轴材料强度条件及其计算方法

通过对轴的内力分析可做出扭矩图，并求出最大扭矩Tmax，最大扭矩所在截面称为危险截面。对于等截面轴，由式（3-10）可知，轴上最大切应力τmax在危险截面的外表面。由此得强度条件为

式中，[τ]为轴材料的许用切应力。不同材料的许用切应力[τ]各不相同，通常由扭转试验测得各种材料的扭转极限应力τu，并除以适当的安全因数n得到，即

在进行扭转试验时，塑性材料和脆性材料的破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图3-12（a）所示；脆性材料试件受扭时，变形很小，最后沿与轴线约45°方向的螺旋面断裂，如图3-12（b）所示。通常把塑性材料屈服时横截面上的最大切应力称为扭转屈服极限，用τs表示；把脆性材料断裂时横截面上的最大切应力称为材料的扭转强度极限，用τb表示。扭转屈服极限τs和扭转强度极限τb统称为材料的扭转极限应力，用τu表示。

图3-12　塑性材料与脆性材料圆轴受扭后的断裂面形状

【例3-2】　如图3-13（a）所示，阶梯状圆轴AB段直径d1＝120mm，BC段直径d2＝100mm。外力偶矩为MA＝22kN·m，MB＝36kN·m，MC＝14kN·m。已知材料的许用切应力[τ]＝80Mpa，试校核该轴的强度。

解：可用截面法求得AB、BC段的扭矩分别为T1＝22kN·m，T2＝－14kN·m。据此绘出扭矩图如图3-13（b）所示。

图3-13　例3-2图

由扭矩图可知，AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段轴的直径不同，因此，需要分别校核两段轴的强度。由式（3-17）可得

因此，该轴满足强度条件的要求。

【例3-3】　某传动轴承受Me＝2.0kN·m外力偶作用，轴材料的许用切应力为[τ]＝60Mpa。试分别按①横截面为实心圆截面；②横截面a＝0.8的空心圆截面确定轴的截面尺寸，并比较其质量。(www.xing528.com)

解：（1）横截面为实心圆截面

设轴的直径为d，由式（3-17）得

所以有

取d＝56mm。

（2）横截面为空心圆截面

设横截面的外径为D，由式（3-17）得

所以有

取D＝66mm。

（3）比较质量。由于两根轴的材料和长度相同，其质量之比就等于两者的横截面面积之比，利用以上计算结果得

结果表明，在满足强度的条件下，空心圆轴的质量不足实心圆轴质量的一半。