电路中基尔霍夫定律的原理和应用

基尔霍夫定律阐述了电路中各支路电流、支路电压必须遵循的制约关系，这类约束关系与支路的互联结构有关，与支路上的元件性质无关，故是结构约束关系。

（1）基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）阐述了与任一结点相连的支路电流遵循的规律。

定律的阐述形式一：在任何时刻，流入电路任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。数学形式为

定律的阐述形式二：在任何时刻，与任一结点相连的所有支路电流的代数和等于零。数学形式为

式中，若流入结点的电流取“+”号（或者取“-”号），则流出结点的电流就取“-”号（或者取“+”号），流进与流出结点的电流之和恒等于零。由此可见，在列KCL方程之前，必须先设定支路电流的参考方向，否则无从选择“+”、“-”号。

KCL反映了电荷守恒规则，说明在任何时刻，结点处电荷的进、出数量平衡，没有电荷的积累。以上两种阐述是等价的。

在有n个结点的电路中，有n-1个独立的KCL方程。

定律的阐述形式三———广义结点电流定律：在任何时刻，与任一假设闭合曲面相连的所有支路电流的代数和等于零。

（2）基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）阐述了任一闭合回路上电压遵循的规律。(www.xing528.com)

定律的阐述形式一：在任何时刻，沿回路绕行一周，构成该回路的所有支路电压的代数和等于零。数学表达式为

在方程中，如果取电压降方向与绕行方向一致的支路电压为“+”号，则不一致的就取“-”号，反之也可。要强调的是，在列回路电压方程之前，必须先标出支路电压的参考方向，否则无法确定支路电压的“+”、“-”号。

图1-2 KVL用图

定律的阐述形式二———广义回路电压定律：在任何时刻，沿假想回路绕行一周的所有支路电压的代数和等于零。

以图1-2为例。图中实线所示回路是客观存在的，由4条支路构成，根据KVL的阐述形式一，取电压降方向与绕行方向一致的支路电压为“+”，有

u₁+u₂-u₃-u₄=0

而图中虚线所示回路是假想的，因为ab两点之间是一条虚拟支路，根据KVL的阐述形式二，有

u₁+u₂-u_ab=0

KVL反映了能量守恒规律，表示单位正电荷沿回路绕行一周回到起点时，电场对它做的功是零。