极惯性矩与扭转截面系数简介

现在研究圆截面的极惯性矩与扭转截面系数的计算公式。

1.空心圆截面

如图3-10所示，对于内径为d、外径为D的空心圆截面，若以径向尺寸为dρ的圆环形面积为微面积，即取

则由式（3-6）可知，空心圆截面的极惯性矩为

图3-10　空心圆截面

式中，α＝d/D，代表内、外径的比值。

而由式（3-9）可知，其扭转截面系数为

2.实心圆截面

对于直径为d的圆截面，取α＝0，实心圆截面的极惯性矩为

而其扭转截面系数则为

3.薄壁圆截面(www.xing528.com)

对于薄壁圆截面，由于其内、外径的差值很小，式（3-6）中的ρ可用平均半径R0代替，即

由此得薄壁圆截面的极惯性矩为

而其扭转截面系数则为

【例3-1】　如图3-11（a）所示，轴左段AB为实心圆截面，直径为d＝20mm，右段BC为空心圆截面，内、外径分别为d1＝15mm与d0＝25mm。轴承受扭力偶矩MA、MB和MC作用，且MA＝MB＝100N·m，MC＝200N·m。试计算轴内的最大扭转切应力。

图3-11　例3-1图

解：

（1）内力分析。设AB与BC段的扭矩均为正，并分别用T1与T2表示，则由图3-11（b）、（c）可知

（2）应力分析。由式（3-10）和式（3-14）可知，AB段内的最大扭转切应力为

根据式（3-10）和式（3-12），得BC段内的最大扭转切应力为