电路习题解析及应用

1.求图2-7中各电路ab端口的等效电阻。

图2-7题1图

解：（1）

（2）图2-7b中电阻R与短路线并联，所以R_ab=0

（3）

2.求图2-8所示各电路的端口等效电阻R_ab。

解：（1）由图2-9e可得R_ab=（2+3+1）Ω=6Ω。

（2）由图2-10c可得。

3.求图2-11中各电路ab端口的等效电阻。

解：（1）由图2-12b可得。

（2）由图2-13b可得。

图2-8 题2图

图2-9 图2-8a等效电路

图2-10 图2-8b等效电路

（3）由图2-14b可得。

4.电路如图2-15所示，求图中标出的各支路电流。

图2-11 题3图

图2-12 图2-11a等效电路

图2-13 图2-11b等效电路

图2-14 图2-11c等效电路

解：cd右侧电阻电路在cd界面的等效电阻为

ab右侧电阻电路在ab端口的等效电阻为

根据分流公式，有

根据KCL，有

I₂=I₁-I₂=（15-10）A=5A

再根据分流公式，有

根据KCL，有

I₄=I₃-I₅=（10-2.5）A=7.5A

图2-15 题4图

5.求图2-16所示电路中的电压U₁和U₂。

解：ab右侧电阻电路在ab端口的等效电阻为

根据分压公式，有

6.电路如图2-17所示，求电压U。

图2-16 题5图

图2-17 题6图

解：虚线框内电阻电路在ab端口的等效电阻为

根据分压公式，有

7.图2-18所示电路为电压测量电路，求以下三种情况下电压表的读数U₀。

（1）用内阻为1.2kΩ的电压表测量。

（2）用内阻为3.6kΩ的电压表测量。

（3）用理想电压表测量，即电压表内阻为∞。

解：设电压表的内阻为R_v，则原电路可等效为图2-19所示电路。

图2-18 题7图

图2-19 题7解图

根据分压公式，有

（1）当R_v=1.2kΩ时

（2）当R_v=3.6kΩ时

（3）当用理想电压表测量时，R_v=∞，相当于开路，根据分压公式，有

8.电路如图2-20所示，求24V电压源的输出功率。

解：原电路可等效为图2-21所示电路，有

图2-20 题8图

图2-21 题8解图

根据KCL，有

I=I₁+I₂=0.58A

由于24V电压源的电压和电流为非关联参考方向，所以

P=-24I=-24×0.58W=-13.92W

即24V电压源的输出功率为13.92W。

图2-22 题9图

9.电路如图2-22所示，求电压U和电流I。

解：根据分压公式，有

根据KVL，有

根据KCL，有

I=I₂-I₁=（1.6-1.4）A=0.2A

10.判断图2-23中哪个电路的u_ab=7V？

图2-23 题10图

解：（1）u_ab=（-5+3+1）V=-1V

（2）u_ab=（5+3+1）V=9V

（3）u_ab=（-5+3-1）V=-3V

（4）u_ab=（5+3-1）V=7V

11.求图2-24所示各电路ab端口的最简等效电路。

图2-24 题11图

解：（1）

图2-25 图2-24a等效电路

（2）

图2-26 图2-24b等效电路

（3）

图2-27 图2-24c等效电路

12.电路如图2-28a所示，求电压U。

解：原电路可依次等效为图2-28b、图2-28c、图2-28d所示电路，根据KVL可得

4I+10+2I-16=0

即I=1A，则

U=2I=2×1V=2V

13.电路如图2-29a所示，求电流I。

解：原电路可依次等效为图2-29b、图2-29c所示电路，根据KVL可得

2I+8+2I-2=0

即 I=-1.5A

14.求图2-30a所示电路中的电流I。

图2-28 题12图

图2-29 题13图

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图2-30 题14图

解：原电路可依次等效为图2-30b、图2-30c所示电路。

根据分流公式可得

15.电路如图2-31a所示，求ab端口的等效电阻。

解：原电路可依次等效为图2-31b、图2-31c所示电路

由图2-31c可知该电路为三个电阻的并联，所以ab端口的等效电阻为

图2-31 题15图

16.求图2-32a所示电路ab端口的等效电阻。

图2-32 题16图

解：由图2-32a可知，b、c、d、e这4点等电位，可合为一点，原电路可等效为图2-32b所示电路，显然4个电阻为并联关系，则ab端口的等效电阻为

R_ab=6//3//2//1=2//2//1=0.5Ω

17.电桥电路如图2-33所示，求当电桥平衡时的电阻R_x。

解：当电桥平衡时，有

4000×3000=2000×R_x即

R_x=6kΩ

图2-33 题17图

18.求图2-34所示各电路ab端口的等效电路。

