横截面内力的分析方法和应用

1.应用截面法

为了确定拉（压）杆横截面上的内力，我们采用截面法（图2-3），即

（1）截。假想地将杆件沿横截面m－m截成两部分[图2-3（a）]。

（2）取。取m－m截面左段（或右段）作为研究对象。

（3）代。在m－m截面上用分布内力的合力FN代替其相互作用[图2-3（b）或（c）]。

（4）平。由m－m截面左段（或右段）的平衡条件∑Fx＝0，得

图2-3　截面法

平衡方程中FN得正值，说明所假设FN的方向正确。

因为外力F的作用线与杆的轴线重合，分布内力的合力FN的作用线也必然与杆的轴线重合，所以把轴向拉（压）杆的内力FN称为轴力，并规定拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

2.正向假定内力的方法

由于内力的方向是假设的，可能设错，而内力的符号规定与坐标无关。如果内力的方向设错，由平衡方程就会得出一个负号，而该负号只能说明假设的内力方向与实际的内力方向相反，至于内力是正的还是负的，要看原来内力方向是怎样设定的，这样就容易发生两种符号的混乱。为了把这两种符号统一起来，引入了正向假定内力的方法。

所谓正向假定内力的方法，即总假设所求截面上的内力为正的，结果得正即为正，得负即为负。

3.列写内力方程的简便方法

依据内力的符号规定，在正向假定内力的方法下，求杆件横截面的内力时，可省去截、取、代、平的过程，根据外力对内力的效应直接列写内力方程。

对于轴力方程FN＝∑Fx，显然有：取杆的那段列内力方程，指向该方向的外力将产生正的轴力，反之为负。

4.内力图(www.xing528.com)

为了形象直观地表现内力沿杆轴线的变化情况，可绘制出内力的函数图像，称为杆件的内力图。

内力图的作法：沿杆件的轴线取横坐标x表示杆件横截面的位置；纵坐标表示截面上内力的大小；选定比例尺；按内力方程描点作图，把正的内力画在x轴的上方，负的内力画在x轴下方。

【例2-1】　图2-4（a）为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1＝2.62kN，F2＝1.3kN，F3＝1.32kN，计算简图如图2-4（b）所示。这里F2和F3分别是以压强p2和p3乘以作用面积得出的。试求活塞杆横截面1－1和2－2上的内力，并绘制活塞杆的内力图。

图2-4　例2-1图

解：（1）利用简便方法计算各横截面上的内力，求1－1截面上的轴力，取左段列写轴力方程：

求2－2截面上的轴力，取右段列写轴力方程：

（2）绘制内力图

选取一个坐标系，其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的内力，选定比例尺，用图线表示出沿活塞杆轴线内力变化的情况[图2-4（c）]，这种图线即内力图（或FN图）。在内力图中，将拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧，标上特征值。这样，内力图不仅显示出杆件各段内力的大小，而且可表示出各段内的变形是拉伸还是压缩。

5.轴力图特点

（1）在集中外力F作用处，FN图有突变，|突变值|＝F。

（2）无外力作用段，FN图为水平线。

（3）均布外力作用段，FN图为斜直线。

（4）图形为封闭的。

内力图的特点与杆件的受力有关，根据内力图的一些特点可以不列写内力方程，而根据内力的符号规定、正向假定内力的方法、内力图的特点直接画内力图。由于轴力图非常简单，留给读者自行演练。