首页 理论教育 解析:无源单口电路电压电流关系优化后,给你看

解析:无源单口电路电压电流关系优化后,给你看

时间:2023-06-17 理论教育 版权反馈
【摘要】:电流i对应的相量为A,根据图6-13可得相量反变换得 u=78.1cosV图6-12 题8图图6-13 题8解图9.无源单口电路如图6-14所示,若端口电压与电流分别为以下几种情况:u=10cosV,i=2cosA。

解析:无源单口电路电压电流关系优化后,给你看

1.已知正弦电流it)=30cos(1000t-30°)A。

(1)求该电流的幅值、角频率、频率、周期、初相和有效值

(2)电流it)与下列各电流的相位差分别是多少?

i1t)=cos1000tA;i2t)=sin1000tA;i3t)=sin(1000t+45°)A

(1)电流it)的幅值Im=30A,角频率ω=1000rad/s,频率f978-7-111-34369-1-Chapter06-44.jpg,周期978-7-111-34369-1-Chapter06-45.jpg,初相φ=-30°,有效值978-7-111-34369-1-Chapter06-46.jpg

(2)电流it)与电流i1t)的相位差为

θ=-30°-0°=-30°

电流it)滞后电流i1t)30°

电流i2t)可表示为

i2t)=sin1000tA=cos(1000t-90°)A

电流it)与电流i2t)的相位差为

θ=-30°-(-90°)=60°

电流it)超前电流i2t)60°

电流i3t)可表示为

i3t)=sin(1000t+45°)A=cos(1000t-90°+45°)A=cos(100t-45°)A

电流it)与电流i3t)的相位差为

θ=-30°-(-45)°=15°

电流it)超前电流i3t)15°

2.请把下列复数表示为直角坐标形式:

978-7-111-34369-1-Chapter06-47.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-48.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-49.jpg

3.请把下列复数表示为极坐标形式:

(1)8+j5 (2)4-j4 (3)-6.4-j3.2 (4)-3+j4

978-7-111-34369-1-Chapter06-50.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-51.jpg

4.复数计算

978-7-111-34369-1-Chapter06-52.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-53.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-54.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-55.jpg

5.求下列正弦电压对应的相量,并画出相量图:

978-7-111-34369-1-Chapter06-56.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-57.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-58.jpg

相量图如图6-11所示。

6.已知电流相量978-7-111-34369-1-Chapter06-59.jpg,且f=50Hz,写出其对应的正弦电流表达式。

ω=2πf=100πrad/s

978-7-111-34369-1-Chapter06-60.jpg

7.用相量变换的方法求以下正弦函数的和:

(1)4cos2t+3sin2t

(2)-6cos(4t+75°)+4cos(4t+35°

978-7-111-34369-1-Chapter06-61.jpg

图6-11 题5解图

(1)对正弦函数做相量变换,4cos2t对应相量为978-7-111-34369-1-Chapter06-62.jpg,3sin2t=3cos(2t-90°)对应相量为978-7-111-34369-1-Chapter06-63.jpg,在相量域进行相量的求和运算,即

978-7-111-34369-1-Chapter06-64.jpg

做相量反变换,得5cos(2t-36.87°),则

4cos2t+3sin2t=5cos(2t-36.87°

(2)对正弦函数做相量变换,有

-6cos(4t+75°)对应的相量为978-7-111-34369-1-Chapter06-65.jpg

4cos(4t+35°)对应的相量为978-7-111-34369-1-Chapter06-66.jpg

两个相量之和为

978-7-111-34369-1-Chapter06-67.jpg

做相量反变换,得 3.91cos(4t-63.76°

求得 -6cos(4t+75°)+4cos(4t+35°)=3.91cos(4t-63.76°

8.电路如图6-12所示,已知电流it)=10cos10tA。

(1)请画出相量电路。

(2)用相量法求电压ut)。

(3)求端口电压相量与电流相量的比值,即978-7-111-34369-1-Chapter06-68.jpg

(1)相量电路如图6-13所示。

(2)电流it)对应的相量为978-7-111-34369-1-Chapter06-69.jpgA,根据图6-13可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-70.jpg

相量反变换得 ut)=78.1cos(10t+50.19°)V

978-7-111-34369-1-Chapter06-71.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-72.jpg

图6-12 题8图

978-7-111-34369-1-Chapter06-73.jpg

图6-13 题8解图

9.无源单口电路如图6-14所示,若端口电压与电流分别为以下几种情况:

