解算系统闭环传递函数的两种方法

求解系统闭环传递函数有两种方法，一是利用MATLAB系统函数tf（）、feedback（）命令求解，另一种是MATLAB符号运算法。

前一种方法中，由多个模块构成的前向通道与反馈通道的传递函数，其分子与分母多项式是用MATLAB数组格式提供的确定数据，再配合使用函数tf（）、feedback（）而求得。闭环传递函数也是以数组提供的，方法简洁、高效，但只适用于确定数字系统，传递函数里不能出现文字符号，而且若还要对闭环传递函数进行数学运算，就有困难。

后一种MATLAB符号运算法，将闭环传递函数中使用的所有字符都定义为符号对象，按自动控制原理进行规定的运算而求得。方法稍显麻烦，但若还要对闭环传递函数进行数学运算则是可能的。请看示例。

【例5-32】 有一控制系统动态结构如图5-29所示。已知图中K=12.4599、τ₁=0.18s，试求系统闭环传递函数。

解：1）MATLAB函数法求系统闭环传递函数。

clear；n1=[12.4599]；d1=conv（[10]，[11]）；G=tf（n1，d1）；

n2=[0.181]；d2=[1]；H=tf（n2，d2）；phi=feedback（G，H），

程序运行后得到

2）符号运算法求系统闭环传递函数。(www.xing528.com)

clear；syms s K tau1 omegan G H phi；

G=K/（s∗（s+1））；H=1+tau1∗s；phi=factor（G/（1+G∗H））；

phi=vpa（subs（phi，[K，tau1]，[12.4599，0.18]），4），

程序运行后得到与用MATLAB函数法计算相同的结果。

若题目不给出K、τ₁数值，第1种MATLAB函数解法无法进行，模型图画不出，下例计算也无法进行。

图5-29 系统动态结构图