MATLAB转矩公式分析介绍

本部分内容采用MATLAB软件对三相静止坐标系中的电动机转矩公式进行仿真分析。首先将公式3-37稍作整理，然后在MATLAB命令窗口中逐步键入如下命令（这里以磁阻转矩为例）：

上述语句中第一句清空变量，第二句观察现有变量（应该是没有变量了），第三句定义符号变量用以推导转矩公式，第四句再次观察工作空间的变量，出现如下结果：

可以看出，工作空间中已经出现了4个符号变量，其中st2表示公式3-37中的2θ，ia、ib、ic分别表示三相定子电流。然后根据公式3-37，键入如下命令（公式简化中暂时忽略电动机的极对数与电感等常量）：

此时，MATLAB中会出现如下结果，MATLAB尚未对其进行化简。

然后，键入如下命令：

simple（te1）

随后MATLAB界面中出现了采用各种方法（如simplify、radsimp、simplify（100）、com_- bine（sincos）、combine（sinhcosh）、combine（ln）、factor、expand、combine、rewrite（exp）、collect（st2）等）进行简化的结果，在最末端出现最终默认结果，如下：

这个公式已经是比较简单了。然后我们开始新的分析过程，键入如下命令：

(www.xing528.com)

此时，可以看到命令窗口中会出现如下结果，这说明MATLAB已经接受了这几个符号变量。

上述指令的含义是让三相定子电流为对称三相正弦电流，相电流的峰值为ima。然后键入如下命令：

在MATLAB接受转矩变量以后，再键入如下化简命令：

simple（te1）

同样，在采用各种方式简化后，出现了最终的结果：

ans=-（9*ima^2*sin（2*bt-st2））/4 （3-41）

依据式3-41，在上述三相定子电流下，最终的转矩公式从3-39可以变换成下式：

通过前述一系列MATLAB的化简推导与变换，三相对称正弦电流供电下，PMSM的转矩公式还是比较简单的。需要注意的是公式中的电流与磁链均是指的相变量的峰值。在后面进一步简化后，还需要将前后的转矩公式在一起进行对比，以便深入理解各变量与相关公式。

图3-2左侧与图3-3下方文字简单说明了该图中的电流产生的转矩为0，这是因为图中所示相电流波形对应的β与θ刚好是同相位的，所以图中的定子电流都是励磁电流，不能产生转矩。公式3-42可以很好地解释这一点。为了输出转矩，电动机相电流的相位必须发生变化，以出现产生转矩的电流分量，即后面3.4节中所述的i_q电流分量。