩图如图4-31（c）所示。

对本题来说，反力FRA、FRC求出后，便可直接画出剪力图。而弯矩图，也只需确定及Mmax值，便可画出。

从上面两个例题看到，用上述方法画剪力图和弯矩图，远比分段列内力表达式（剪力方程和弯矩方程）的方法简便、快速，应该熟练掌握。用该简便方法画内力图的步骤，可归纳如下：

（1）根据梁上的外力情况将梁分段。分段的原则与上节列内力表达式的分段原则相同。

（2）根据各段梁上的外力情况，确定各段内力图的形状（可参照表4-1）。

（3）根据各段内力图的形状，算出有关控制截面的内力值，逐段画出内力图。

这里需要指出：用列内力表达式的方法绘制内力图，虽然不太方便，但它是基本的方法，应在掌握此方法的基础上，再进一步掌握上述简便方法。