《控制系统MATLAB计算及仿真》中已复习关于离散系统稳态误差系数与稳态误差计算的公式,请看示例。
【例11-17】 续【例11-14】,采样开关的采样周期T=1s。当输入信号r(t)=1(t)、r(t)=t与时,试计算系统的稳态误差系数与稳态误差。
①闭环特征方程式D(z)=z2-z+0.6321=0。
②求解闭环系统的特征根。
clear;P=[1-10.6321];roots(P),
语句执行结果
ans=0.5000+0.6181i
0.5000-0.6181i
③计算特征根的模并判稳。
clear;x=0.5;y=0.6181;z1=x+y∗j;z2=x-y∗j;
Z1=abs(z1),Z2=abs(z2),
计算表明,特征根有2个根且为复根,其模|z1|=|z2|=0.795<1,所以闭环系统稳定。
2)计算当输入信号r(t)=1(t)、r(t)=t与时系统的稳态误差。
clear;syms z;Gz=(0.3679∗z+0.2642)/(z-1)/(z-0.3679);
T=1;[Kp,Kv,Ka,ep,ev,ea]=Kpvaz(Gz,T);
程序运行后得到Kp=∞、essp=0;Kv=1、essv=1;Ka=0、essa=∞。
【例11-18】 已知系统结构仍如图11-5所示,,采样开关的采样周期T=0.1s,当输入信号r(t)=1(t)、r(t)=t与时,试计算系统的稳态误差系数与稳态误差。(www.xing528.com)
解:1)求G(z)与Φ(z)。
clear;num=[510];den=[100];T=0.1;
key=2;[Gz,phiz]=zohz(key,T,num,den);
程序运行结果、
2)对闭环系统判稳。
①求闭环特征根。
clear;P=[1-1.450.55];roots(P),
语句段执行结果
ans=0.7250+0.1561i
0.7250-0.1561i
计算数据表明,特征根中有2个根为复根。
②计算复根的模。
clear;x=0.725;y=0.1561;z=x+y∗j;Z=abs(z),
语句段执行结果模|z|=0.7416<1,所以闭环系统是稳定的。
3)求Kp、Kv、Ka、essp、essv、essa。
clear;syms z;Gz=(0.55∗z-0.45)/(z-1)/(z-1);
T=0.1;[Kp,Kv,Ka,ep,ev,ea]=Kpvaz(Gz,T);
程序运行后得到Kp=∞、essp=0;Kv=∞、essv=0;Ka=0.1、essa=0.1。
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