如何进行电阻的串联和并联？

【知识目标】

1）理解串联电路和并联电路的等效电阻的计算。

2）掌握利用串联、并联电路特点，解决简单的电路问题，并会计算。

3）掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。

【技能目标】

学会扩大电压表和电流表的量程。

【情感目标】

通过学习探究和理论推导使学生保持对科学的求知欲望，培养学生实事求是的科学态度，并体会理论与实践相结合的思想。

观察与思考

如果一台收音机中有一个200Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是只有一个100Ω和几个50Ω的电阻供使用，能否将它们组合起来，使其替换一个200Ω的电阻呢？

一、电阻的串联

把电阻一个接一个地依次连接起来，便构成了串联。图2-52所示为电阻串联电路图及实物模型。

图2-52 电阻串联电路图及实物模型

图2-53为电阻的串联，设总电压为U、电流为I、电阻为R、总功率为P。

1）等效电阻：总电阻为各串联电阻之和。

R=R₁+R₂+…+R_n （2-13）

串联电路的电阻特点：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。

如果n个等值电阻R₀串联，可得

R=nR₀ （2-14）

2）通过各电阻的电流为同一电流，即

I=I₁=I₂=I₃=…=I_n （2-15）

3）外加电压等于各电阻电压之和，即

U=U₁+U₂+U₃+…+U_n （2-16）

4）分压关系：

图2-53 电阻串联

串联电路中各电阻分得的电压与电阻阻值成正比，电阻越大，分得的电压越大。

两个电阻R₁、R₂串联时，等效电阻R=R₁+R₂，则有分压公式

5）功率分配：串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即

练一练

【例2.11】 有一盏额定电压为U₁=40V、额定电流为I=5A的电灯，如何把它接入电压U=220V照明电路中且能正常工作。

解：

将电灯（设电阻为R₁）与一只分压电阻R₂串联后，接入U=220V电源上，如图2-54所示。

图2-54 例2.11的电路图

解法一：分压电阻R₂上的电压为

U₂=U-U₁=220-40V=180V，且U₂=R₂I，则

解法二：利用两只电阻串联的分压公式，且，可得

即将电灯与一只36Ω分压电阻串联后，接入U=220V的电源即可。

【例2.12】 有一只电流表，内阻R_g=1kΩ，满偏电流为I_g=100μA，要把它改成量程为U_n=3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？

解：

如图2-55所示，该电流表的电压量程为U_g=R_gI_g=0.1V，与分压电阻R串联后的总电压U_n=3V，即将电压量程扩大到n=U_n/U_g=30倍。

利用两只电阻串联的分压公式，可得，则

上例表明，将一只量程为U_g、内阻为R_g的表头扩大到量程为U_n，所需要的分压电阻为R=（n-1）R_g，其中n=（U_n/U_g）称为电压扩大倍数。

图2-55 例2.12的电路图

二、电阻的并联

把几个电阻并列地连接在电路中相同两点之间的方式称为电阻并联。电阻并联电路图及实物模型如图2-56所示。

图2-56 电阻并联电路图及实物模型(www.xing528.com)

如图2-57所示为电阻的并联，设总电流为I、电压为U、电阻为R、总功率为P。

1）等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和：

如果两个电阻并联，可得

如果n个相同阻值的电阻R₀并联，可得

图2-57 电阻并联

2）各并联电阻承受同一电压，即电压相等

U=U₁=U₂=U₃=…=U_n （2-23）

3）各电阻电流之和等于总电流，即

I=I₁+I₂+I₃+…+I_n （2-24）

4）分流关系：

R₁I₁=R₂I₂=…=R_nI_n=RI=U （2-25）

并联电路中各支路的电流与其电阻成反比，电阻越大，支路电流越小。

5）功率分配：

R₁P₁=R₂P₂=…=R_nP_n=RP=U²（ 2-26）

两个电阻R₁、R₂并联时，等效电阻，则有分流公式

练一练

【例2.13】 如图2-58所示，电源供电电压U=220V，每根输电导线的电阻均为R₁=1Ω，电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。假设电灯在工作（发光）时电阻值为常数。试求：（1）当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压U_L和功率P_L；（2）当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压U_L和功率P_L。

解：

（1）每盏电灯的电阻为R=U²/P=1210Ω，n盏电灯并联后的等效电阻为R_n=R/n

根据分压公式，可得每盏电灯的电压

图2-58 例2.13的电路图

功率

当只有10盏电灯工作时，即n=10，

则R_n=R/n=121Ω，因此

（2）当100盏电灯全部工作时，即n=100，则R_n=R/n=12.1Ω，

【例2.14】 有一只微安表，满偏电流为I_g=100μA、内阻R_g=1kΩ，要改装成量程为I_n=100mA的电流表，试求所需分流电阻R。

解：

如图2-59所示，设电流量程扩大倍数n=I_n/I_g，根据分流公式可得，则

本题中n=I_n/I_g=1000，

上例表明，将一只量程为I_g、内阻为R_g的表头扩大到量程为I_n，所需要的分流电阻为R=R_g/（n-1），其中电流扩大倍数n=（I_n/I_g）。

图2-59 例2.14的电路图

串（并）联电路中的电流、电压、电阻的特点见表2-10。

表2-10 串（并）联电路中的电流、电压、电阻的特点

巩固与提高

一、填空题

1.电阻的串联相当于增加了导体的____，所以总电阻要比任何一个电阻的阻值都____。

2.R₁=20Ω、R₂=50Ω，将这两个电阻串联起来，其总电阻为____。如果把它们接在14伏的电源上，则电路中的电流____。

3.将5个阻值均为30Ω的电阻串联起来，其总电阻为____，若将它们串联在15V的电源上，则电路中的电流为____。

4.电阻的并联相当于增加了导体的____，所以并联电路的总电阻比任何一个电阻____。

5.R₁=20Ω，R₂=30Ω将这两个电阻并联起来，其总电阻为____，如果将它们接在24V的电源上，则电路中的总电流为____。

6.将5个阻值均为30Ω的电阻并联起来，其总电阻____，若将它们并联在15V的电源上，则电路中的电流____。

二、计算题

电阻R₁与R₂并联，两端所加电压为24V，如果R₁=80Ω，通过R₂的电流为0.2A，求R₂为多少Ω？R₁与R₂所产生的功率P₁、P₂各是多少？