高温下圆杆、管试样的扭转共振频率的测量方法与要点

1.试样的制备

1）按设备条件、材料的密度及模量的估计值选择试样的尺寸。试样的最小质量由拾振系统的检测灵敏度决定，一般不小于5g。试样尺寸和质量的最大值由激励系统供给的能量和所允许的空间大小决定。

2）推荐的试样长度为120～180mm，对于圆杆、管，直（外）径为4～8mm，长度约为直径的30倍。只检测弯曲共振频率时，直径可到2mm。对于矩形杆，厚度为1～4mm，宽度为5～10mm。

3）试样材质均匀，平直；横向尺寸的轴向不均匀性应不大于0.7%；表面无缺陷，表面粗糙度Ra不大于1.6μm，相对表面的平行度误差应在0.02mm以内。

4）检测高温下圆杆、管试样的扭转共振频率时，若共振信号微弱，可采用哑铃状试样或以销钉固定悬丝的办法进行扭共振频率的相对测量。

2.试验设备

（1）量具

1）游标卡尺：测量试样长度，最小分度不大于0.05mm。

2）千分尺：测量试样的直径或宽度、厚度，最小分度不大于0.002mm。

3）天平：称量试样质量，感量不大于0.001g。

4）测温装置：在不同温度下试验中用来测量试样的环境温度，用校准后的热电偶测量，测温装置的准确度应达到±0.5℃，其位置应接近试样中部，注意与试样的距离应不大于5mm，同时不要触及试样。

（2）共振测量装置 可完成不同温度下性能检测的装置如图2-74所示。用数字频率计来完成引致试样共振的振荡器输出频率的精准测量；按功能的不同，换能器分为激励器与拾振器两种；以选频放大器内附的交流电压表检测共振信号。若需要以李沙育图形来判断虚假共振，应将振荡器与放大器的输出分别供给示波器的水平与垂直偏转板。

1）音频振荡器：在100Hz到不小于30kHz范围内有连续可变的频率输出。在一般测量中，在任一确定位置上的频率漂移应低于0.1Hz/min。其输出功率应可保证所用激励换能器能够激发质量在规定范围内的任何试样。

2）数字频率计：可用于振动周期测量的计数式频率计。测量误差不大于0.01Hz，其晶振稳定度应不低于10^-8/d量级。

3）换能器：依耦合方式和被测试样的质量、共振频率的不同而选择不同类型的换能器。在所检测的试样频率变化的范围内，激励的输出功率损失应不大于3dB，拾振器应有尽可能好的频率响应。一般可用压电式换能器，如盒式的压电陶瓷换能器。如果试样质量较小（一般为5～15g），可用晶体唱头。对于矩形杆，也可以动圈式扬声器作为激励器，以耳塞机作为拾振器。

图2-74 共振检测装置

4）选频放大器：输入阻抗应与拾振换能器的阻抗匹配，频率范围应可满足测试需要，对共振信号的测试灵敏度应不低于1μV。推荐采用锁定放大器或配有带通滤波器的传声放大器。

5）示波器：频率范围及灵敏度应能满足测试需要的通用示波器。

（3）变温装置

1）加热炉：所用加热炉的升、降温应是可控制的。在所测的温度范围内，均温区应大于试样长度，一般为180mm，均温区的均匀性应小于±5℃。

2）低温槽：所用低温槽的温度应可控制并可保证不结霜。在所检测的温度范围内，试样长度范围内的温度均匀性应小于±5℃。

3.试验条件及操作要求

（1）几何尺寸与质量的测量 将试样清洗后进行测量。长度取两次测量的均值。检测杨氏模量时，试样的直径或厚度取沿长度方向10等分后分别测量的均值。检测切变模量时，横向尺寸取5等分后分别测量的均值。质量测至1mg。

（2）能量耦合方法 按下面方法进行：

1）依测试需要，可采用机械、静电、电磁任一种能量耦合方法。

2）无论采用哪一种耦合方法，都应该尽可能保证试样处于水平位置及其自由振动状态，以排除由支承阻尼造成的试样共振频率的可察觉的变化。

3）推荐的悬丝耦合是机械耦合中常用的一种耦合方法如图2-75所示。无论采用图中哪一种悬吊方法，都需满足试样一次悬吊进行后弯振频率相继测量的需要。对于圆杆、管状试样，采用图2-75b所示方法效果更好。若只检测试样的弯曲共振频率，建议使两根悬线与试样的中轴线处于同一平面内。要求所用的悬丝柔软且有必要的强度，悬吊试样后能张紧。在100℃以下的检测中，推荐采用棉线作为悬丝，以保证悬丝与试样表面间有较大的摩擦力。

