支路电流法：解析复杂电路中的支路电流

【知识目标】

1）进一步掌握电路相关概念。

2）进一步理解和掌握KCL、KVL应用。

3）掌握支路分析法解题方法及在复杂电路中的应用。

【技能目标】

能用支路电流法分析两个网孔的复杂电路，提高分析和解题能力。

【情感目标】

使学生排除畏难情绪，提高学习自信心。

观察与思考

在电路中，经常会遇到两个以上的支路组成的多回路电路，怎么样求各支路元件中的电流？

一、支路电流法

凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。

支路电流法是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率的方法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。

练一练

【例2.19】 如图2-81所示电路，已知E₁=42V，E₂=21V，R₁=12Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω，试求：各支路电流I₁、I₂、I₃。

解：

该电路支路数b=3、节点数n=2，所以应列出1个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照ΣRI=ΣE列回路电压方程的方法：

（1）I₁=I₂+I₃ （任一节点）

（2）R₁I₁+R₂I₂=E₁+E₂ （网孔1）

（3）R₃I₃-R₂I₂=-E₂ （网孔2）

代入已知数据，解得：

I₁=4A，I₂=5A，I₃=-1A

电流I₁与I₂均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同；I₃为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

图2-81 例2.19的电路图

二、支路电流法解题的一般步骤

1）假设各支路电流的参考方向，选取网孔并指定网孔电压的绕行方向。回路方向可以任意假设，对于具有2个以上电动势的回路，通常选取电动势较大的方向为回路方向，电流方向也可照此假设。

2）列出独立节点的KCL方程。电路有n个节点，就可列出n-1个独立方程。

3）列出网孔的KVL方程。补充网孔方程，使独立方程数与未知量个数相等。

4）联立方程组，求出各支路电流。

5）确定各支路电流的方向。电流的实际方向由计算结果决定：当计算结果为正时，实际方向与参考方向一致；当计算结果为负时，实际方向与参考方向相反。(www.xing528.com)

练一练

【例2.20】 如图2-82所示电路，U_s1=140V，U_s2=90V，R₁=20Ω，R₂=5Ω，R₃=6Ω。

求：各支路电流。

解：

（1）分析电路，确定电路中有2个节点，3条支路。

（2）假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向，如图2-82所示。

（3）利用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程；节点a：I₁+I₂=I₃

（4）选定回路，列出回路电压方程；

网孔L₁：R₁I₁+R₃I₃-U_s1=0

网孔L₂：R₂I₂+R₃I₃-U_s2=0

图2-82 例2.20的电路图

（5）联立方程组，代入参数求解

解之得：

电流I₁、I₂、I₃均为正值，说明各电流实际方向与假定电流参考相同。

巩固与提高

一、选择题

1.一个复杂的电路，如果有n条支路，m个节点，运用基尔霍夫定律所列的独立节点电流方程数应为（ ），所列独立回路电压方程数应为（ ）。

A.n B.m C.m-1 D.n-m+1

2.应用基尔霍夫定律解题的方法有（ ）。

A.支路电流法 B.回路电流法 C.等效变换法 D.叠加法

二、计算题

1.求电路图2-83中流过R₃电阻中的电流I。

2.求电路图2-84中流过R₂电阻中的电流I。

图2-83 计算题1的电路图

图2-84 计算题2的电路图