限制条件下的电动机转矩探析

当电动机运行在高速情况下，定子电压达到其极限值时，随着转速的进一步上升，电流的控制将变得困难，因为此时电流的指令受到定子电压的限制。如果电流指令值设置的不合理，那么其闭环控制将失效，将会出现因为电压的饱和而导致的电流失控。显然当电压达到极限值时，电动机的电磁转矩受到其直接影响，本节将对此展开分析。

利用式6-10、式6-11、式6-12和式6-30的转矩公式，可以求得用电动机电压描述的电动机转矩公式，见式6-41。从中也可以看出，转矩分为两部分，前者是永磁转矩，后者是磁阻转矩。

对于定子电压峰值136V，转子速度4000r/min，针对前述的42kW电动机，当定子电压矢量相角从90°增加到270°的过程中，电动机转矩变化过程如图6-12所示。其中曲线1是式6-41中的永磁转矩，曲线2是式中的磁阻转矩，曲线3是合成的总电磁转矩。

从图中可以看出，随着电压的相位角从90°开始增加，转矩的趋势是先增加，然后在180°以后，转矩还是增加。但是当定子电压矢量位于第三象限内会出现转矩的最大值，最后在270°时，转矩回到0。

分析中的MATLAB程序如下：

下面的程序用于计算最大转矩对应的电压矢量角度计算。

在本例中，最大转矩出现时电压的相位角在205°。

既然式6-11和式6-12表明了电动机的i_d与i_q和电压的直接关系，那么在电压受到限制的区域内是否可以通过图6-12直接进行转矩的有效控制呢？这并不合适。一方面电动机的电感参数明显受到电动机电流的影响，所以图6-12的曲线仅仅是根据给定的电感参数绘制的，在运行中会发生很大变化；另一方面图6-13给出了本例中当电压处于极限值时，i_d与i_q随电压相位角的变化情况。其中曲线1是i_d，曲线2是i_q，曲线3是相电流幅值。显而易见，在电压相位角大于180°以后，定子电流幅值发生明显增加，无论对电动机本身，还是对实际调速系统都是难以接受的。

图6-12 转矩与电压相位角的关系图

图6-13 在电压受限情况下i_d、i_q曲线图

在图6-12中，假定期望输出的电动机转矩是210Nm，从中可以得出电压矢量的相位角为167°和237°两个解。当电压相位角为167°时，根据式6-11和式6-12可以求得i_d=-340和i_q=403，此时的电动机矢量图如图6-14所示。(www.xing528.com)

图6-14 电压相位角为167°时的矢量图

永磁磁链产生的反电动势（e₀）大约为92V，它与i_q对应的旋转电压（ωψ_q）合成后大约为161V，这个量明显大于前面给定的136V。正是由于图中弱磁电流i_d的弱磁效果（ωL_di_d）——减少了定子绕组的反电动势，使其略小于定子端电压。所以，弱磁的效果从图中可以非常明显地看出。

上述的第二个解对应的电动机矢量图如图6-15所示。可以看出图中的i_d明显增加许多倍，从而使得d轴的合成磁场从d轴的正方向变为了负方向，这即是说，i_d不仅完全抵消了原有的永磁磁场，并且自己又重新建立了d轴的反向磁场——从原理上来说，这大可不必。另外电流增加也过于明显，实际控制中并不允许。

鉴于前面分析指出，电压相位角不适于在第3象限内，那么假定其相位角最大为180°。可以看出，在90°到180°范围内，转矩的最大值就出现在180°，下面进行分析与比较的最大转矩就是指180°相位角时的电动机转矩。

本例中的PMSM在实际调速系统中的定子电压限值为216V，为此分析电动机运行在该限值下，当电动机运行速度从4000r/min上升至12000r/min时，电动机的转矩与电压相位角的关系如图6-16所示。

图6-15 电压相位角为237°时的矢量图

从图6-16中可以看出，不同速度下，在电压受到限制时，电动机的最大转矩随着速度的增加而减小。因为180°相位角的转矩仅仅是永磁转矩，即公式6-41中的第一部分，显然最大转矩与转速成反比例。

图6-16 不同速度下电压相位角与转矩关系图

本书中采用了下述MATLAB程序进行的上述分析。

nm=4000：1000：12000