永磁直流电动机的基本方程详解

1.电压平衡方程

永磁直流电动机的电压平衡方程为

U=E_a+I_aR_a+2ΔU_b式中，U为外加电压（V）；I_a为电枢电流（A）；R_a为电枢绕组电阻（Ω）；2ΔU_b为一对电刷接触压降，一般为0.5～2V；E_a为电枢绕组内的感应电动势（V）。

2.感应电动势

感应电动势是指电机正、负电刷之间的电动势。当电刷位于几何中性线上、电枢线圈均匀分布且为整距时，感应电动势为

式中，E_a为感应电动势（V）；p为电机极对数；N为电枢绕组总导体数；Φ为每极气隙磁通（Wb）；a为电枢绕组的并联支路对数；n为转速（r/min）；C_e为电动势常数，。

若绕组为短距，则实际感应电动热比上式的计算值小一点。另外，若计空载感应电动势，Φ应为空载时的每极磁通；若计算负载感应电动势，Φ应为负载时的每极磁通。

3.电磁转矩

当电枢绕组通电时，导体与永磁磁场相互作用产生转矩，称为电磁转矩。当电刷放在几何中性线上，电枢线圈均匀分布且为整距时，电磁转矩为

式中，T_em为电磁转矩（N·m）；C_T为转矩常数，；其他符号同前。

4.电磁功率

永磁直流电动机产生的电磁功率为

式中，P_em为电磁功率（W）；Ω为转子机械角速度（rad/s）；其他符号同前。

5.功率平衡方程(www.xing528.com)

UI_a=E_aI_a+R_aI²_a+2ΔU_bI_a

即P₁=P_em+P_Cua+P_b=（P₂+P_Fe+P_fw）+P_Cua+P_b

式中，P₁为电动机输入功率（W），P₁=UI_a；P_em为电磁功率（W），P_em=E_aI_a=P₂+P_Fe+P_fw；P2为电动机输出功率（W）；P_Fe为铁耗（W）；P_fw为机械摩擦损耗（W）；P_Cua为电枢绕组铜耗（W），P_Cua=R_aI²_a；P_b为电刷接触电阻损耗（W）；P_b=2ΔU_bI_a；其他符号同前。

6.转矩平衡方程

T_em=T₂+T₀

式中，T_em为电动机转矩（N·m）；T₂为电动机轴上的机械负载转矩（N·m），T₂=P₂/Ω；T₀为电动机铁心中的涡流、磁滞损耗和机械损耗引起的空载阻转矩（N·m）；其他符号同前。

7.电磁参数

（1）线负荷 永磁直流电动机的线负荷，定义为

式中，A为线负荷（A/cm）；D_a为电枢外径（cm）；其他符号同前。

（2）电枢绕组电阻 永磁直流电动机的电枢绕组电阻为

式中，R_a为电枢绕组电阻（Ω）；ρ为绕组导体的电阻率（Ω·mm²/cm）；A_a为电枢导体的截面积（mm²）；L_av为电枢绕组的平均半匝长（cm）；其他符号同前。

（3）机械时间常数 机械时间常数是衡量电动机动态响应性能的重要指标，定义为

式中，T_m为机械时间常数（s）；Ω₀为空载角速度（rad/s）；J为转子的转动惯量（kg·m²）；T_st为起动转矩（N·m）；其他符号同前。