(1)ut)=10cos(10t+45°)V,it)=2cos(10t-15°)A。

(2)ut)=10cos(10t+50°)V,it)=2cos(10t+140°)A。

(3)ut)=10sin100tV,it)=2cos100tA。

(4)ut)=-10cos10tV,it)=-2sin10tA。求各种情况下的端口等效阻抗Z、构成电路N的元件参数、端口电压与电流的相位差,并指明哪个电量超前。

978-7-111-34369-1-Chapter06-74.jpg

图6-14 题9图

(1)端口电压相量和电流相量分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-75.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-76.jpg

端口等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-77.jpg

电路N呈感性,可由电阻电感串联构成,根据Z=R+jωL=(2.5+j4.33)Ω,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-78.jpg

端口电压与电流的相位差为θZ=60°,电压超前电流。

(2)端口电压相量和电流相量分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-79.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-80.jpg

端口等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-81.jpg

电路N为纯电容,即978-7-111-34369-1-Chapter06-82.jpg,电容值为

978-7-111-34369-1-Chapter06-83.jpg

端口电压与电流的相位差为θZ=-90°,电流超前电压。

(3)端口电压相量和电流相量分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-84.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-85.jpg

端口等效阻抗978-7-111-34369-1-Chapter06-86.jpg

电路N为纯电容电路,电容值为

C=0.02F=2mF

端口电压与电流的相位差为θz=-90°,电流超前电压。

(4)端口电压相量和电流相量分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-87.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-88.jpg

端口等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-89.jpg

电路N为纯电感,即Z=jωL=j5Ω,有

978-7-111-34369-1-Chapter06-90.jpg

端口电压与电流的相位差θZ=90°,电压超前电流。

10.判断以下无源电路的结果是否合理,若认为不合理,请给予修正:

(1)RC电路:Z=(5+j2)Ω

(2)RL电路:Z=(4-j7)Ω

(3)LC电路:Z=(2-j3)Ω

(4)RLC电路:Z=(2+j4)Ω

(5)已知某电路的端口等效阻抗978-7-111-34369-1-Chapter06-91.jpg,端口电压为ut)=300cos(10t+45°)V,在端口电压与电流参考方向关联的情况下,有

978-7-111-34369-1-Chapter06-92.jpg

分析要点此题的关键是要掌握阻抗形式与阻抗性质之间的关系。容性阻抗虚部为负,或者说,阻抗角在第4象限;感性阻抗虚部为正;反由储能元件构成的电路阻抗无实部;由电阻、电容、电感组成的电路阻抗角在第1或4象限。

(1)不合理。修正为Z=(5-j2)Ω。

(2)不合理。修正为Z=(4+j7)Ω。

(3)不合理。修正为Z=-j3Ω。

(4)合理。

(5)不合理。修正为

978-7-111-34369-1-Chapter06-93.jpg

相量反变换,得 it)=12cos(10t-15°)A。

11.指出下列各式哪些是对的,哪些是错的:

978-7-111-34369-1-Chapter06-94.jpg

(1)错。修改为978-7-111-34369-1-Chapter06-95.jpg

(2)错。修改为978-7-111-34369-1-Chapter06-96.jpg

(3)对。

(4)错。修改为978-7-111-34369-1-Chapter06-97.jpg

(5)对。

12.试求:(1)200μF电容在50Hz和50kHz频率的阻抗值。

(2)1.4H电感在50Hz和50kHz频率的阻抗值。

(1)在50Hz频率时,阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-98.jpg

在50kHz频率时,阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-99.jpg

(2)在50Hz频率时,阻抗为

ZC=jωL=j2π×50×1.4Ω=j439.82Ω

在50kHz频率时,阻抗为

ZC=jωL=j2π×5×104×1.4Ω=j439.82kΩ

题意启示电容、电感的阻值随频率变化。频率低,感抗小,容抗大。频率高,感抗大,容抗小。

13.求图6-15所示电路在ω=50rad/s的输入阻抗Zi

画相量电路,如图6-16所示。

978-7-111-34369-1-Chapter06-100.jpg

图6-15 题13图

978-7-111-34369-1-Chapter06-101.jpg

图6-16 题13解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-102.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-103.jpg

14.电路如图6-17所示,使u0t)=ust)的角频率是 (4)

