欧姆定律及应用举例

【知识目标】

1）掌握欧姆定律的内容。

2）了解电阻元件的电压与电流的关系。

【技能目标】

利用欧姆定律解决有关电路的问题。

【情感目标】

通过了解科学家发明和发现问题的过程，学习科学家坚韧不拔、探求真理的伟大精神和科学态度，激发学生努力学习的积极性和勇于为科学献身的热情。

观察与思考

我们教室都有安装电风扇，调节旋钮时，可以改变风扇的转速，请利用前面已学知识，结合自己的分析画出调节风扇转速的电路图，并分析旋钮是如何实现调节风扇转速的。

一、部分电路欧姆定律

导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。对于图2-42中的外电路，即在一段不含电源只有电阻的电路中，电流、电阻和电压之间满足部分电路欧姆定律关系：

U=RI （2-9）

在应用上式时应注意，电流I和电压U的参考方向必须一致。若电压电流的参考方向相反，则应用公式U=-RI。

图2-42 简单的闭合电路

练一练

【例2.7】 应用欧姆定律求图2-43所示电路中电阻R。

图2-43 例2.7的电路图

解：

在图2-43a中，电压和电流参考方向一致，根据公式U=RI得

在图2-43b中，电压和电流参考方向不一致，根据公式U=-RI得

在图2-43c中，电压和电流参考方向不一致，根据公式U=-RI得

在图2-43d中，电压和电流参考方向一致，根据公式U=RI得

本例题告诉我们，在运用公式解题时，首先要列出正确的计算公式，然后再把电压或电流自身的正、负取值代入计算公式进行求解。

二、闭合电路的欧姆定律

闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比。如图2-42所示，图中r表示电源的内部电阻，R表示电源外部联接的电阻（负载）。闭合电路欧姆定律的数学表达式为

外电路两端电压，显然，负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当R＞＞r时（相当于开路），则U=E；当R＜＜r时（相当于短路），则U=0，此时一般情况下的电流（I=E/r）很大，电源容易烧毁。

练一练

【例2.8】 如图2-44所示电路，电源的电动势E=10V，r₀→0。

求：（1）R=∞时的电压U，电流I。

（2）R=10Ω时的电压U，电流I。

（3）R=0时的电压U，电流I。

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图2-44 例2.8的电路图

解：

题意明确告知图2-44电路中的内阻r→0，此时全电路欧姆定律为E=IR+Ir=IR-0=IR=U。电路的工作状况主要由外接电阻R决定。

（1）当R=∞时，即外电路开路，故U=E=10V

则

（2）当R=10Ω时，U=E=10V

则

（3）当R=0时，电路短路，故U=E=10V

则

显然，这么大的电流极易烧毁电路元器件和设备，所以，要避免电路中出现短路情况。大家要结合这个例题，更好地理解电路的三种工作状态的概念。

【例2.9】 如图2-45所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R₁=14Ω，测得电流表读数I₁=0.2A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R₂=9Ω，测得电流表读数I₂=0.3A；试求电源的电动势E及其内阻r。

解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组

解得：r=1Ω，E=3V。

本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。

在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R=r，如图2-46所示，此时负载的最大功率值为

图2-45 例2.9的电路图

图2-46 电源输出功率与外电路（负载）电阻的关系曲线

电源输出的最大功率是

【例2.10】 如图2-47所示，直流电源的电动势E=10V、内阻r=0.5Ω，电阻R₁=2Ω，求：可变电阻R_P调至多大时可获得最大功率P_max？

解：将R₁+r视为电源的内阻，则R_P=R₁+r=2.5Ω时，R_P获得最大功率

图2-47 例2.10的电路图

巩固与提高

计算题

1.如图2-48所示，电阻R₁=12Ω。开关S断开时，通过电流表的电流为0.3A；开关S闭合时，电流表的示数为0.5A。求：电源电压为多大？电阻R₂的阻值为多大？

2.如图2-49所示电路，当开关S断开时电压表的示数为6V，电流表的示数为1A；S闭合时，电流表的读数为1.5A，求：

（1）白炽灯R₁的电阻。

（2）白炽灯R₂的电阻。

图2-48 计算题1的电路图

图2-49 计算题2的电路图