推导dq坐标系PMSM动态数学模型

根据3.3节的推导，可以利用下述的变换矩阵将ABC坐标系中三相静止定子绕组的电流变量变换到dq转子坐标系中两相旋转绕组中的电流变量：

采用上述坐标变换原理，可以把交流电动机不同的绕组变换为同一个坐标系（dq坐标系）中的绕组。电动机的电压、磁链等物理量的变换矩阵与上述的电流变换矩阵相同。这样就可以将上一节中复杂的数学模型进行化简，得到下面的永磁同步电动机的数学模型。

1.定子电压方程

u_d=R₁i_d+pψ_d-ωψ_q

u_q=R₁i_q+pψ_q+ωψd （3-55）

式中 ω——转子旋转电角速度；

p——微分算子。该式可以描述为式3-56的矢量形式。

u^2r₁=R₁·i^2r₁+pψ^2r₁+jωψ^2r₁ （3-56）

以电压为例，如下式所示，矢量由其实部与虚部共同构成。

u^2r₁=u_d+ju_q （3-57）(www.xing528.com)

2.定子磁链方程

ψ_d=ψ_f+L_di_d

ψ_q=L_qiq （3-58）

由于PMSM转子永磁体产生的是正弦分布磁场，所以当该磁场变换到转子坐标系以后仅与定子绕组中的d绕组匝链（即上式中的ψ_f项——一相定子绕组中永磁磁链的幅值），而与q绕组没有匝链（BLDCM则不同）。式3-58也可以表述为式3-59的矩阵形式和式3-60的矢量形式。

ψ^2r₁=[L]^2r·i^2r₁+ψ^2r_f （3-59）

ψ^2r₁=（L_di_d+jL_qi_q）+（ψ_f+j0） （3-60）

3.电磁转矩方程

T_e=1.5n_p（ψ_di_q-ψ_qi_d） （3-61）

4.运动平衡方程