(1)Orad/s (2)lrad/s (3)4rad/s

(4)∞rad/s (5)以上选择都不对

978-7-111-34369-1-Chapter06-104.jpg

图6-17 题14图

15.图6-18所示电路中的电压源ust)=5cos(2t)V,求电压u0t)。

画相量电路,如图6-19所示。由分压公式得

978-7-111-34369-1-Chapter06-105.jpg

做相量反变换,得 u0t)=5cos(2t+90°)V

978-7-111-34369-1-Chapter06-106.jpg

图6-18 题15图

978-7-111-34369-1-Chapter06-107.jpg

图6-19 题15解图

16.求图6-20所示各电路的电流it)和电压ut)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-108.jpg

图6-20 题16图

(1)画图6-20a的相量电路,如图6-21所示。根据分流公式,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-109.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-110.jpg

做相量反变换,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-111.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-112.jpg

图6-21 题16解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-113.jpg

图6-22 题16解图

(2)画图6-20b的相量电路,如图6-22所示。利用相量形式的欧姆定律,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-114.jpg

利用分压公式可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-115.jpg

做相量反变换,得

it)=10cos(4t+36.87°)A

ut)=41.61cos(4t+33.69°)V

17.求图6-23所示各电路的端口等效阻抗和导纳。

978-7-111-34369-1-Chapter06-116.jpg

图6-23 题17图

a)ω=103rad/s b)ω=50rad/s

图6-23a所示电路的相量电路如图6-24a所示。利用阻抗串并、联化简公式,得端口等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-117.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-118.jpg

图6-24 题17解图

图6-23b所示电路的相量电路如图6-24b所示。端口等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-119.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-120.jpg

18.电路如图6-25所示,求在以下两种情况下的电流it)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-121.jpg

(1)当ω=1rad/s时,相量电路如图6-26所示。由图可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-122.jpg

做相量反变换,得it)=1.87cos(t-22°)A

978-7-111-34369-1-Chapter06-123.jpg

图6-25 题18图

978-7-111-34369-1-Chapter06-124.jpg

图6-26 题18解图

(2)当978-7-111-34369-1-Chapter06-125.jpg,即ω=10rad/s时,相量电路如图6-27所示。由图可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-126.jpg

做相量反变换,得 it)=0.44cos(10t-83.66°)A

19.电路如图6-28所示,求电压978-7-111-34369-1-Chapter06-127.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-128.jpg

图6-27 题18解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-129.jpg

图6-28 题19图

设电压978-7-111-34369-1-Chapter06-130.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-131.jpg如图6-29所示。利用分压公式,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-132.jpg

20.选择题。图6-30所示电路中的电压978-7-111-34369-1-Chapter06-133.jpg是(3)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-134.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-135.jpg

图6-29 题19解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-136.jpg

图6-30 题20图

21.求图6-31所示电路中的ut)和it)。

画相量电路,如图6-32所示。电感与电阻并联的等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-137.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-138.jpg

图6-31 题21图

978-7-111-34369-1-Chapter06-139.jpg

图6-32 题21解图

利用分压公式得

978-7-111-34369-1-Chapter06-140.jpg

电流相量978-7-111-34369-1-Chapter06-141.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-142.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-143.jpg

相量反变换,得978-7-111-34369-1-Chapter06-144.jpg

it)=1.58cos(10t+93.44°)A

978-7-111-34369-1-Chapter06-145.jpg

图6-33 题22、23图

22.选择题。图6-33所示电路中的电流978-7-111-34369-1-Chapter06-146.jpg是(1)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-147.jpg

23.选择题。在图6-33所示电路中,电压978-7-111-34369-1-Chapter06-148.jpg的有效值为(3)。

(1)-4.8V (2)-8V (3)8V (4)4.8V

24.选择题。图6-34所示电路ab端口的戴维南等效阻抗Zab为(3)。

(1)1Ω (2)(0.5-j0.5)Ω (3)(0.5+j0.5)Ω

(4)(1+j2)Ω (5)(1-j2)Ω

25.选择题。图6-34所示电路ab端口的开路电压978-7-111-34369-1-Chapter06-149.jpg为(1)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-150.jpg

26.选择题。电路如图6-35所示,ab端口的诺顿等效电流为(4)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-151.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-152.jpg

