剪力图与弯矩图示意图规律分析

根据上述各关系式及其几何意义，我们可进一步分析画内力图时的一些规律，下面讨论常见的两种情况。

（1）q（x）＝0的情况

当梁的某段上没有分布荷载[q（x）＝0]时，由＝q（x）＝0可知，FS（x）＝常数，故该段剪力图为水平直线（或者从斜率上看：此段剪力图曲线上各点的切线斜率均为零，所以剪力图为水平直线）；由＝FS（x）＝常数可知，M（x）为x的一次函数，故该段弯矩图为一斜直线[若FS（x）＝0，则该段的弯矩图为水平线]。

（2）q（x）＝常数的情况

当梁的某段上作用有均布荷载[q（x）＝常数]时，由＝q（x）＝常数可知，FS（x）为x的一次函数，故剪力图为一斜直线（也可以从斜率上分析，从略）；由＝FS（x）及FS（x）为x的一次函数可知，M（x）为x的二次函数，故弯矩图为二次曲线。(www.xing528.com)

对弯矩图的曲线图形，应明确其凹向极是否存在极值，下面分别讨论。

弯矩图的凹向：M图曲线的凹向决定于分布荷载的方向。当分布荷载向下时，q（x）为负值，由＝q（x）＜0可知，此时M图曲线凹向朝上（M坐标的正方向取向下）；当分布荷载向上时，q（x）为正值，＝q（x）＞0，M图曲线凹向朝下（M图曲线的凹向，也可从斜率的变化规律来分析，读者可自行分析）。

弯矩图的极值：由＝FS（x）＝0可知，在FS（x）＝0处，M（x）具有极值。即剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力一定等于零。

为了更明确，将上述荷载与剪力图、弯矩图间的规律以及前一节中的两个结论（集中力作用处，剪力图发生突变，且突变值等于该集中力值；集中力偶作用处，弯矩图发生突变，且突变值等于该力偶的力偶矩）列成表4-1。