在高温测量中，推荐采用石英玻璃纤维，也可在炉子的内、外分别采用两种不同材质的悬丝。在测量质量较大的试样时，可采用直径0.15mm以下的铜丝或镍铬丝。推荐的悬吊位置为（0.200～0.215）l或0.238l，l为试样的长度。由此引致的弯曲共振基频频率测量的系统偏差不大于0.01%，扭转共振基频频率的系统误差不大于0.1%。若共振信号微弱，可将悬吊位置外移，但此时测量的精度相应降低。可采用变更悬吊位置，将所得共振频率外推到节点的办法来消除由偏离节点所致的系统偏差。在测量过程中，应注意防止由悬丝共振而产生的对试样共振测量的干扰。

图2-75 用于弯曲共振与扭转共振的悬丝耦合方法

a）弯曲共振 b）扭曲共振

4）静电耦合方式可有效地排除系统共振的影响，易得到较高的测量精度，图2-76a适于弯曲共振基频频率的检测，图2-76b适于扭转共振基频频率的检测。在高温测量中，应注意排除由气体分子电离所致噪声的影响。

图2-76 静电耦合方法

a）弯曲共振用耦合 b）扭转共振用耦合

5）采用电磁耦合方式可获得较高的测量灵敏度。图2-77a适于弯曲共振基频频率的检测，图2-77b适于扭转共振基频频率的检测。这种测量可在铁磁性材料居里点以下温度进行。在精确测量中，应对铁磁性材料ΔE效应的影响进行修正，对非铁磁性材料则应考虑到附加质量的影响。

图2-77 电磁耦合方法

a）弯曲共振用耦合 b）扭转共振用耦合

（3）共振调谐 按被测试样模量的估计值和测得的静态参数，完成共振频率估算。将试样安装好，起动装置，将适于激励试样的、尽可能低的功率输给激励换能器。选择放大器的频率范围和增益，使之足以检测试样的共振。调节示波器，使在试样共振时能得到清晰的李沙育图形。在预定的频率范围内进行扫描，得到稳定的共振显示。

（4）鉴频方法 可用粉纹法和阻尼法分别完成对矩形杆和圆杆、管室温下振动模式和级次的鉴别。在利用粉纹法时，将硅胶粉末均匀地撒在试样的表面上，在疑为试样共振的频率位置，增加振荡器的输出功率。试样共振时，会看到这些粉末聚集到试样的节点（线）处。在利用阻尼法时，沿着试样的长度方向轻轻触及不同部位，试样共振时，会发现共振示值有明显的不同反应：在波节（节点）处无反应，在波腹处有明显的衰减。两端自由杆弯曲共振与扭转共振节点的分布如图2-78所示。

图2-78 节点位置分布示意图

频率比法也是常用的鉴频方法。若测定的共振频率f₁与相继测出的频率f₂之比符合表2-38，则即为弯曲共振基频频率；表中r是试样的回转半径，d是试样直径，h是试样的厚度，l是试样的长度。在测量圆杆、管扭转共振的基频频率时，常在预定的频率观测位置附近看到三个共振峰，其中两个是试样弯曲共振的同一振动级次下的共振峰。由于试样常有一定的圆度误差，使我们在频率曲线上看到对应着同一振动级次的两个弯曲共振峰。此时需用频率比法做进一步的鉴别：求所测频率与试样弯振基频频率的比值，如果该值与表2-39中的某一数值相近，则所测频率就可能是弯振频率。此时也可检测扭转共振一次谐波的频率；不同振动级次的圆杆、管扭振频率间成简单整数比。

变温测量中的鉴频可用频率比法，区别虚假共振可用李沙育图形法。在共振频率f_r的附近进行频率扫描时，f_r两侧的拾振信号的相位会有突然的变化，因而导致李沙育图形的摆动，据此可判别所确定的共振频率是否真实。

