电动机模型的直接计算方法优化

本方法利用从电动机定子的端部变量直接计算出转子位置与速度。首先根据PMSM在两相静止坐标系中的数学模型（参见附录A），可以知道定子磁链方程为

将式15-1对时间求导，可以得到式15-2。

另外电动机的定子电压方程如下：

根据式15-3计算u_αcosθ+u_βsinθ，有

u_αcosθ+u_βsinθ=cosθR₁i_α+cosθpψ_α+sinθR₁i_β+sinθpψ_β （15-4）

将式15-2带入到式15-4，消去ψ_f项后，利用三角函数变换，可以化简得到下式：

式15-1～15-5中的电感系数L₁、L₂为

L₁=（L_d+L_q）/2(www.xing528.com)

L₂=（L_d-L_q）/2 （15-6）

当电动机处于静止时，可以将式15-5中的速度项设为0，可以得到电动机静止时的转子位置为

该方法用来计算转子位置和速度的量都可以通过实际测量得到，计算过程简单直接，不需要复杂的收敛控制算法，动态响应比较快。但由于它在计算中用到了电流的微分，测量误差对转子位置的准确观测影响很大，再加上它是一种开环计算的方法，无法保证电动机在受到噪声干扰或当参数变化时仍能得到正确的结果。

另外，有文献指出，可以根据PMSM在定子两相静止坐标系下数学模型，推导出下式来计算定子绕组磁链为

根据上式可以估算出静止坐标系中定子磁链的相位角观测值及其幅值为

所以同步角速度的估算值为

根据式15-9得到的电动机定子磁链矢量信息可以用来对PMSM进行定子磁链定向的矢量控制。