图6-34 题24、25图

978-7-111-34369-1-Chapter06-153.jpg

图6-35 题26图

27.电路如图6-36所示,求电流i0t)。

978-7-111-34369-1-Chapter06-154.jpg

图6-36 题27图

原电路的相量电路模型如图6-37所示。列结点电压方程

978-7-111-34369-1-Chapter06-155.jpg

则有978-7-111-34369-1-Chapter06-156.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-157.jpg

做相量反变换,得

i0t)=2.82cos(10t+151.02°)A

注意为确保初相取值的唯一性,规定初相的取值范围为-180°φ≤180°。这就是说,当初相在一、二象限时取正角,在三、四象限时取负角。此题电流978-7-111-34369-1-Chapter06-158.jpg的初相-208.98°超出了取值范围,且在第二象限,故取正角,为φ=360°-208.98°=151.02°

978-7-111-34369-1-Chapter06-159.jpg

图6-37 题27解图

28.请列出图6-38所示电路的结点电压方程。

978-7-111-34369-1-Chapter06-160.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-161.jpg

29.请列出图6-39所示电路的结点电压方程。

设参考结点及结点电压如图6-40所示。结点电压方程为

978-7-111-34369-1-Chapter06-162.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-163.jpg

图6-38 题28图

978-7-111-34369-1-Chapter06-164.jpg

图6-39 题29图

978-7-111-34369-1-Chapter06-165.jpg

图6-40 题29解图

30.试用网孔法求图6-41所示电路的电流978-7-111-34369-1-Chapter06-166.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-167.jpg

设网孔电流方向,如图6-42所示。图中两个网孔电流方程分别为

978-7-111-34369-1-Chapter06-168.jpg

式(6-24)×2+式(6-25),得

978-7-111-34369-1-Chapter06-169.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-170.jpg代入式(6-24),有(www.xing528.com)

978-7-111-34369-1-Chapter06-171.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-172.jpg

图6-41 题30图

978-7-111-34369-1-Chapter06-173.jpg

图6-42 题30解图

31.试用网孔法计算图6-43所示电路中的电压978-7-111-34369-1-Chapter06-174.jpg

要点在三个网孔电流中,两个网孔电流为已知的电流源电流,因此,只需列一个方程,求一个网孔电流。

978-7-111-34369-1-Chapter06-175.jpg

图6-43 题31图

设网孔电流及参考方向,如图6-44所示。右上角网孔电流方程为

978-7-111-34369-1-Chapter06-176.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-177.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-178.jpg

32.电路如图6-45所示,求电压u0t)。

当电路中独立源的频率各不相同时,必须用叠加法。该题就属于这种情况。

978-7-111-34369-1-Chapter06-179.jpg

图6-44 题31解图

用叠加法。

(1)10V直流电压源单独作用,其余电源置零。在直流电路中,电容开路,电感短路,等效电路如图6-46a所示。由图可知

U0=10V

978-7-111-34369-1-Chapter06-180.jpg

图6-45 题32图

(2)12cos(3t)V正弦电压源单独作用,等效电路如图6-46b所示。利用分压公式得

978-7-111-34369-1-Chapter06-181.jpg

u1t)=10.71cos(3t-26.57°)V

(3)4sin(2t)A正弦电流源单独作用,等效电路如图6-46c所示。电流源端口的等效导纳为

978-7-111-34369-1-Chapter06-182.jpg

u2t)=21.43cos(2t-63.43°)V

时域叠加,得

ut)=U0+u1t)+u2t)=[10+10.71cos(3t-26.57°)+21.43cos(2t-63.43°)]V

978-7-111-34369-1-Chapter06-183.jpg

图6-46 题32解图

33.选择题。已知某电路在负载端口的戴维南等效阻抗是(80+j55)Ω,为使负载阻抗获得最大功率,负载阻抗必须是(3)。

(1)(-80+j55)Ω (2)(-80-j55)Ω (3)(80-j55)Ω (4)(80+j55)Ω

34.电路如图6-47所示,求电流it)。

相量电路如图6-48所示。利用分流公式可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-184.jpg

it)=4.46cos(200t-33.43°)A

978-7-111-34369-1-Chapter06-185.jpg

图6-47 题34图

978-7-111-34369-1-Chapter06-186.jpg

图6-48 题34解图

35.已知某正弦稳态电路的端口电压为ut)=80cos(10t+20°)V,端口电流为it)=15sin(10t+60°)A,求该电路的平均功率

端口电压、电流相量分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-187.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-188.jpg

