如何绘制误差响应曲线？

必须仔细、认真复习《控制系统MATLAB计算及仿真》里有关绘制误差响应曲线的思路与各种考虑，并特别关注绘制曲线时，横坐标在绘图与计算误差值两种情况不同的选择。

【例7-10】 已知一个单位负反馈系统开环零极点增益模型为，1）试

绘制出该系统的单位阶跃响应曲线、误差响应曲线，并求单位阶跃响应稳态误差；2）试绘制

出该系统的单位斜坡响应曲线、误差响应曲线，并求单位斜坡响应稳态误差。

解：1）计算系统闭环传递函数，再依据闭环特征根对系统判稳。

clear；k=6；z=-0.5；p=[-210]；[n1，d1]=zp2tf（z，p，k）；

s=tf（n1，d1）；sys=feedback（s，1）；roots（sys.den{1}），

程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部都是负值，说明闭环系统稳定。以下进行稳态误差的计算确实是有意义的。

2）求系统单位阶跃给定响应与稳态误差。请特别关注时间的设置。

clear；numg=[63]；deng=conv（conv（[10]，[12]），[1-1]）；

G=tf（numg，deng）；numh=[1]；denh=[1]；H=tf（numh，denh）；

key=1；t=[0：0.1：30]；[esst]=plottt（key，G，H，t）；

程序运行后，可得如图7-8所示系统单位阶跃给定响应曲线及其误差响应曲线，图中横坐标取30s。根据自动控制原理得知，原系统为Ⅰ型系统，其单位阶跃响应的稳态误差应为e_ss=0，当时间取300s时，ess300=-4.2188e-015（实际为0）。

3）求系统单位斜坡给定响应与稳态误差。根据《控制系统MATLAB计算及仿真》中计算斜坡响应稳态误差的思考与题目要求，调用函数命令step（）的程序如下。请特别关注时间长短的设置。

clear；numg=[63]；deng=conv（conv（[10]，[12]），[1-1]）；

G=tf（numg，deng）；numh=[1]；denh=[1]；H=tf（numh，denh）；

key=2；t=[0：0.1：20]；[esst]=plottt（key，G，H，t）；

执行程序后，可得系统单位斜坡响应曲线如图7-9所示。其时间设置为t=[0：0.1：20]。

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图7-8 系统阶跃响应与阶跃误差响应曲线

图7-9 单位斜坡响应与单位斜坡误差响应曲线

根据自动控制原理得知，原单位负反馈系统为Ⅰ型系统，其单位斜坡响应的稳态误差应为ess===0.6667，当取时间t≥100s，即程序中取t=[0：0.001：100]，运行计算结果：e_ss=-0.6667。

【例7-11】 已知一个单位负反馈系统前向通道传递函数为，试绘制

出该系统的单位加速信号输入响应及其稳态误差响应曲线，并计算其响应的稳态误差。

解：1）对系统判稳。

clear；n1=[24183]；d1=[121000]；

s1=tf（n1，d1）；sys=feedback（s1，1）；roots（sys.den{1}），

程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部都是负值，说明闭环系统稳定。

2）绘制系统单位加速信号输入响应与稳态误差响应曲线并计算其响应的稳态误差。

clear；numg=[24183]；deng=[121000]；G=tf（numg，deng）；

numh=[1]；denh=[1]；H=tf（numh，denh）；key=3；t=[0：0.1：10]；[esst]=plottt（key，G，H，t）；

执行程序后，可得系统单位加速输入信号的响应曲线如图7-10所示。为了清晰显示曲线，横坐标取了10s。

图7-10 单位加速信号输入响应及其稳态误差响应曲线

根据自动控制原理得知，由题目给定的系统为Ⅱ型系统，其单位加速输入信号响应的稳态误差应为，当时间取为100s时，程序运行结果ess=3.3333。