PMSM恒频运行模式下的工作特性优化

在某个恒定频率下（低于额定频率），根据式7-31获得电动机的定子端电压，下面分析具有该频率和电压幅值的理想正弦电压源供电下，电动机在不同负载下运行的工作特性。首先给出10%额定频率下PMSM工作特性分析的MATLAB/SIMULINK程序，然后详细分析1%额定频率下的PMSM起动情况。

在10%额定频率下，设定负载从空载逐渐增加到100Nm（额定负载），根据电动机稳态运行公式估算出电动机的各状态变量，然后运行mdl模型仿真程序，并将结果记录下来，最后进行绘图。运行mdl仿真程序的目的是：如果电动机稳态工作变量计算不准确，那么进行mdl动态仿真一段时间后的运行结果（在mdl文件中设置好合适的仿真时间，以便系统可以进入稳态）确保是其真正的稳态工作点，进而得出的结论才是正确的。MATLAB中的程序如下：

在上述分析中调用的mdl仿真程序如图7-30所示。与上述MATLAB程序相对应的是，图7-30中的Sine Wave的参数设置如图7-31a所示，图7-30中的PMSM_nons模块的参数设置如图7-31b所示，图7-30中的To Workspace模块的参数设置如图7-32所示。

图7-30 进行稳态分析的动态仿真程序

图7-31 正弦波模块与电动机模块的参数设置对话框

图7-32 仿真结果保存（To Workspace）的参数设置对话框

图7-33给出了上述的10%额定频率下的仿真结果。图中的紫色曲线1是输出转矩标幺值曲线，黑色曲线2是定子电流幅值标幺值曲线，蓝色曲线3是定子电流矢量相位角的标幺值曲线，绿色曲线4是定子电压矢量相位角的标幺值曲线，红色曲线5是电动机定子功率因数曲线。

图7-33 10%额定频率下的仿真结果

下面分析说明低频电源（以1%额定频率电源为例）更适于同步电动机的起动。采用7.1节的关于转动惯量J的根轨迹分析可以知道，在1%额定频率下，当负载为空载的情况下，系统根轨迹如图7-34所示。当负载加大到10Nm时，根轨迹如图7-35所示。

图7-34 空载时1%额定频率下的根轨迹图（图中的英文是MATLAB程序自动添加的，余同）

图7-35 负载10Nm 1%额定频率下的根轨迹图

负载继续增加到30Nm时的根轨迹如图7-36所示。当负载增加到35Nm以后，根轨迹波形图基本上与图7-37差不多，基本上不再变化。

图7-36 负载30Nm 1%额定频率下的根轨迹图

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图7-37 负载35Nm 1%额定频率下的根轨迹图

从图7-34～7-36中可以看出，在1%额定频率的不同负载下，系统基本上都是稳定的。但是对于图7-37，当转动惯量较大时，极点逐渐接近原点，系统将会变得不稳定（此时在原点有多个零极点）——此时的根轨迹图受到定子端电压的影响较大，如果适当放大定子电压值，那么图7-37将会重新变回图7-36的样子。

针对上述结果进行时域分析，也可以得出上述类似结论。图7-38给出了定子频率与定子电压均为额定值1%的电动机起动仿真波形图。电动机的转动惯量为1.2，负载转矩始终为10Nm，图中最上面的三条曲线是三相定子电流波形，中间是电动机转速波形，最下面是电动机的转矩波形。可以看出，电动机可以顺利起动。

图7-38 负载10Nm转动惯量为1.2时电动机起动仿真波形图

仅仅减小电动机的转动惯量，其他不变，电动机的起动仿真波形如图7-39所示，电动机也可以顺利起动。不过由于转动惯量较小，所以振荡频率明显高很多。

图7-40给出了当电动机转动惯量为1.2、负载为35Nm时的起动仿真波形。明显看出，电动机不能够顺利起动，而是一直处于振荡中。这一点与根轨迹分析结论相似。

图7-41给出了当电动机转动惯量为1.2e-4、负载为50Nm时的起动仿真波形。明显看出，电动机不能够顺利起动。

对于1%额定频率下，补偿定子电压使其达到2%的额定电压。那么对于100Nm的负载，电动机都可以较为顺利地起动。图7-42中的转动惯量为1.2，图7-43中的转动惯量为1.2e-4。

图7-39 负载10Nm转动惯量为1.2e-4时电动机起动仿真波形图

图7-40 负载为35Nm、转动惯量为1.2时电动机起动仿真波形图

图7-41 负载为50Nm、转动惯量为1.2e-4时电动机起动仿真波形图

图7-42 负载为100Nm、转动惯量为1.2时电动机起动仿真波形图（补偿定子电压）

图7-43 负载为100Nm、转动惯量为1.2 e-4时电动机起动仿真波形图（补偿定子电压）

图7-44 10%额定频率下的根轨迹图

图7-44给出了10%额定频率下的电动机根轨迹图。可以发现，该根轨迹图与7.1节中的额定频率下的根轨迹图非常相似。从中知道，对于较大的转动惯量，系统的极点很容易进入到右半平面从而使系统不稳定。换句话说，如果直接用10%额定频率的电源起动PMSM，电动机很可能无法正常起动。如果降低了电源的频率，如图7-42和7-43所示，系统则可以顺利起动。这一点说明了变频电源较恒压恒频电源更适于同步电动机的起动。