加权lp范数LMS算法在信道估计中的优化应用

本节主要研究利用稀疏约束自适应滤波算法，快速识别协同系统的未知信道状态信息。所研究的稀疏协同系统的冲激响应抽头系数由少量的非零系数组成，也就是说，信道状态向量中的大部分系数应为零或较小值。为了提高稀疏自适应信道估计的性能，本节提出了一种新的基于代价函数的稀疏感知系统辨识方法。为了充分利用协同中继通信系统的稀疏结构，将与稀疏性有更密切关系的lp范数引入传统LMS算法的代价函数中，引入信道状态信息的加权作为稀疏惩罚项，该方法可以加速和提高稀疏级联信道估计的性能。

受非凸罚函数比凸罚函数具有更好的稀疏诱导性思想的启发，提出一种加权lp（0<p<1）范数来度量信道向量的稀疏性的方法，信道向量的lp范数可表示为

当p值接近1时，lp范数将转化为l1范数；当p值无限接近0时，lp范数可近似为l0范数。

式（5-8）右侧的第二项是lp范数的梯度。在0<p<1时，由最速下降法导出加权lp范数LMS算法的系数更新方程：

其中，ρp=αμγp和β（0<β<1）是用于调整lp范数惩罚项的零吸引程度。算法设置参数εp>0，从而提高算法稳健性和稳定性，使得算法收敛于最优解，并确保（n）取零值时算法的有效性。因此，选取合适的ρp和εp值对所提算法的性能有很重要的意义。表5-1列出了加权lp范数LMS算法的过程，其中0L是大小为L的零向量。

表5-1　加权lp范数惩罚LMS算法

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该算法的性能优于加权l1-LMS算法，为了便于对比研究，现对加权l1-LMS算法的基本原理加以说明。

加权l1-LMS算法的原理：另一种挖掘无线通信信道稀疏性的方法是在自适应滤波算法的代价函数中引入加权l1范数约束，加权的l1范数比l1范数更接近l0伪范数，该算法的代价函数为

其中：调节因子γ1用于调整l1范数惩罚项的权重；s（n）是权重元素，可以表示为

参数ε1应设置为一个很小的正值，[·]i是待估计信道冲激响应系数向量的第i个元素。对ξ1（n）求梯度，可得

滤波器系数向量的迭代更新方程可推导为

其中，μ和ρ1=μγ1均表示大于0的步长，当ρ1=0时，上式将变为标准LMS算法。