该电路的平均功率为

978-7-111-34369-1-Chapter06-189.jpg

36.已知电流978-7-111-34369-1-Chapter06-190.jpg流过导纳Y=0.0522°S,求导纳的损耗功率。

978-7-111-34369-1-Chapter06-191.jpg

P=Re[Z]I2=RI2=18.54×102W=1854W。

37.求图6-49所示各电路ab端口的戴维南等效电路。

978-7-111-34369-1-Chapter06-192.jpg

图6-49 题37图

(1)求图6-49a所示电路的戴维南等效电路。

端口开路电压978-7-111-34369-1-Chapter06-193.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-194.jpg

图6-49a所示电路的ab端口等效阻抗为

Z0=[j20//(-j10)+10]Ω=(10-j20)Ω

等效电路如图6-50a所示。

(2)求图6-49b所示电路的戴维南等效电路。

化简图6-49b所示电路,如图6-50b所示。端口开路电压978-7-111-34369-1-Chapter06-195.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-196.jpg

等效电路如图6-50c所示。

978-7-111-34369-1-Chapter06-197.jpg

图6-50 题37解图

38.电路如图6-51所示,求各元件的平均功率。

思路:先求各支路电流,再通过支路电流求电阻、电源的平均功率。由概念可知电容和电感的平均功率为零。

设网孔电流,如图6-52所示。列网孔电流方程,求978-7-111-34369-1-Chapter06-198.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-199.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-200.jpg

图6-51 题38图

978-7-111-34369-1-Chapter06-201.jpg

图6-52 题38解图

网孔1方程978-7-111-34369-1-Chapter06-202.jpg

网孔2方程978-7-111-34369-1-Chapter06-203.jpg

式(6-27)化简为978-7-111-34369-1-Chapter06-204.jpg,代入式(6-26),得

978-7-111-34369-1-Chapter06-205.jpg

4Ω电阻的平均功率为 P1=4I12=2×1.582W=5W

2Ω电阻的平均功率为 P2=2I22=1.582W=2.5W

根据功率守恒定律可知,电压源的平均功率为

Ps=-(P1+P2)=-(5+2.5)W=-7.5W

或者直接计算得978-7-111-34369-1-Chapter06-206.jpg

电容元件和电感元件的平均功率为0W。

39.求图6-53所示电路中电流源的平均功率。

方法一

电流源端口的等效阻抗为

978-7-111-34369-1-Chapter06-207.jpg

等效阻抗的平均功率为978-7-111-34369-1-Chapter06-208.jpg

电流源的功率为 PI=-P=-533.33W

方法二

设电阻支路的电流为978-7-111-34369-1-Chapter06-209.jpg,如图6-54所示。利用分流公式可求得

978-7-111-34369-1-Chapter06-210.jpg

电阻消耗的功率等于电流源提供的功率,因而有

978-7-111-34369-1-Chapter06-211.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-212.jpg

图6-53 题39图

978-7-111-34369-1-Chapter06-213.jpg

图6-54 题39解图

40.电路如图6-55所示,求:

(1)ZL取何值时能从前端电路获得最大功率?

(2)最大功率是多少?

化简图6-55电路,如图6-56所示。其中

978-7-111-34369-1-Chapter06-214.jpg

图6-55 题40图

978-7-111-34369-1-Chapter06-215.jpg

图6-56 题40解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-216.jpg

由图6-56可直接得知:

(1)当978-7-111-34369-1-Chapter06-217.jpg时,能从前端电路获得最大功率。

(2)这时,最大功率为

978-7-111-34369-1-Chapter06-218.jpg

41.求图6-57所示电路中:

(1)ZL取何值能获最大功率?

(2)最大功率是多少?

