电路分析：叠加定理解法

【知识目标】

1）理解并掌握叠加定理的基本内容。

2）掌握应用叠加定理求解直流电路的支路电流或电压的一般步骤。

【技能目标】

能够利用已学知识分析并计算复杂电路，培养学生分析问题、解决问题和逻辑思路能力。

【情感目标】

善于应用叠加和分解的思维方法，即把复杂变为简单、把多元变成单元，以此为桥梁，最终了解复杂的事物。

观察与思考

在日常生活中，有很多关于叠加的例子，我们可以用叠加的思路和方法来分析一些日常现象。例如：两个人向同一方向同时推一辆车时，可以把车子受到的推力看成是两个人推力的叠加；一个人同时点亮两盏，可以把房间的亮度看成是每盏灯点亮时亮度的叠加。在电路中，当有多个电源同时作用时，是否也可以用叠加的思路和方法来分析电路呢？

一、叠加定理

对于由多个电源组成的线性电路，可以运用叠加定理来进行分析。图2-85所示电路是多个线性电阻和E₁、E₂两个电源组成的线性电路，我们可以用叠加定理对其进行电路分析。

叠加定理是线性电路的一种重要分析方法。它的内容是：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

运用叠加定理求解复杂电路的总体思路是：把一个复杂电路分解成几个简单电路来进行求解，然后将计算结果进行叠加，求得原来电路的电流（或电压）。当假设一个电源单独作用时，要保持电路中的所有电阻（包括电源内阻）不变，其余电源不起作用，即把电压源用短路代替，电流源用开路代替。

图2-85 两个电源组成的线性电路

练一练

【例2.21】 电路如图2-86a所示，用叠加原理求电压U₃的值。

图2-86 例2.21的电路图

a）实际电路 b）电压源单独作用 c）电流源单独作用

解：

这是一个多源电路，用叠加定理求解该题。

对于电压U₃可以看作独立电压源和电流源共同作用下的响应。令电压源和电流源分别作用，但电路中受控源要保留，不能作为独立源进行分解。分解后的电路如图2-86b和图2-86c所示，则电压

U₃=U₃′+U₃″

在图2-86b中：

在图2-86c中：

根据KVL，有：(www.xing528.com)

U″₃=-10I″₁+4I₂″=25.6V

根据叠加定理，得

U₃=U₃′+U″₃=-6+25.6=19.6V

二、叠加定理解题的一般步骤

运用叠加定理解题的一般步骤如下：

1）在原电路中标出各支路电流的参考方向。

2）分别求出各电源单独作用时各支路电流的大小和实际方向。

3）对各支路电流进行叠加，求出最后结果。

三、叠加定理的注意事项

1）叠加定理只适用于线性电路。

2）由于受控源不代表外界对电路的激励，所以做叠加处理时，受控源及电路的连接关系都应保持不变。

3）叠加是代数相加，要注意电流和电压的参考方向。

4）由于功率不是电流或者电压的一次函数，所以功率不能叠加。

5）当电路中含有多个独立源时，可将其分解为适当的几组，分别按组计算所求电流或者电压，然后再进行叠加。

巩固与提高

计算题

1.如图2-87所示，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，E₁=18V，E₂=6V，求电路中的电流I。

2.电路如图2-88所示，R₁=1Ω，R₂=1Ω，R₃=4Ω，E₁=18V，E₂=9V，试用叠加定理求各支路的电流。

3.电路如图2-89所示，R₁=1Ω，E₁=1V，试用叠加定理求电阻R上电压U_AB的数值。如果图中的电源反向，电压U_AB将变为多大？

4.如图2-90所示，E₁=8V，E₂=6V，R₁=R₂=R₃=2Ω，试用叠加定理求R₃中所通过的电流和AB两点之间的电压。

图2-87 计算题1的电路图

图2-88 计算题2的电路图

图2-89计算题3的电路图

图2-90计算题4的电路图