位置随动系统稳态误差分析

时间：2023-06-18 理论教育版权反馈

【摘要】：位置随动系统稳态运行时，希望输出量尽量复现输入量，即要求系统有一定的稳态误差精度，产生的位置误差越小越好，系统动态响应过程越快越好。检测误差是位置随动系统稳态误差的主要部分，是系统无法克服的。表13-1 常用检测元件的误差2.原理误差选择自整角机位置随动系统作为分析对象，其动态结构如图13-51所示。图13-53 自整角机位置随动系统静态结构图解：1）系统检测误差ed。3）系统扰动误差et。4）系统稳态误差ess。

位置随动系统稳态误差分析

由位置随动系统基本概念可知，位置随动系统的位置指令是经常变化的，是一个随机变量，而要求系统输出量准确跟随给定量的变化，系统输出响应的快速性、灵活性、准确性成了位置随动系统的主要特征。也就是说，系统跟随性能成了主要性能指标。

位置随动系统稳态运行时，希望输出量尽量复现输入量，即要求系统有一定的稳态误差精度，产生的位置误差越小越好，系统动态响应过程越快越好。影响系统稳态精度，导致系统产生稳态误差的原因有三种：一是由检测元件引起的检测误差；二是由系统结构与输入信号产生的原理误差；三是负载扰动产生的扰动误差。

1.检测误差

检测误差取决于检测元件本身精度，位置随动系统中常用位置检测元件如自整角机、旋转变压器、感应同步器等自身都有一定的精度等级，系统精度不可能高于所用位置检测元件的精度。检测误差是位置随动系统稳态误差的主要部分，是系统无法克服的。现将常用检测元件的误差列于表13-1中，以便选择使用时参考。

表13-1 常用检测元件的误差

2.原理误差

选择自整角机位置随动系统作为分析对象，其动态结构如图13-51所示。

图13-51 自整角机位置随动系统动态结构图

图13-51中，1）自整角机传递函数为比例环节，其比例（放大）系数为

通常在|Δθ_m|≤10°的范围里，K_bs可认为是一恒值，常用的自整角机K_bs值约为0.6～1.2V/（°）。U_bsm是自整角机输出正弦电压振幅。θ_m∗-θ_m=|Δθ_m|，θ_m^∗是发送机机械转角，θ_m是接收机机械转角。

2）相敏整流（放大）器为惯性环节，其传递函数为

式中，K_ph为相敏整流（放大）器放大系数；T_ph为阻容滤波时间常数。

3）可逆功率放大器既可采用可逆晶闸管可控整流器（大功率随动系统），也可采用晶闸管脉冲调宽型（PWM）开关放大器（小功率随动系统），其传递函数为

式中，K_s为晶闸管装置放大系数；T_s为晶闸管失控时间。

4）执行电机常采用直流伺服电机，其传递函数为振荡环节。

5）减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择与分配将影响到系统的惯性矩，并进而影响系统快速性。一般地说，减速器输入量是执行电机转速n，其单位常为r/min，减速器输出量是机械转角θ_m（°），其传递函数为一积分环节，即

式中，，为减速器放大系数；i为减速器减速比。

6）如果把系统校正成Ⅱ型系统（一般情况都是如此），位置调节器APR应选用PI调节器，其传递函数为。

再将《控制系统MATLAB计算及仿真》中系统原理误差列于表13-2中。

表13-2 系统给定输入信号作用下的稳态误差(www.xing528.com)

表13-2中的K为闭环系统的开环增益，K_p、K_v、K_a分别为系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数与静态加速度误差系数，并注意输入信号的量值系数r₀、v₀与a₀。需要指出的是，表13-2中的数据是用Laplace变换终值定理推导出的，所以，有时直接用La-place变换终值定理求解稳态误差也是常见的。

3.扰动误差

表13-2中数据是系统原理误差，实际上随动系统所承受的各种扰动都会影响到系统的跟踪精度。最常见的扰动作用如图13-52所示。第一类是负载扰动，例如阵风对雷达天线是一种随机性负载扰动，轧机轧辊压下时的阻力是对压下随动系统的恒值负载扰动；第二类是系统参数发生变化，例如放大器零漂与元件老化或温度变化所引起的参数变化，以及电源电压波动等；第三类是噪声干扰，各种噪声干扰大都是从检测装置经反馈通道进入系统的。

图13-52 位置随动系统中的扰动

除噪声干扰外，无论负载扰动还是参数扰动，尽管扰动的形式不同，但它们都作用在前向通道上，只是作用点不同，所以它们对系统产生的影响是相似的。

各种扰动引起的扰动误差，只要明确扰动的具体作用点，根据系统动态结构图，求出误差相对于扰动之间的传递函数，都可以用拉氏变换的终值定理来进行计算。

下面以恒负载扰动为例来说明其稳态误差的计算。

【例13-7】自整角机位置随动系统结构如图13-53所示。已知系统数据如下：伺服电机为S661型，230W，110V，2.9A，2400r/min，R_a=3.4Ω；电枢回路总电阻R=5.1Ω，减速器速比i=60；自整角机放大系数K_bs=1.25V/（°）；相敏与功放总增益K_phK_s=200；自整角机的检测误差e_d=0.5°；实际负载转矩为T_L=20N·m。试求输入轴为最高转速θ·_m∗=200（°）/s时系统的稳态误差是多少？