表2-38 弯曲共振杆、管一次谐波与基频波的频率比K（2，1）

（续）

注：圆杆；圆管，矩形杆。

表2-39 圆杆、管弯曲共振三次谐频f_t4、四次谐频f_t5与基频f_t1的比值

注：圆杆；圆管。

（5）横向尺寸较小试样弯曲共振频率的检测 试样平行振动方向的横向尺寸的减小伴随着共振频率的降低，当基频共振频率低于100Hz时，检测发生困难。此时，对于矩形杆，可将试样沿其纵轴转90°，将原来的宽度作为厚度重新检测，即采用棱相悬挂方法；对于圆杆、管，可检测一次谐波的共振频率。如果条件许可，也可采用缩短试样长度的方法来完成检测。

（6）高温下的测量 完成室温下的全部测量后，将试样放进炉子，做好密封，同时做好换能器的热绝缘，测定试样在炉子腔体中的室温频率。以可控速率加热炉子，升温速率不得超过150℃/h。在阶梯式升温中，以20～25℃为测量间隔，保温时间以得到可重现的频率测量值来确定。也可伴随炉温变化进行随炉测量，时间间隔一般取15min。当对随炉测量结果有争议时，以阶梯式测量结果为准。在试验过程中，应密切跟踪共振频率随温度的变化，以排除干扰，保证结果的可靠性。为防止高温下试样氧化增重、脱碳等不利因素，视需要可在真空或惰性气体中完成测量。在真空中测量，有利于共振的观测，但需注意修正温度滞后的影响。如果有必要，也可进行冷却过程中的测量。在试验过程中，如果试样发生了严重翘曲，则这种测量结果是可怀疑的，应及时中断测量。

（7）低温下的测量 先在室温下测量试样在空气中的质量、几何尺寸和共振频率，随后置于低温槽中并做好密封，测量试样在低温槽中的室温共振频率，使试样降到所需要的最低温度，在该温度下保温15min以上。在降温过程中，应随时监视共振频率的变化。测量加热过程中的数据，加热速率应不超过50℃/h，每隔10min或15℃完成一次测量。根据需要和设备条件，也可在降温过程中完成测量，降温程序参照上述制定。为防止低温槽泄出水蒸气形成沉积于试样上的霜，建议在制冷前用干燥的氮气冲刷低温槽。

4.室温动态杨氏模量

（1）圆杆的室温动态杨氏模量 将测得的试样的质量m、长度l、平均直径d、反复检测的弯振基频共振频率均值f₁及修正系数T₁代入下式，即可求得动态杨氏模量。

式中 E_d——动态杨氏模量，单位为MPa；

l——试样长度，单位为mm；

d——试样直径，单位为mm；

m——试样质量，单位为g；

f₁——基频共振频率，单位为Hz；

T₁——修正系数，可从表2-40中查出。

当以试样的一次谐波的共振频率f₂进行计算时，应以f₂/K（2，1）作为f₁代入上式完成计算。频率比K（2，1）可由表2-38查出。

表2-40 基频弯曲共振圆杆、管的修正系数T₁

（续）

注：对于圆杆，；对于圆管，

。

（2）管的室温动态杨氏模量 将测得的试样质量m、长度l、管外径d₁和内径d₂的平均值、经反复检测的弯振基频共振频率均值f₁及修正系数T₁代入下式，即可求得动态杨氏模量。

式中 E_d——动态杨氏模量，单位为MPa；

l——试样长度，单位为mm；

m——试样质量，单位为g；

d₁——管的外径，单位为mm；

d₂——管的内径，单位为mm；

f₁——基频共振频率，单位为Hz；

T₁——修正系数，可从表2-40中查出。

（3）矩形杆的室温动态杨氏模量 将测得的试样质量m、长度l、平均厚度h、经反复检测的弯振基频共振频率值f₁及修正系数T₁代入下式，即可算出动态杨氏模量。

式中 E_d——动态杨氏模量，单位为MPa；

l——试样长度，单位为mm；

b——试样宽度，单位为mm；

h——试样厚度，单位为mm；

m——试样质量，单位为g；

f₁——基频共振频率，单位为Hz；

T₁——修正系数，可从表2-41中查出。

表2-41 基频弯曲共振矩形杆的修正系数T₁

（续）(www.xing528.com)