化简电路,如图6-58所示。其中

978-7-111-34369-1-Chapter06-219.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-220.jpg

图6-57 题41图

978-7-111-34369-1-Chapter06-221.jpg

图6-58 题41解图

由图6-58可直接求得

(1)当978-7-111-34369-1-Chapter06-222.jpg时,能获得最大功率。

(2)此时的最大功率为

978-7-111-34369-1-Chapter06-223.jpg

42.请标出图6-59所示耦合电感的同名端。

设1、3端口电流如图6-60所示。1端口流入电流产生的磁力线用实线表示。3端口流入电流产生的磁力线用虚线表示。因磁力线方向一致,故两个电流流入端为同名端,即1、3端子互为同名端,2、4端子也互为同名端,如图6-60所示。

978-7-111-34369-1-Chapter06-224.jpg

图6-59 题42图

978-7-111-34369-1-Chapter06-225.jpg

图6-60 题42解图

43.请写出图6-61所示两个耦合电感的电压电流关系。

图6-61a所示电路的电压电流关系为978-7-111-34369-1-Chapter06-226.jpg

图6-61b所示电路的电压电流关系为978-7-111-34369-1-Chapter06-227.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-228.jpg

图6-61 题43图

44.求图6-62所示电路的ab端口等效电感。

设耦合电感的端口电压、电流,在所示参考方向下画受控源等效电路,如图6-63所示。端口电压电流关系为

978-7-111-34369-1-Chapter06-229.jpg

则ab端口等效电感为 L=L1+L2-2M

978-7-111-34369-1-Chapter06-230.jpg

图6-62 题44图

978-7-111-34369-1-Chapter06-231.jpg

图6-63 题44解图

45.电路如图6-64所示,求i1t)和i2t)。

做去耦等效相量电路,如图6-65所示。

978-7-111-34369-1-Chapter06-232.jpg

图6-64 题45图

978-7-111-34369-1-Chapter06-233.jpg

图6-65 题45解图

列网孔电流方程

978-7-111-34369-1-Chapter06-234.jpg

式(2)整理为978-7-111-34369-1-Chapter06-235.jpg,代入式(1),得

978-7-111-34369-1-Chapter06-236.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-237.jpg做相量反变换,得

i2t)=2.37cos(10t-99.46°)A

i1t)=3.08cos(10t+40.74°)A

46.求图6-66所示电路的输入阻抗Zi

二次回路阻抗为Z22=(20-j5+j40)Ω=(20+j35)Ω

二次回路在一次的反应阻抗为978-7-111-34369-1-Chapter06-238.jpg

则有 Zi=10+j12+Zf1=(10+j12+2.77-j4.85)Ω=(12.77+j7.15)Ω

47.求图6-67所示电路中的电压978-7-111-34369-1-Chapter06-239.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-240.jpg

图6-66 题46图

978-7-111-34369-1-Chapter06-241.jpg

图6-67 题47图

做二次等效电路,如图6-68所示。其中

一次回路阻抗为 Z11=(1+j6)Ω

一次回路在二次的反应阻抗为978-7-111-34369-1-Chapter06-242.jpg

二次回路的等效电压源为978-7-111-34369-1-Chapter06-243.jpg

利用分压公式解得

978-7-111-34369-1-Chapter06-244.jpg

48.电路如图6-69所示,已知978-7-111-34369-1-Chapter06-245.jpgL1=L2=2H,R1=500Ω,M=1H,C1=C2=0.5μF,求:

978-7-111-34369-1-Chapter06-246.jpg

图6-68 题47解图

978-7-111-34369-1-Chapter06-247.jpg

图6-69 题48图

(1)负载ZL为何值时可获最大功率?

(2)最大功率是多少?

本题求解的是二次回路的问题,所以要用二次等效电路分析。其中

978-7-111-34369-1-Chapter06-248.jpg

一次回路的阻抗为978-7-111-34369-1-Chapter06-249.jpg

一次回路在二次的反应阻抗为978-7-111-34369-1-Chapter06-250.jpg

二次回路的等效电压源为978-7-111-34369-1-Chapter06-251.jpg

二次等效电路如图6-70所示。

由图可知:

(1)当Z1=Z0*=(2+j2-j2)kn=2k.Q.时,能获最大功率。

(2)最大功率为978-7-111-34369-1-Chapter06-252.jpg

49.请写出图6-71所示理想变压器的电压电流关系式。

图6-71a的电压电流关系如下:

978-7-111-34369-1-Chapter06-253.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-254.jpg

图6-70 题48解图

图6-71b的电压电流关系如下:

978-7-111-34369-1-Chapter06-255.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-256.jpg

图6-71 题49图

50.求图6-72所示电路中的电流978-7-111-34369-1-Chapter06-257.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-258.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-259.jpg