解：（1）设端口电压参考方向如图2-34a所示，有

U=10（I-αI）=10（1-α）I

由欧姆定律可知，电路等效为一个10（1-α）的电阻。

（2）设端口电压参考方向如图2-34b所示，有

3（I₁-I）+2I=4I

即 I=3I1

而 U=4I=12I₁

由欧姆定律可知，电路等效为一个12Ω的电阻。

（3）设端口电压参考方向如图2-34c所示，有

u_x=3i

可得

u=9.86i

由欧姆定律可知，电路等效为一个9.86Ω的电阻。

图2-34 题18图

19.求图2-35所示电路ab端口的等效电路。

解：设端口电压参考方向如图2-35所示，显然有

可得电路ab端口电压电流关系为

U=（I₁-20I）×2×10³=（2×10³I₁-80）V

根据端口电压电流关系和端口电压与电流的参考方向，得等效电路如图2-36所示。

图2-35 题19图

图2-36 题19解图

20.电路如图2-37a所示，求电流I。

解：原电路可依次等效为图2-37b、图2-37c、图2-37d所示电路。由图2-37d列KVL方程为

15I-2.5I+25I=60

可解得 I=1.6A。

21.电路如图2-38所示，求端口等效电路。

解：设端口电压参考方向如图2-38所示，有

u=-2ix

可得u=-4i，对照欧姆定律可知，电路等效为一个-4Ω的电阻。

图2-37 题20图

22.在实际应用中，当需要多个不同值的电压源时，可利用分压电路满足这一需要，电路结构如图2-39所示。请按以下要求选择分压电阻R₁、R₂和R₃。

图2-38 题21图

图2-39 题22图

（1）在分压电路空载时，24V电源提供给分压电路36W的功率。

（2）相对于参考点，三个电压分别为U₁=12V，U₂=6V，U₃=-12V。

解：在分压电路空载时，24V电源提供的功率为

得 R₁+R₂+R₃=16Ω

根据分压公式，有

得 R₃=8Ω

而

得R₂=4Ω，故R₁=（16-4-8）Ω=4Ω。

图2-40 题23图

23.用满刻度电流I_g=50μA，内阻R₀=1kΩ的表头设计有三个量程的电压表，结构如图2-40所示。

解：量程为1V时，有

（R₁+R₀）I_g=（R₁+1000）×50×10^-6=1

解得

R₁=19×10³Ω=19kΩ

量程为10V时，有

（R₂+R₁+R₀）I_g=（R₂+19×10³+1×10³）×50×10^-6V=10V

解得

R₂=18×10⁴Ω=180kΩ

量程为100V时，有

（R₃+R₂+R₁+R₀）I_g=（R₃+180×10³+19×10³+1×10³）×50×10^-6V=100V

可解得

R₃=18×10⁵Ω=1800kΩ

图2-41 题24图

24.一个R～2R的电阻排如图2-41所示，用它和一个电压源构成一个分压器，输出电压U₀=6V。请求出产生3V、4V、8V和9V输出电压的连接方式（电压源位置可变，各引脚间、引脚对地可短路、开路）。

解：设构成分压器的两个电阻分别为R₁、R₂，从R₁上取输出电压，则输出电压U₀为

即

其中R₁、R₂分别为电阻排中任一电阻和其余两个电阻的串并联。

当U₀=3V时，有

若R₁=R，则R₂=3R，若R₁=2R，则R₂=6R，都无法实现。

若R₂=R，则R₁=R/3，也无法实现。

若R₂=2R，则，即为2R和R的并联，实现电路如图2-42a所示。

当U₀=4V时，有

若R₁=2R，则R₂=4R，无法实现。

若R₁=R，则R₂=2R，则符合条件，实现电路如图2-42b所示。

当U₀=8V=12-4时，只要在图2-42b所示电路中从2R电阻取输出电压即可，实现电路如图2-42c所示。

当U₀=9V=12-3时，只要在图2-42a所示电路中从左边的2R电阻取输出电压即可，实现电路如图2-42d所示。

图2-42 题24解图

25.图2-43所示电路为某分压电路，其空载电压为150V，与分压电路相连的最小负载电阻R_Lmin=60kΩ，当负载R_L变化时，输出电压U₀最低为100V。

（1）确定R₁和R₂。

（2）若可选用电阻的额定功率是1/16W、1/8W、1/4W、1W和2W，则应选用哪种额定功率的电阻？

解：（1）电路空载时，有，即R₂=3R1

电路连接负载R_L时，有

当R_L=R_Lmin=60kΩ时，输出电压U₀有最小值，根据题意为100V，即

可得R₁=40kΩ，R₂=3R₁=120kΩ。

（2）电路空载时，输出电压U₀=150V，为最大值，此时R₂的功率最大，为

当R_L=R_Lmin=60kΩ时，输出电压U₀=100V，为最小值，R₁上的电压达到最大值，此时R₁的功率最大，为

由此可见，R₁、R₂两个电阻的最大功率均不超过1/4W，因此选择额定功率为1/4W的电阻即可。

图2-43 题25图