电阻混联电路的分析与计算方法

【知识目标】

1）理解混联电路的等效电阻的计算公式。

2）会利用混联电路特点的知识，解答和分析简单的电路问题。

【技能目标】

测量混联电阻的电压与电流。

【情感目标】

通过学习探究，使学生保持对科学的求知欲望，探索电路中的奥秘。

观察与思考

我们已经学习了串联与并联电阻电路，如果一个电路中既有串联又有并联电阻，这叫什么关系？怎么分析呢？

一、混联电路的定义与形式

在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系时，称为电阻混联。一般情况下，电阻混联电路，可以通过串、并联等效概念逐步化简，最后化为一个等效电阻。混联电路的两种基本形式如图2-61所示。

图2-61 混联电路的两种基本形式

二、混联电路分析与计算

对于某些较为复杂的电阻混联电路，一般不容易判别出各电阻的串、并联关系，就无法求得等效电阻。此时，比较有效的方法就是画出等效电路图，即把原电路整理成较为直观的串、并联关系的电路图，然后计算其等效电阻。

对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：

1）首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图。

2）利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻。

3）利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流。

4）根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。

练一练

【例2.15】 如图2-62所示，已知R₁=R₂=8Ω，R₃=R₄=6Ω，R₅=R₆=4Ω，R₇=R₈=24Ω，R₉=16Ω，电压U=224V。试求：

（1）电路总的等效电阻R_AB与总电流I_Σ。

（2）电阻R₉两端的电压U₉与通过它的电流I₉。

解：

图2-62 例2.15的电路图

（1）R₅、R₆、R₉三者串联后，再与R₈并联，E、F两端等效电阻为

R_EF=（R₅+R₆+R₉）∥R₈=24Ω∥24Ω=12Ω

R_EF、R₃、R₄三者电阻串联后，再与R₇并联，C、D两端等效电阻为(www.xing528.com)

R_CD=（R₃+R_EF+R₄）∥R₇=24Ω∥24Ω=12Ω

总的等效电阻 R_AB=R₁+R_CD+R₂=28Ω

总电流 I_Σ=U/R_AB=224V/28Ω=8A

利用分压关系求各部分电压：

U_CD=R_CDI_Σ=96V，

【例2.16】 如图2-63所示，已知R=10Ω，电源电动势E=6V，内阻r=0.5Ω，试求电路中的总电流I。

解：

首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-64所示。

图2-63 例2.16电路图

图2-64 例2.16的等效电路

4只电阻并联的等效电阻为：

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为：

巩固与提高

计算题

1.如图2-65所示，R₁=10Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，R₄=20Ω，求等效电阻。

2.如图2-66所示，R₁=5Ω，R₂=5Ω，R₃=5Ω，R₄=5Ω，R₅=10Ω，求等效电阻。

3.如图2-67所示，R₁=8Ω，R₂=2Ω，R₃=5Ω，R₄=10Ω，R₅=10Ω，求等效电阻。

图2-65 计算题1的电路图

图2-66 计算题2的电路图

图2-67 计算题3的电路图