轴测投影图的形成和特性

图5-1表示用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系向单一投影面沿S方向进行投射，使所得的投影图能反映出三个坐标面，从而使物体的轴测投影具有直观性。通过选择[51]二维码号可以观看。由于轴测投影是用平行投影法得到的，因此具有下列投影特性：

图5-1 轴测投影图的形成

（1）物体上互相平行的线段，在轴测投影图上仍互相平行。

（2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值在轴测投影图上保持不变。

（3）物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影图上反映实长和实形。

在物体的正轴测投影形成过程中，由于物体或直角坐标轴、投影面、投射光线三者的相对位置变化无穷，可以产生多种正轴测投影的图形，为了便于研究轴测投影形成过程中的一些变化规律，可将投影面的位置固定不动，而改变直角坐标轴以及由它确定的物体的空间位置从而得到一系列正轴测投影图，如图5-2所示。通过选择[5-2]二维码号可以观看。

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图5-2 变化物体位置所得到的各种正轴测投影图

也可以固定直角坐标系以及由它确定的物体的空间位置，而变化投影面的位置来得到一系列正轴测投影图，如图5-3所示。通过选择[5-3]二维码号可以观看。

无论是图5-2或图5-3哪一种情况，为了能够正确绘制正轴测投影图，就要研究在一定的投射方向下，物体上与直角坐标轴重合或平行的线段与其正投影长，以及两两垂直的直角坐标轴与其投影角大小的关系。

图5-3 变化投影面位置所得到的各种正轴测投影图

在正轴测投影中，物体的形状大小和空间位置是在空间直角坐标系中表示的。空间直角坐标系包括互相垂直的三坐标轴Ox，Oy，Oz，设每条轴的坐标单位ex，ey，ez，三坐标轴可以看成是确定物体长、宽、高三个向度大小和确定物体空间位置的“定位基准”，而ex，ey，ez就是度量物体上某点坐标值的基本长度，三轴的坐标单位一般应取为一致，即ex=ey=ez=e。由于三坐标轴的轴测投影是轴测坐标轴，因而坐标单位长度的轴测投影便是轴测单位。于是，轴测坐标轴和轴测单位便组成了轴测坐标系，如图5-4所示。物体上某点的轴测坐标就要沿轴测轴单位去确定和度量。例如图5-4中长方体A点的直角坐标值x，y，z是按坐标单位ex，ey，ez自坐标原点O沿各坐标轴方向量取的。则A点的轴测投影A1的轴测坐标x1，y1，z1就必须按轴测单位ex1，ey1，ez1自轴测坐标原点O1沿轴测轴方向度量。这就说明了在轴测投影要素中加进坐标轴的必要性和轴测投影轴测两字的实际含义就是沿轴测量的意思。通过选择[5-4]二维码号可以观看。

图5-4 沿轴测量示意图