5.室温动态切变模量

（1）圆杆的动态切变模量 将测得的试样密度ρ、长度l、平均直径d、经反复检测的基频共振频率均值f₁代入下式，即可得动态切变模量。

G_d=4.000×10^-9ρl²f²₁

式中 G_d——动态切变模量，单位为MPa；

ρ——试样密度，单位为g/cm³；

l——试样长度，单位为mm；

f₁——基频共振频率，单位为Hz。

当密度未知时，圆杆的动态切变模量按下式计算：

式中 G_d——动态切变模量，单位为MPa；

m——试样质量，单位为g；

l——试样长度，单位为mm；

d——试样直径，单位为mm；

f₁——反基频共振频率，单位为Hz。

（2）圆管的动态切变模量 当密度已知时，圆管的动态切变模量按圆杆的动态切变模量计算式（即G_d=4.000×10^-9ρl²f²₁）计算。

当密度未知时，圆管的动态切变模量按下式计算：

式中 G_d——动态切变模量，单位为MPa；

m——试样质量，单位为g；

l——试样长度，单位为mm；

d₁——管的外径，单位为mm；

d₂——管的内径，单位为mm；

f₁——基频共振频率，单位为Hz。

（3）矩形杆的动态切变模量 当密度已知时，矩形杆的动态切变模量按下式计算：

G_d=4.000×10^-9ρl²R_n（f_n/n）²

式中 G_d——动态切变模量，单位为MPa；

ρ——试样密度，单位为g/cm³；

l——试样长度，单位为mm；

f_n——n基次振动频率，单位为Hz；

n——振动基次；

R_n——矩形杆的形状因子，由下式计算：

式中 b——试样宽度，单位为mm；

h——试样厚度，单位为mm；

l——试样长度，单位为mm；

n——振动基次。

当密度未知时，矩形杆的动态切变模量按下式计算：

式中 G_d——动态切变模量，单位为MPa；

m——试样质量，单位为g；

l——试样长度，单位为mm；

b——试样宽度，单位为mm；

h——试样厚度，单位为mm；

R₁——基频扭共振时矩形杆的形状因子，见表2-42；

f₁——基频共振频率，单位为Hz。

表2-42 基频扭转共振矩形杆的形状因子

（续）

（续）

变温过程中的弹性模量由下式计算：

M_t=M₀（f_t/f₀）²[1/（1+αΔt）]

式中 M_t——温度t下的弹性模量，单位为GPa；

M₀——室温下的弹性模量，单位为GPa；

f_t——温度t下试样在炉子或槽中的共振频率，单位为Hz；

f₀——室温下试样在炉子或槽中的共振频率，单位为Hz；

α——温度t与室温间试样的平均线膨胀系数；

Δt——温度t与室温间的温度差，单位为℃。

6.动态泊松比

任一温度下试样的动态泊松比由同一温度下的动态杨氏模量、动态切变模量值确定：

式中 μ——动态泊松比；

E_d——动态杨氏模量，单位为MPa；

G_d——动态切变模量，单位为MPa。

也可由测得的试样同一温度下的弯曲与扭转的共振频率直接求得该温度下的动态泊松比。

对于圆杆：

式中 T₁——基频弯曲共振时圆杆试样的室温修正系数；

l——试样室温长度，单位为mm；

d——试样室温直径，单位为mm；

f_tl——试样弯曲共振基频频率，单位为Hz；

f_sl——试样扭转共振进频率，单位为Hz。

对于圆管：

式中 T₁——基频弯曲共振时圆管试样的室温修正系数；

l——试样室温长度，单位为mm；

d₁——管的外径，单位为mm；

d₂——管的内径，单位为mm；

f_tl——试样弯曲共振基频频率，单位为Hz；

f_sl——试样扭转共振进频率，单位为Hz。

对于矩形杆：

式中 T₁——基频弯曲共振时矩形杆试样的室温修正系数；

R₁——试样基频扭转共振时的室温形状因子；

l——试样室温长度，单位为mm；

h——室温下平行弯振方向的几何尺寸，单位为mm；

f_tl——试样弯曲共振基频频率，单位为Hz；

f_sl——试样扭转共振进频率，单位为Hz。

7.试验结果的数值修约

对算出的动态杨氏模量、动态切变模量取3位有效数字，动态泊松比取2位有效数字，数值修约按GB/T 8170的有关规定。