图6-72 题50图

利用理想变压器的阻抗变换关系,做一次等效电路,如图6-73所示,其中折合阻抗为n2ZL=33×2Ω。由图可求一次回路的电流为

978-7-111-34369-1-Chapter06-260.jpg

再根据理想变压器的电流关系,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-261.jpg

51.电路如图6-74所示,为使10Ω电阻获得最大功率。求:

(1)匝比n

(2)计算10Ω电阻获取的最大功率。

方法一:用一次等效电路分析。

做理想变压器的一次等效电路,如图6-75所示。根据最大功率传输定理知

978-7-111-34369-1-Chapter06-262.jpg

图6-73 题50解图一次等效电路

(1)当978-7-111-34369-1-Chapter06-263.jpg,即978-7-111-34369-1-Chapter06-264.jpg时,负载10Ω电阻能获最大功率。

(2)此时获得的最大功率为

978-7-111-34369-1-Chapter06-265.jpg

方法二:用二次等效电路分析。

二次等效电路如图6-76所示。根据最大功率传输定理知

978-7-111-34369-1-Chapter06-266.jpg

图6-74 题51图

978-7-111-34369-1-Chapter06-267.jpg

图6-75 题51解图一次等效电路

978-7-111-34369-1-Chapter06-268.jpg

图6-76 题51解图二次等效电路

(1)当40n2=10,即978-7-111-34369-1-Chapter06-269.jpg时,10Ω负载获最大功率。

(2)最大功率为

978-7-111-34369-1-Chapter06-270.jpg

52.电路如图6-77所示。求输出电压978-7-111-34369-1-Chapter06-271.jpg

做理想变压器的一次等效电路,如图6-78所示。其中

978-7-111-34369-1-Chapter06-272.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-273.jpg

图6-77 题52图

978-7-111-34369-1-Chapter06-274.jpg

图6-78 题52解图一次等效电路

在图6-78所示电路中,利用分压关系,得

978-7-111-34369-1-Chapter06-275.jpg

由理想变压器的电压电流关系978-7-111-34369-1-Chapter06-276.jpg可知

978-7-111-34369-1-Chapter06-277.jpg

回到图6-77所示电路中,由分压关系可得

978-7-111-34369-1-Chapter06-278.jpg

53.电路如图6-79所示,请用结点法求978-7-111-34369-1-Chapter06-279.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-280.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-281.jpg

图6-79 题53图

978-7-111-34369-1-Chapter06-282.jpg

图6-80 题53解图

设参考结点,如图6-80所示。两个结点电压分别为978-7-111-34369-1-Chapter06-283.jpg978-7-111-34369-1-Chapter06-284.jpg。列结点电压方程

978-7-111-34369-1-Chapter06-285.jpg

解得978-7-111-34369-1-Chapter06-286.jpg

54.若某城镇的高压配电电压为AC10kV,送入用户端口变压器的一次,如图6-81所示,变压器的输出电压为AC220V。

(1)求变压器的匝比n

(2)接在220V电压上的100W白炽灯要从高压线上获取多大的电流?

978-7-111-34369-1-Chapter06-287.jpg

图6-81 题54图

978-7-111-34369-1-Chapter06-288.jpg

(2)方法一:二次回路的电流为978-7-111-34369-1-Chapter06-289.jpg

则一次回路,即高压线上的电流为978-7-111-34369-1-Chapter06-290.jpg

方法二:根据理想变压器输入功率与输出功率相等的特点,已知P=100W,P=U1I1,则

978-7-111-34369-1-Chapter06-291.jpg

55.在图6-82a所示电路中,电容起阻隔前端放大器电路的直流、把放大的语音信号传递给扬声器的作用。图中放大器电路和电容可视为电源,扬声器作为负载,等效电路如图6-82b所示,求:

(1)在什么频率上扬声器能获最大功率?

(2)若Us=4.6V,扬声器在该频率点上获取的最大功率是多少?

978-7-111-34369-1-Chapter06-292.jpg

图6-82 题55图

(1)图6-82b回路电流为

978-7-111-34369-1-Chapter06-293.jpg

当电流值I最大时,即回路阻抗Z最小时,扬声器能获最大功率。这时有

978-7-111-34369-1-Chapter06-294.jpg

978-7-111-34369-1-Chapter06-295.jpg

或者978-7-111-34369-1-Chapter06-296.jpg

(2)在(1)问的频率上,回路电流为978-7-111-34369-1-Chapter06-297.jpg

扬声器获得的功率为 P=RLI2=4×0.332W=0.44W

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